（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（講）-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【考綱解讀】?jī)?nèi)容要求備注ABC平面解析幾何初步直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

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1．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．2．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想．【直擊考點(diǎn)】題組一常識(shí)題1．直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是________．【解析】圓心(0，1)到直線l的距離d＝eq\f(|m|,\r(m2＋1))<1<eq\r(5)，故直線與圓相交．2．直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于________．【解析】圓x2＋y2＝4的圓心(0，0)到直線3x＋4y－5＝0的距離d＝1，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(3).3．圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，eq\r(3))處的切線方程為________________．題組二常錯(cuò)題4．過(guò)點(diǎn)(2，3)與圓(x－1)2＋y2＝1相切的直線的方程為____________________．5．已知兩圓O1：x2＋y2＝9，O2：(x－3)2＋(y＋4)2＝m2相切，則實(shí)數(shù)m的取值組成的集合為________________．【解析】當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，|m|－3＝eq\r(（3－0）2＋（－4－0）2)?m＝±8；當(dāng)兩圓外切時(shí)，3＋|m|＝eq\r(3－0）2＋（－4－0）2)?m＝±2.所以實(shí)數(shù)m的取值組成的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－8，－2，2，8)).題組三常考題6．設(shè)直線y＝x＋2eq\r(2)與圓C：x2＋y2－2eq\r(2)y－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________．【解析】x2＋y2－2eq\r(2)y－2＝0，即x2＋(y－eq\r(2))2＝4，則圓心為C(0，eq\r(2))，半徑為2.C到直線y＝x＋2eq\r(2)的距離d＝eq\f(|0－\r(2)＋2\r(2)|,\r(2))＝1，所以|AB|＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).7．若點(diǎn)P(－2，2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為________________________________________________________________________．【解析】依題意圓的方程為x2＋y2＝8，所以該圓在點(diǎn)P處的切線方程為－2×x＋2×y＝8，即x－y＋4＝0.8．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1相外切，則a＝________.【解析】圓M的圓心和半徑分別為(0，a)，a；圓N的圓心和半徑分別為(1，1)，1.依題意，兩圓心的距離等于半徑之和，即eq\r(（1－0）2＋（1－a）2)＝1＋a，解得a＝eq\f(1,4).【知識(shí)清單】考點(diǎn)1直線與圓相切1.直線與圓相切：直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；2.幾何法：圓心到直線的距離等于半徑，即；3.代數(shù)法：，方程組有一組不同的解.考點(diǎn)2直線與圓相交及弦長(zhǎng)1.直線與圓相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；2.幾何法：圓心到直線的距離小于半徑，即；3.代數(shù)法：，方程組有兩組不同的解.考點(diǎn)3圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為、().(1)兩圓相離：無(wú)公共點(diǎn)；，方程組無(wú)解.(2)兩圓外切：有一個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內(nèi)切：有一公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內(nèi)含：無(wú)公共點(diǎn)；，方程組無(wú)解.特別地，時(shí)，為兩個(gè)同心圓.考點(diǎn)4直線、圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用設(shè)兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為、().(1)兩圓相離：無(wú)公共點(diǎn)；，方程組無(wú)解.(2)兩圓外切：有一個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內(nèi)切：有一公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內(nèi)含：無(wú)公共點(diǎn)；，方程組無(wú)解.特別地，時(shí)，為兩個(gè)同心圓.【考點(diǎn)深度剖析】直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的熱點(diǎn)，主要考查：(1)方程中含有參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判斷；(2)利用相切或相交的條件確定參數(shù)的值或取值范圍；(3)利用相切或相交求圓的切線或弦長(zhǎng)．【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1直線與圓相切【1-1】 ；【答案】【解析】據(jù)題意，設(shè)直線方程為.因?yàn)橹本€與圓相切，所以.【1-2】過(guò)點(diǎn)作圓的切線方程是．【答案】或，解之得或.所以切線的方程為：或.【思想方法】設(shè)圓的圓心為半徑分別為，直線的方程為.若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，直線與圓相切的問(wèn)題，往往用這個(gè)結(jié)論解題.【溫馨提醒】1.求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求直線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線．2.利用直線與圓相切，確定參數(shù)的值（范圍），往往利用幾何法較為簡(jiǎn)單.考點(diǎn)2直線與圓相交及弦長(zhǎng)【2-1】圓截直線所得弦長(zhǎng)為.【答案】【解析】將配方得：，所以圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)為．【2-2】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程．【答案】或【解析】【思想方法】1.如下圖所示，涉及直線與圓相交及弦長(zhǎng)的題，都在中，利用勾股定理，得半徑弦長(zhǎng)及弦心距之間的關(guān)系式.2.弦長(zhǎng)的計(jì)算：方法一、設(shè)圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則弦長(zhǎng).方法二、設(shè)直線的斜率為，直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng).【溫馨提醒】1.確定直線方程，往往依據(jù)斜率是否存在進(jìn)行分類討論，利用圓心到直線的距離求直線的斜率；2.利用圓心到直線的距離可列方程求解；3.利用幾何法將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，是解答此類問(wèn)題的常用方法．4.利用數(shù)形結(jié)合思想，將問(wèn)題靈活加以轉(zhuǎn)化，往往能起到事半功倍的效果.考點(diǎn)3圓與圓的位置關(guān)系【3-1】若圓與圓相交，則m的取值范圍是．【答案】【3-2】已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)．【答案】,.【解析】將兩圓方程相減得相交弦的方程為：.將配方得：，圓心到公共弦的距離為.所以弦長(zhǎng)為.【思想方法】1.兩圓公共弦的直線方程即為聯(lián)立兩圓方程消去二次項(xiàng)所得的二元一次方程；2.求兩圓的公共弦長(zhǎng)，往往在一個(gè)圓中，應(yīng)用勾股定理求解.【溫馨提醒】比較兩圓半徑的和、差與兩圓圓心距的大小可得兩圓的位置關(guān)系；兩圓方程相減即得公共弦方程；公共弦長(zhǎng)要通過(guò)解直角三角形獲得．考點(diǎn)4直線、圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【4-1】設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是．【答案】【4-2】已知點(diǎn)及圓：.①若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；②設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；③設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】①或；②；③不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦.【思想方法】1.兩圓公共弦的直線方程即為聯(lián)立兩圓方程消去二次項(xiàng)所得的二元一次方程；2.求兩圓的公共弦長(zhǎng)，往往在一個(gè)圓中，應(yīng)用勾股定理求解.【溫馨提醒】數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是解析幾何的重要特征，解題過(guò)程中要通過(guò)分析題目的條件