2022年中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)：因式分解（含解析）

2022年中考備考專題復(fù)習(xí)：因式分解

一、單選題

9

1、(2016?梧州)分解因式：2x-2=()

2

A、2(x-1)

2

B、2(x+1)

2

C、2(x-1)

D、2(x+1)(x-1)

2、把多項式-8a2b%+16abe分解因式，應(yīng)提的公因式是()

A、-8a2bc

B、2a2b2c3

C、-4abc

D、24a3b3c3

3、下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是()

A、x2+l

B、X2+2X—1

C、x~+x+l

D、X2+4X+4

4、己知a,b,c為AABC三邊，且滿足a'c。2c2=a4-b，,則它的形狀為()

A、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰三角形或直角三角形

5、將多項式a(x-y)+2by-2bx分解因式，正確的結(jié)果是()

A、(x-y)(-a+2b)

B、(x-y)(a+2b)

C、(x-y)(a-2b)

D、-(x-y)(a+2b)

6、下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A、X2+5X-1=X(X+5)-1

B、X2-4+3X=(X+2)(X-2)+3X

C、X2-9=(X+3)(X-3)

D、(x+2)(x-2)=X2-4

7、下列多項式中能用提公因式法分解的是(

A>x2+y2

B>x2-y2

C、X2+2X+1

D、X2+2X

8、多項式x2y2-y2-x?+l因式分解的結(jié)果是()

A、(x2+l)(y2+l)

B、(x-1)(x+1)(y2+l)

C、(x2+l)(y+1)(y-1)

D、(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)

9、(2015?貴港)下列因式分解錯誤的是()

A、2a-2b=2(a-b)

B、x2-9=(x+3)(x-3)

C、a+4a-4=(a+2)2

D>-x2-x+2=-(x-1)(x+2)

10、多項式-2x2-12xy?+8xy3的公因式是()

A、2xy

B、24x2y3

C、-2x

D、以上都不對

2

11>(2016?自貢)把a(bǔ)-4a多項式分解因式，結(jié)果正確的是()

A、a(a-4)

B、(a+2)(a-2)

C、a(a+2)(a-2)

2

D、(a-2)-4

12、下列說法正確的是()

A、區(qū);有意義,則x24

B、2x?-7在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解

C、方程x2+l=0無解

D、方程X2=2X的解為=上6

13、分解因式x?-m2+4nin-4n2等于()

A、(x+m+2n)(x-m+2n)

B、(x+m-2n)(x-m+2n)

C、(x-m-2n)(x-m+2n)

D、(x+m+2n)(x+m-2n)

14、(2016?賀州)n是整數(shù)，式子[[1-(-1)?](n2-1)計算的結(jié)果()

O

A、是0

B、總是奇數(shù)

C、總是偶數(shù)

D、可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)

15、(2016?杭州)設(shè)a,b是實數(shù),定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=(a+b)2-(a-b)2,則下列結(jié)論：

①若a@b=0,則a=0或b=0

②a@(b+c)=a@b+a@c

③不存在實數(shù)a,b,滿足a@b=a，5b2

④設(shè)a,b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，a@b最大.

其中正確的是()

A、②③④

B、①③④

C、①②④

D、①②③

二、填空題

2

16、(2016?大連)因式分解：x-3x=.

17、(2016?福州)若x+y=10,xy=L則x)+x,的值是.

18、把式子x-y+5x+3y+4分解因式的結(jié)果是.

19、如果x-3是多項式2x,-5x+m的一個因式，則m=.

20、己知實數(shù)x,y滿足xy=5,x+y=7,則代數(shù)式(y+xy?的值是.

三、計算題

21、(2016?大慶)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式2用+2a2b,ar的值.

四、解答題

22、已知關(guān)于x的多項式3x2+x+m因式分解以后有一個因式為(3x-2),試求m的值并將多項式因式分解.

23、若z=3x(3y-x)-(4x-3y)(x+3y)

(1)若x,y均為整數(shù)，求證：當(dāng)x是3的倍數(shù)時，z能被9整除；

(2)若y=x+l,求z的最小值.

24、有一個圓形的花園，其半徑為4米，現(xiàn)要擴(kuò)大花園，將其半徑增加2米，這樣花園的面積將增加多少

平方米？

99

25、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x"-2xy-4y.

五、綜合題

26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法，但有更多的多項

式只用上述方法就無法分解，x2-4y2-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式,

后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的

分解因式了.過程為：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)這種分解

因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：

⑴分解因式：a2-4a-b2+4；

⑵AABC三邊a,b,c滿足a2-ab-ac+bc=0,判斷aABC的形狀.

答案解析部分

一、單選題

1、【答案】D

【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【解答】解：原式=2(x-1)=2(x+1)(x-1),

故選D

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌

握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

2、【答案】A

【考點】公因式

【解析】

【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3,

=-8a2bc(ab2-2bc+3ac2),

公因式是-8a"bc.

故選A.

，分析7本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公

約數(shù)；

(2)字母取各項都含有的相同字母；(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

3、【答案】D

【考點】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，

選項A、B、C都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，

D、X2+4X+4=(X+2)2.

故選D

【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=(a±b)?由此可見選項A、B、C都不能用完全平方公式進(jìn)行分解

因式，只有D選項可以.

4、【答案】D

【考點】因式分解-運(yùn)用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理

【解析】【解答】?/a2c2-b2c2=a4-b4,

/.(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0,

.,.c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=0,

(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0,

：a+bWO,

.\a-b=O或c?-a2-b2=0,所以a=b或cJa'+b?即它是等腰三角形或直角三角形.

故選D.

【分析】把式子-b4變形化簡后判定則可.如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那

么這個是直角三角形判定則可.如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形.

5、【答案】C

【考點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】a(x-y)+2by-2bx=a(x-y)-2b(x-y)=(x-y)(a-2b),

故選C.

【分析】把(x-y)看作一個整體，提取公因式(x-y)即可。解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握公因式的定義以及公因

式的確定方法，同時注意一個多項式有公因式首先提取公因式，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止。

6、【答案】C

【考點】因式分解的意義

【解析】【解答】A.右邊不是積的形式，故A錯誤；B.右邊不是積的形式，故B錯誤；

C.X2-9=(X+3)(X-3),故C正確.

D.是整式的乘法，不是因式分解

選C

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

分解

7、【答案】D

【考點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】A.x?+y2,無法分解因式，故此選項錯誤；

B.x2-y2=(x+y)(x-y),故此選項錯誤；

C.X2+2X+1=(x+1)2,故此選項錯誤；

D.X2+2X,正確

選：D.

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分別分解因式判斷

8、【答案】D

【考點】因式分解-分組分解法

【解析】【解答】x2y2-y2-x2+>y2(x2-l)-(x2-l)

=(y2-l)(x-1)(x+1)

=(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)

選：D.

【分析】直接將前兩項提取公因式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式

9、【答案】C

【考點】因式分解-提公因式法，因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：A、2a-2b=2(a-b),正確；

B、x2-9=(x+3)(x-3),正確；

C、a?+4a-4不能因式分解，錯誤；

D、-x--x+2=-(x-1)(x+2),正確；

故選C.

【分析】根據(jù)公式法分解因式的特點判斷，然后利用排除法求解.

10、【答案】c

【考點】公因式

【解析】【解答】解：多項式-2/-12xy?+8xy3各項的公因式是：-2x.

故選：C.

【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項中公共

部分即可.

11、【答案】A

【考點】因式分解-提公因式法

2

【解析】【解答】解：a-4a=a(a-4),

故選：A.

【分析】直接提取公因式a即可.此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)

各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母

的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的.

12、【答案】C

【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：A、6二有意義，則4-x20,即xW4；故本選項錯誤；

B、2x2-7=(4x+萬)(石x一行),故本選項錯誤；

C、Vx2+l=0,

.\x2=-1,

???方程x2+l=0無實數(shù)根，

故本選項正確；

D、VX2=2X,

x2-2x=0,

/.x(x-2)=0,

解得：Xi=0,X2=2,

故本選項錯誤.

故選C.

【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x20；由平方差公式可將2x2-7在實數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元

二次方程的解法，可求得答案.

13、【答案】B

【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，因式分解-分組分解法

【解析】【解答】解：x2-m2+4mn-4n2

=x2-(m2-4mn+4n2)

=x2-(m-2n)2

=(x+m-2n)(x-m+2n).

故選：B.

【分析】首先將后三項利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式.

14、【答案】C

【考點】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：當(dāng)n是偶數(shù)時，J[1-(-1)-](n2-1)=[1-1](n2-1)=0,

aa

當(dāng)n是奇數(shù)時，

[[1-(-1)"](n?-1)=(1+1)(n+1)(n-1)=(葉在〉】,,

84

設(shè)n=2k-1(k為整數(shù))，

貝I---：----=-------；------=k(k-1),

4-4

或k(k-l)(k為整數(shù))都是偶數(shù)，

故選C.

【分析】根據(jù)題意，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)思想探索式子、[1-(-1)n](n2-1)計算的結(jié)果等于什

么，從而可以得到哪個選項是正確的.本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論

的數(shù)學(xué)思想解答問題.

15、【答案】C

【考點】整式的混合運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解:①根據(jù)題意得：a@b=(a+b)2-(a-b)2

(a+b)2-(a-b)2=0,

整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,

解得：a=0或b=0,正確；

②,.,a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac

a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,

a?(b+c)=a@b+a@c正確；

③a@b=a?+5b2,a@b=(a+b)2-(a-b)2,

令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2,

解得，a=0,b=0,故錯誤；

@'/a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,

(a-b)220,貝a2-2ab+b2^0,即a2+b2^2ab,

/.a2+b2+2ab^4ab,

4ab的最大值是a2+b2+2ab,此時a2+b2+2ab=4ab,

解得,a=b,

.?.a@b最大時，a=b,故④正確，

故選C.

【分析】根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，

從而可以得到哪個選項是正確的.本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運(yùn)算、二次函數(shù)的最值，解題的

關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

二、填空題

16、【答案】x(x-3)

【考點】因式分解-提公因式法

0

【解析】【解答】解：X-3x=x(x-3).故答案為：X(X-3)

【分析】確定公因式是x,然后提取公因式即可.本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；

二看公式.一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解.

17、【答案】98

【考點】代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：Yy+x/

=xy(x2+y2)

=xy[(x+y)2-2xy]

=1X(102-2X1)

=98.

故答案為：98.

【分析】可將該多項式分解為xy(x，y2),又因為x?+y2=(x+y)2-2xy,然后將x+y與xy的值代入即可.本

題考查了因式分解和代數(shù)式變形.解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x'y2=(x+y)2

-2xy,再將x+y與xy的值代入即可.

18、【答案】(x-y+4)(x+y+1)

【考點】因式分解-分組分解法

99

【解析】【解答】把原式變形成，(x+4x+4)-(y-4y+4)+x-y+4,前兩部分可以寫成完全平方的形

式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解.

22

x-y+5x+3y+4

22

=(x+4x+4)-(y-4y+4)+x-y+4

22

=(x+2)-(y-2)+x-y+4

=(x+y)(x-y+4)+(x-y+4)

=(x-y+4)(x+y+1).

故答案是：(x-y+4)(x+y+1).

【分析】本題考查了分組分解法分解因式，正確進(jìn)行分組是關(guān)鍵.

19、【答案】-3

【考點】因式分解的意義，解一元一次方程

【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x2-5x+m=0中得18-15+m=0,

解得：m=-3.

故答案為：-3.

【分析】x-3是多項式2xJ5x+m的一個因式，即方程2x?-5x+m=0的一個解是3,代入方程求出m的值.

20、【答案】35

【考點】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解:；xy=5,x+y=7,

.,.原式=*丫(x+y)=35.

故答案為：35.

【分析】原式提取公因式，把x+y與xy的值代入計算即可求出值.

三、計算題

21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2,

將a+b=3,ab=2代入得，ab(a+b)=2X32=18.

故代數(shù)式a'b+2a2b'al?的值是18

【考點】代數(shù)式求值，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】【分析】先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.本

題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法

進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

四、解答題

22、【答案】解：Yx的多項式3x2+x+m分解因式后有一個因式是3x-2,

當(dāng)*==時多項式的值為0,

即3x4+W+m=0,

9a

.*.2+m=0,

.*.m=-2；

3x2+x+m=3x2+x-2=(x+1)(3x-2)；

故答案為：m=-2,(x+1)(3x-2).

【考點】因式分解的意義，因式分解-十字相乘法

【解析】【分析】由于x的多項式3x2+x+m分解因式后有一個因式是3x-2,所以當(dāng)x=W時多項式的值為

j

0,由此得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x，x+m進(jìn)行因式分解，即可求出答

案.

23、【答案】解：(1)證明：

z=3x(3y-x)-(4x-3y)(x+3y)

=9xy-3x2-(4x2+9xy-9y2)

=9xy-3x2-4x2-9xy+9y2