2022-2023學(xué)年河北省保定市清苑區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市清苑區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1”第30。的值是（）

A弓B.苧C.苧D.0

2.下列四幅圖，表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子是（）

A區(qū)B.磋?C西

3.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)

刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對(duì)稱(chēng)D.圖形的相似

4.已知一元二次方程式2一6%+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為（）

A.2B.3C.4D.8

5.如圖，量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，其中量角器0刻

度線(xiàn)的端點(diǎn)N與點(diǎn)/重合，射線(xiàn)CP從處出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度

的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第12秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上

對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，開(kāi)展有獎(jiǎng)購(gòu)買(mǎi)活動(dòng).顧客購(gòu)

買(mǎi)玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下表是該

活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).下列說(shuō)法不正確的是（）

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)幾1001502005008001000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率;0.680.720.700.710.700.69

轉(zhuǎn)盤(pán)

A.當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70

B.假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70

C.如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次

D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，一定有3次獲得文具盒

7.下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定

有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)

圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確命題的序號(hào)是（）

A.②③B.①②C.③④D.②③④

8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾,|.4

何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲/5

得，則井深為（）C\一右5

A.1.25尺/

B.57.5尺/

D.56.5尺

9.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元,

每星期可多賣(mài)出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷(xiāo)售額為y元，貝物與光的關(guān)系式為

()

A.y=60(300+2Ox)B.y=(60-x)(300+2Ox)

C.y=300(60-20%)D.y=(60-x)(300-20%)

10.若點(diǎn)P(l,3)在反比例函數(shù)y=號(hào)的圖象上，則關(guān)于久的二次方程/+2%--k=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

11.如圖，面積為2c的的斜邊OB在久軸上，乙48。=30。，反

比例函數(shù)y=g圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)4則k的值為()

A.-2<3:

B.2<3

cy

D.-73

12.如圖，OA經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0,交x軸于點(diǎn)B(—4,0),交y

軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則NCD。的正弦值是()

-1

B-1-

sx

C4

建

13.下表是小紅填寫(xiě)的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容:

題目測(cè)量鐵塔頂端到地面的高度

F

1F

測(cè)量目標(biāo)示意圖

4-----中%---

BCE

相關(guān)數(shù)據(jù)CD=10m,a=45°,0=50°

設(shè)鐵塔頂端到地面的高度FE為箝n,根據(jù)以上條件，可以列出的方程為（）

A.%=(%—10)tan50°B.%=(x—10)cos50°

C.%—10=%tan50°D.%=(%+10)sin50°

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為2,與x軸，y軸的正半

軸分別交于點(diǎn)4B,點(diǎn)C（l,c）,D（y[2,d）,E（e,1）,P（m,n）均為前上的

點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)力，B重合），若m<n<6m，則點(diǎn)P的位置為（）

A.在詫上

B.在比上

C.在師上

D.在R上

15.使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：爪3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度邕單位：度）（0。<%w900）

近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=a%2+bx+c（a豐0）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)?/p>

量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

y,湖.

0.150-----------------------：

0.136--,：

0.125--t----------；：

I?I

I?I

I?I

I?I

I'I

OF5’4力：，度

A.18°B.36°C.41°D.58°

16.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-4-3-2-10

y-3m10-3

有以下幾個(gè)結(jié)論：

①拋物線(xiàn)y=ax2+b%+c的開(kāi)口向上；

②拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)第=—2；

③關(guān)于％的方程a/+ft%+c=0的根為一3和一1；

④當(dāng)y<0時(shí)，％的取值范圍是一3V%<-1.

其中正確的是()

A.①④B.②④C.②③D.③④

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中跳出了滿(mǎn)意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9/仕的單位：s,%的單位：m)

可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是S.

18.如圖是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背40與地面垂直，為了使座椅更舒適，

現(xiàn)調(diào)整靠背，把。4繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到。4處，若2。=a，^AOA'=a,則調(diào)整后點(diǎn)4比

調(diào)整前點(diǎn)4的高度降低了(用含小，a的代數(shù)式表示).

19.如圖，四邊形ABC。是菱形，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF1

OC于點(diǎn)F,EG1。。于點(diǎn)G,

(1)四邊形OGEF的形狀是.

(2)若AD=2<6,連接FG,則FG的最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共71分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題20分)

(1)計(jì)算：|1一+2sin60°+(1-2ttm45°)°;

(2)計(jì)算：2cos45。+sin30°cos600+73tan30°;

(3)解方程：%2-(2%+I)2=0；

(4)解方程：2/+5尤+1=0.

21.（本小題8分）

如圖，已知線(xiàn)段4B,用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.

（1）過(guò)點(diǎn)B作力B的垂線(xiàn)，并在垂線(xiàn)上取BC

（2）連接AC,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫(huà)弧，交4C于點(diǎn)E.

⑶以點(diǎn)4為圓心，4E為半徑畫(huà)弧，交4B于點(diǎn)。.則點(diǎn)。是線(xiàn)段4B的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.

22.（本小題8分）

在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線(xiàn)上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏4B可以繞。

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端4在同一水平線(xiàn)上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18。俯

角（即望向屏幕中心P的的視線(xiàn)EP與水平線(xiàn)瓦4的夾角乙4EP）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端力與底

座C的連線(xiàn)4C與水平線(xiàn)CD垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀(guān)看屏幕最舒適，止匕時(shí)測(cè)得NBCD=30°,AAPE=90°,液

晶顯示屏的寬4B為32cm.

（1）求眼睛E與顯示屏頂端4的水平距離2E；（結(jié)果精確到lew）

（2）求顯示屏頂端4與底座C的距離4C.（結(jié)果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sinl80?0.3,cosl8°?0.9,tan18°?0.3,^~2?1.4,V3~1.7）

23.（本小題8分）

某初中初三年級(jí)開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，設(shè)置了“視力的變化”，“哪種方式更合算”，“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”三種

課題供學(xué)生選擇，每名同學(xué)只選擇一項(xiàng)課題進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)初三（一）班學(xué)生的選擇情況，繪制了如下表

格：

課題選擇次數(shù)頻率

A”視力的變化”4a

B“哪種方式更合算”b0.4

C”設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”200.5

請(qǐng)綜合上述信息回答下列問(wèn)題:

⑴口=;b=

(2)若該校有400名初三學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”課題學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù);

(3)某班有3男1女四名學(xué)生選擇了“視力的變化”課題，老師決定從這四人中隨機(jī)選取兩人作為組長(zhǎng)，這

兩人正好是1男1女的概率是多少？請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

24.(本小題8分)

已知△ABC,以力B為直徑的。。分另ij交4C于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.

(1)求證：AB=AC；

(2)若力B=4,BC=2/3,求CD的長(zhǎng).

25.(本小題9分)

如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出了y與尤的函數(shù)圖象(如圖):

(1)分別寫(xiě)出當(dāng)0<x<4與x>4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式:

(2)求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；

(3)寫(xiě)出當(dāng)x滿(mǎn)足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿(mǎn)足3<y<6.

26.(本小題10分)

如圖(1),在矩形4BCD中，AB=6cm,tanZ^FD=1,E、F分另I」是4B、BD中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出

發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2CM/S,當(dāng)

點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<4),解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)0<t<2.5時(shí)，F(xiàn)Q=.(用含有t的式子表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段。尸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若APQF的面積為0.6on2,求t的值;

(3)當(dāng)t為時(shí)，APQF為等腰三角形？(直接寫(xiě)出結(jié)果).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的30。=苧，

故選：B.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握30。、45。、60。角的各種三角函數(shù)值.

2.【答案】B

【解析】解：太陽(yáng)光和影子，同一時(shí)刻，桿高和影長(zhǎng)成正比例，且影子的位置在物體的統(tǒng)一方向上可知,

選項(xiàng)8中的圖形比較符合題意；

故選：B.

根據(jù)平行投影的意義和性質(zhì)，得出影子與實(shí)物的位置和大小關(guān)系得出答案.

本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質(zhì)是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高

度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似，

故選：D.

根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)直接回答即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用、圖形的變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解物高與影長(zhǎng)成正比，難度不大.

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)方程的另一根為a,則a+2=6,

解得a=4.

故選：C.

利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：久1，久2是方程/+px+q=0的兩根

時(shí)，X1+x2--p,%1%2=Q＞反過(guò)來(lái)可得P=-01+%2），q=%1刀2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)

題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：如圖，連接0E,

???射線(xiàn)CP從C4處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn),

.?.第12秒時(shí)，N4CE=3°x12=36°,

???AACB=90°,

.??點(diǎn)C在以4B為直徑的圓上，即點(diǎn)C在。。上，

/-EOA=2/.ECA=2x36°=72°,故C正確.

故選：C.

連接。E,根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出N4CE=3°X12=36°,根據(jù)圓周角定理求出NE04=2/EC4=2x36°=72°,

即可.

本題主要考查了圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)乙4cB=90。，得出點(diǎn)C在以AB為直徑的圓

上，熟記圓周角定理.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查用頻率估計(jì)概率，掌握頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，因此不能說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，一定

有3次獲得文具盒.

【解答】

解：4由表格中數(shù)據(jù)可以看出頻率穩(wěn)定在0.7左右，故用頻率估計(jì)概率，指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約

是0.70,故A選項(xiàng)正確；

A由2可知8、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70,故B選項(xiàng)正確；

C.指針落在“文具盒”區(qū)域的概率為0.30,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有

2000x0.3=600（次），故C選項(xiàng)正確；

。隨機(jī)事件，結(jié)果不確定，故。選項(xiàng)不正確.

故選D

7.【答案】A

【解析】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

②位似圖形一定有位似中心，正確，符合題意；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖

形，正確，符合題意；

④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：A.

利用位似圖形的定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解位似圖形的定義，難度不大.

8.【答案】B

【解析】解：依題意有//

/5

???AB：AD=BF：DE,?：

C―

即5：AD=0.4：5,/04

解得力D=62.5,/

BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.t--------1

E5D

故選:B.

根據(jù)題意可知△ABF-AADE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求力D,進(jìn)一步得到井深.

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△ABFfADE.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函

數(shù)解析式.

根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-乃元，銷(xiāo)售量為(300+20切件，由題意可得等量關(guān)系：總銷(xiāo)售額為y=銷(xiāo)量

x售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可.

【解答】

解：降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-乃元，銷(xiāo)售量為(300+20久)件，

根據(jù)題意得，y=(60-x)(300+20%),

故選反

10.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)P(l,3)在反比例函數(shù)y=?的圖象上,

-'-k+l=lx3=3,

k=2,

.??關(guān)于久的二次方程為/+2%-2=0,

,?,在方程K2+2久一2=0中，△=22—4x1x(-2)=12>0,

???二次方程/+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k的值，再結(jié)合根的判別式即可得出方程/+2x-k=0沒(méi)有實(shí)

數(shù)根，此題得解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式，得出k的值是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：作4。10B于D,

???RtAOAB^,NAB。=30。，

1

??.OA=^OB,

???乙ADO=乙OAB=90°,AAOD=乙BOA,

'.AAOD-ABOA,

.S△力。。_(OS)2_1

,,SABOA-~4f

???S^AOD=7S^BOA=7X2c=苧，

丁^LAOD=5%卜

|fc|=V-3?

???反比例函數(shù)y=g圖象在二、四象限,

k=-\/-3?

故選：D.

作4D10B于D,根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)得出。4=知8,然后通過(guò)證得△人。。"^B04,求得△

4。。的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)xsk的幾何意義即可求得k的值.

本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得△2。。的面積是解答此題的

關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：連接BC,如圖,

???8(—4,0),C(0,3),

OB=4,OC=3,

??.BC=V32+42=5,

???sin乙OBC=,

DCJ5

???乙ODC=乙OBC,

3

???sinZ-CDO=sinZ-OBC=

故選：A.

連接BC,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=5,再根據(jù)正弦的定義得至UsinNOBC=|,再根據(jù)圓周角定理

得至Ik。。。=LOBC,從而得至UsinNC。。的值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

13.【答案】A

【解析】解：過(guò)。作。于H,

則四邊形DCEH是矩形，

HE=CD=10m,CE=DH,

FH=(x-10)m,

???/-FDH=a=45°,

DH-FH—(x—10)m,

CE=(x-10)m,

PJ7

tanB=tan50°=—=—r—,

廠(chǎng)CE%—10

???x=(x-10)tan50°,

故選：A.

過(guò)。作DH1EF于H,則四邊形DCEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HE=CD=10m,CE=DH,求得

FH=(x-10)m,得到CE=(x-10)小，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHlx軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)。作DGlx軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EF1x軸于點(diǎn)F,

y

???C(l,c),D(/2,d),E(e,l),

???OH—1,OG=yTl,EF=1,

???OC=OD=OE=2,乙CHO=乙DGO==(EFO=90°,(

6,1。號(hào)r

c=CH=OC2-OH2=V22-l2=

d=DG=yjOD2-OG2=J22_(71)2

=7-2?

e=OF=VOE2-EF2=V22-l2=6,

：.C(l,73),D(<2,<2)，E(<3,1)>

由圖可知：隨著NC。"-ADOG-NEOF角度逐漸變小，點(diǎn)C、D、E的橫坐標(biāo)逐漸增大，縱坐標(biāo)逐漸減

小，

'''m<n<

???點(diǎn)P在比上.

故選:B.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作C”1%軸于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)。作DG_Lx軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EFlx軸于點(diǎn)F,利用勾股定理求出

c、d、e的值，觀(guān)察點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律即可得出答案.

本題考查了圓的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出C、。、E的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：由題意可知函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線(xiàn)，補(bǔ)全圖可得如圖，

.?.拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在36和54之間，約為41。，

???旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41。時(shí)，燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C.

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=a%2+bx+c(a豐0)可以大致畫(huà)出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱(chēng)軸位置在

36和54之間即可選擇答案.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，判斷對(duì)稱(chēng)軸位置是解題關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：由表格可知，

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)“=￥=-2,故②正確；

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1),有最大值，故拋物線(xiàn)？=。/+6久+c的開(kāi)口向下，故①錯(cuò)誤；

由拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)第=—2對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)y=0時(shí)，％=—1或％=—3,故方程a/+6工+。=0的根為—3和

一1,故③正確；

當(dāng)y>0時(shí)，％的取值范圍是一3<%V-1,故④錯(cuò)誤，

故選：c.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.

本題考查拋物線(xiàn)與無(wú)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

17.【答案】工

14

【解析】解：???h=3.5-4.9產(chǎn)=_生9(?方+簿,

14

.?.當(dāng)t=裊時(shí)，h取得最大值，

14

故他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是&s,

14

故答案為：2

先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)的最大值，從而可以得

到t的值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式.

18.【答案】m—m-cosa

【解析】解：如圖，"814。于8,薪'

根據(jù)題意。A=0A!—m,Z.AOA'=a,/^

作AB14。于8,1

.?.OB=OA'-cosa—m?cosa,

AB=OA—OB=m—m-cosa.

故答案為：m-m-cosa.

作4814。于8,通過(guò)解余弦函數(shù)求得。8,然后根據(jù)AB=0A-。8求得即可.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19.【答案】矩形螳

【解析】解：(1)???四邊形ABCD是菱形,

???AC1BD,AD=DC,

???EFLOC于點(diǎn)F,￡*61。。于點(diǎn)6,

???四邊形OGEF是矩形,

故答案為：矩形.

(2)連接。E,則0E=GF,

當(dāng)。ElDC時(shí)，GF的值最小,

BD=4<2,AD=2<6,

OD==272,OC=AD=2<6,

OC=VOC2-OD2=4，

-SLODC=^OD-OC=\DC-OE,

???OD-OC=DC'OE,

八「ODOC2/2x44/3

???°E=k=^7F=『

故答案為：與1

(1)由條件可知判斷四邊形。GEF是矩形；

(2)連接0E,則。E=GF,當(dāng)。ElDC時(shí)，GF的值最小，可由。D-OC二。C-OE求出0E的值即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短、勾股定理、三角形面積；熟練掌握菱形的性

質(zhì)，證明四邊形。GEF為矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=門(mén)_1+2x苧+1

=2V~3；

(2)原式=2>苧+"；+門(mén)><苧

=^2+f;

(3)原方程可變形為：

(%+2%+1)(%—2%—1)=0,

(3%+1)(—x—1)=0,

3%+1=0或—%—1=0,

1(

=一1％2=-1-

(4)這里a=2,b=5,c=1.

b2—4ac=52—4x2x1=17>0,

—5±/I7_-5±/17

2x2-4'

【解析】(1)先將絕對(duì)值和三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先將三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)用因式分解法求解即可；

(4)用公式法求解即可.

本題主要考查特殊三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，解題一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記各個(gè)特殊角度的三角函

數(shù)值，掌握解一元二次方程的方法和步驟.

21.【答案】解：設(shè)8C長(zhǎng)為％,則AB長(zhǎng)為2乃

BC1AB,

AC=7AB2+BC?=J(2x)2+股=75%.

CE=BC=x,

AE=AC—CE—(V-5—1)%,

AD=AE=(<5-

.AD_<5-1

—=-----,

AB2

即點(diǎn)。是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).

2222

【解析】設(shè)BC長(zhǎng)為％,則4B長(zhǎng)為2x,利用勾股定理可得力C=y/AB+BC=J(2x)+x=V~5x,進(jìn)而

可得力。=45=(標(biāo)一1)久，即可得緣=耳，問(wèn)題得解.

AD2

本題主要考查了黃金分割的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意，求出AC=7AB2+BC2=J(2x)2+久2=mx,AD=

XF=(75-1)X,掌握黃金分割點(diǎn)的定義，是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由己知得2P=BP=\AB=16cm,

在RtAAPE中，

AD

??.sin乙4EP=荏

AP_16?1653cm,

sinZTlEPsi九18°~0.3

答：眼睛E與顯示屏頂端a的水平距離力E約為53cm；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF14C于點(diǎn)F,

???乙EAB+匕BAF=90°,乙EAB+^AEP=90°,

???^BAF=AAEP=18°,

在Rt△AB/7中，

AF=AB?cosZ-BAF=32xcosl8°、32x0.9=28.8cm,

BF=AB?sinZ-BAF=32xsinl8°?32x0.3=9.6cm,

???BF//CD,

??.Z.CBF=乙BCD=30°,

CF—BF-tanZ.CBF=9.6xtan30°=9.6x苧七5.44cm,

AC=AF+CF=28.8+5.44?34cm.

答：顯示屏頂端a與底座C的距離AC約為34sH.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

(1)由己知得2P=BP=\AB=16cm,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛E與顯示屏頂端4的水平距離ZE；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF14C于點(diǎn)F,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出4F和BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出顯示屏頂端4與底座C

的距離力C.

23.【答案】0.116

【解析】解:(1)?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+0,5=40(A)，

???a=4+40=0.1,b=40X0.4=16,

故答案為：0.1、16；

(2)估計(jì)選擇“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”課題學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)為400x0.5=200(人)；

(3)這兩人正好是1男1女的概率是看理由如下：

列表如下:

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女，男1

男2男L男2男3,男2女，男2

男3男1,男3男2,男3女，男3

女男1,女男2,女男3,女

,??所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等.其中一男一女的情況有6種，

這兩人正好是1男1女的概率是盤(pán)=

(1)先根據(jù)C課題的次數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)次數(shù)=頻數(shù)+總數(shù)求解即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”課題學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果必再?gòu)闹羞x出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件8的概率.

24.【答案】⑴證明：?；ED=EC,

???Z.EDC=Z.C,

???乙乙(???乙。，

EDC=B,EDC+^ADE=180°,Z,B+^ADE=180一

???Z-B=",aB-------F.C

AB=AC；

(2)解:連接BD,

???AB為直徑，BD1AC,

設(shè)CD=a,

由(1)知AC=4B=4,

貝=4—a,

在ABD中，由勾股定理可得：

BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2

在RtACBD中，由勾股定理可得：

BD2=BC2-CD2=(2/3)2-a2

22

4-(4-a)=(2回2_a2

整理得：a=|,

即：CD=|.

【解析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)

鍵.

(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到NEDC=NC,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NEDC=LB,由此推得NB=乙C,

由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；

(2)連接4E,由4B為直徑，可證得4E1BC,結(jié)合勾股定理和垂徑定理可求得CD的長(zhǎng).

25.【答案】解：(1)由圖可知，

當(dāng)04汽<4時(shí)，y=：%+3；

當(dāng)