2023年安徽省百校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)大聯(lián)考試卷（附答案）

2023年安徽省百校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)大聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.絕對(duì)值等于3的負(fù)數(shù)是（）

A.；B.3C.-；D.-3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.%2-x=x2B.（x3）2-x9C.（—3x）2_9%2D.x6+x2=x3

3.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.------

D.—

4.2023年，我省應(yīng)屆高校畢業(yè)生預(yù)計(jì)達(dá)485萬(wàn)人，總量再創(chuàng)新高，48.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.48.5x104B.4.85x105C.0.485X106D.4.85x106

5.四邊形力BCD的對(duì)角線AC,BD相交于。，下列給出的結(jié)論中，在正方形中成立但在矩形

中不成立的是（）

A.AB1BCB.AB=CDC.AC=BDD.AC1BD

6.一次函數(shù)丫=似%—2）+4的圖象上丫隨》的增大而減小，則下列點(diǎn)可能在函數(shù)圖象上的是

（）

A.（3,-1）B.（2,5）C.（4,6）D.（5,6）

7.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班40名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間，并制成如下統(tǒng)計(jì)表，在全班體

育鍛煉間這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

鍛煉時(shí)間（小時(shí)）7891011

人數(shù)569128

A.5,12B.10,9.5C.9,10D.10,9

8.如圖，AABC中，以48為直徑作。。交4C,CB于點(diǎn)D,E.若

/.DOE=40°,貝比C的度數(shù)為（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

9.若a2-3ab+b2=o,且a>b>0,則H的值為（）

b+a

A.B.—號(hào)C.D.^2

10.已知點(diǎn)E在口ABCD邊AD上，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)

的速度都是lcm/s,若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,

△CPQ的面積為y（cm”），y與t的函數(shù)圖象如圖所示，有下列結(jié)

論：①4B=BE；②qlBCD是菱形；③sin/EBC=得；④當(dāng)0<tW13時(shí)，y=^/2；其中

正確的結(jié)論為（）

A.①②③B.②③C.①②④D.③④

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.不等式一gx+1<-2的解集是.

12.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是.

13.反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過4C兩點(diǎn)，A/lOB為等腰三角形，。81》軸且仆48（；的面

積為2,則k的值為.

14.矩形4BCD對(duì)角線的交點(diǎn)為。，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)?在4D的延長(zhǎng)線上，連接EF,EO,F0,

乙EOF=90。.試探究：

圖1

（1）如圖1,若EF垂直平分4。，AB=8,AD=4,貝U4E的長(zhǎng)為

(2)如圖2,若BE=3,FD=1,貝ijEF的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

15.(本小題8.0分)

計(jì),算：(1)-1-(7T-3.14)°-2cos45。.

16.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）請(qǐng)畫出△力BC關(guān)于％軸對(duì)稱的44/16；

（2）請(qǐng)畫出△4BC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2C,并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo)?

17.（本小題8.0分）

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：1+8x1=52-16x仔；

第2個(gè)等式：1+8x2=92-16x22；

第3個(gè)等式：1+8x3=132—16x32；

第4個(gè)等式：1+8x4=172-16x4?；

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性.

18.（本小題8.0分）

某工廠安排100名工人生產(chǎn)4B、C三種產(chǎn)品，每人每天可以生產(chǎn)1件4產(chǎn)品或2件B產(chǎn)品或1件

C產(chǎn)品，生產(chǎn)1件4產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品可獲利30元，要求每天生產(chǎn)的B產(chǎn)品數(shù)和C

產(chǎn)品數(shù)相等，且生產(chǎn)4產(chǎn)品的獲利比生產(chǎn)B產(chǎn)品的獲利多800元，則應(yīng)安排多少人生產(chǎn)B產(chǎn)品？

19.（本小題10.0分）

如圖，蘭蘭家沿著河岸圈出一片水域（即四邊形ABCD）從事水產(chǎn)養(yǎng)殖，蘭蘭測(cè)得這片水域部分

數(shù)據(jù)如下：AB=60米，BC=10米，￡.DAB=53.1°,/.ABC=90°,D在C的西北方向，請(qǐng)你

幫助蘭蘭求出這片水域的面積.（參考數(shù)據(jù)：s譏53.1。4，cos53.1°?tan53.1°?

20.（本小題10.0分）

如圖，。0經(jīng)過a,B兩點(diǎn)，圓心。在8C上，C4是。。的切線，延長(zhǎng)BA到。，過。作CE1BC于

E,DE與AC交于F.

（1）若NC=30。，求ND的度數(shù)；

（2）若4B=AC,求證：DA=DF.

21.（本小題12.0分）

某學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展，特開展了“籃球"象棋”機(jī)器人"乒乓球”四種興趣課程

供七年級(jí)學(xué)生選擇學(xué)習(xí)（要求每位學(xué)生必須選擇且只選擇一項(xiàng)興趣課程）.為了解學(xué)生對(duì)課程的

參與情況，合理安排興趣課程教學(xué)，學(xué)校對(duì)七年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

數(shù)據(jù)制作不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：(4籃球，B：象棋，C：機(jī)器人，D：乒乓球)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有名，其中選擇象棋的學(xué)生共有名；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校有4位老師(用A2,A3,4表示)分別教授興趣課程中的一項(xiàng)，現(xiàn)該校決定從

這4位老師中，隨機(jī)抽取兩名老師進(jìn)行興趣課程的展示，求恰好抽到老師為,4的概率.

學(xué)生課程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=a/+bx與直線，：y=—ax交于點(diǎn)4(3,-3),交

x軸正半軸于點(diǎn)B.

(1)求拋物線G的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將拋物線Ci先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到平移后的拋物線C2,直線，與

拋物線交于點(diǎn)D.若點(diǎn)P是拋物線上4,B之間(包含端點(diǎn))的一點(diǎn)，作「＜?〃、軸交拋物線于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①用含有m的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；

②連接DP,DQ,當(dāng)m為何值時(shí)，的面積最大，并求出最大值.

23.(本小題14.0分)

如圖1,已知△ABC,D是BC上一點(diǎn)，EF//BC交4B于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F,連接4D,40與EF交

于G.

⑴求證：器GF

~DC'

(2)如圖2,連接ED,GC,FD,四邊形EBDF和四邊形EDCG都是平行四邊形，BD=2.

①求EG的長(zhǎng)；

②如圖3,延長(zhǎng)CG交4B于H,連接HD,求證：HD//AC.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：絕對(duì)值等于3的負(fù)數(shù)是一3,

故選：D.

根據(jù)絕對(duì)值的概念得出結(jié)論即可.

本題主要考查絕對(duì)值的知識(shí)，熟練掌握絕對(duì)值的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：故本選項(xiàng)不符合題意；

B03)2=工6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(—3x)2_9/,故本選項(xiàng)符合題意；

D一和合不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，塞的乘方與積的乘方和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，基的乘方與積的乘方和合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，能熟記同底數(shù)幕

的乘法、幕的乘方與積的乘方和合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：該立體圖形的主視圖底層有2個(gè)小正方形、上層有1個(gè)小正方形，

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】B

【解析】解：48.575=485000=14.85x105.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值之10時(shí),

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：正方形與矩形的每個(gè)角都為90。，故選項(xiàng)A成立，不合題意；

正方形與矩形的對(duì)邊相等，故選項(xiàng)B成立，不合題意；

正方形與矩形的對(duì)角線都相等，故選項(xiàng)C成立，不合題意；

正方形的對(duì)角線相互垂直平分，而矩形對(duì)角線相等但不一定相互垂直，故選項(xiàng)。不成立，符合題

意；

故選：D.

直接根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)判斷即可.

此題考查的是正方形與矩形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.一次函數(shù)y=k(x-2)+4的圖象上y隨x的增大而減小，

k<0,

當(dāng)％=3,y=—1時(shí)，—1=k(3—2)+4,得k=—5,故選項(xiàng)A符合題意；

當(dāng)x=2,y=5時(shí)，5=k(2-2)+4不成立，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)x=4,y=6時(shí)，6=fc(4-2)+4,得k=1,故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)x=5,y=6時(shí)，6=k(5-2)+4,得k=|,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)y=k(x-2)+4的圖象上丁隨工的增大而減小，可知k<0,然后將各個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)

的橫縱坐標(biāo)代入解析式求出k的值，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出k

的正負(fù)情況.

7.【答案】B

【解析】解：由表可知鍛煉時(shí)間為10小時(shí)的人數(shù)最多，則眾數(shù)為10；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為竽=9.5,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答可得.

本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從

小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).

8.【答案】D

【解析】解：連接AE,

???/8為0。的直徑，

???Z-AEB=90°,

???Z.AEC=90°,

v乙DOE=40°,

???Z.EAC=20°,

:.Z.C=180°-90°-20°=70°.

故選：D.

連接AE,根據(jù)圓周角定理可得乙4EC=/4EB=90。，^EAC=20°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

出乙。即可.

本題考查了圓周角定理以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，熟知半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是

直角，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的

其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?a2-3ab+廬=。，

???a2—2abb2=ab,a24-2ab4-h2=5ab.

??.(b—a)2=aby(a+b)2=Sab.

b—a=±Vabyb+a=±V5ab-

???a>b>0,

1?b-a=—Vabfb+a=V5ab.

.h—a_—Vab_V_5

b+aVSab5

故選：C.

變形已知，用ab表示出b-a、b+a,再計(jì)算它們的商得結(jié)論.

本題考查了二次根式的運(yùn)算和整式的變形，掌握二次根式的運(yùn)算和完全平方公式是解決本題的關(guān)

鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖：由圖象得：當(dāng)P到E處，到B處時(shí)y最大為78,當(dāng)P在。E上時(shí)，y值不變,

???AE=BE=13,DE-16-13=3,CD=29-16=13.AD和8c之間的距離為：78X2+13=

12.

是菱形，故①②正確；

???sinzEFC=!|,

故③是錯(cuò)誤的；

當(dāng)0<t413時(shí)，y=x^|x-x=^Z2；

故④是正確的；

故選：C.

先根據(jù)圖象得出:AE=BE=13,DE-16-13=3,CD=29—16=13.AD和BC之間的距離為：

78x2-13=12,再分別根據(jù)三角函數(shù)的意義及三角形的面積公式求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】%>9

【解析】解：移項(xiàng)，得：一寺工<一2-1,

合并同類項(xiàng)，得：—gx<—3,

系數(shù)化為1,得：x>9,

故答案為：x>9.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

12.【答案】?jī)蓚€(gè)角相等的三角形是等腰三角形

【解析】

【分析】

本題考查了原命題與逆命題，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原

命題的逆命題，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”.

13.【答案】8

【解析】解：由圖可知：k>0,

延長(zhǎng)BC,過點(diǎn)A作AD1BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE1。8于點(diǎn)E,

設(shè)4(a(),B(b,O),則C(b1),E(a,0),

???△408為等腰三角形，

:.AO=AB，

???AE1OB,

???OE=BE,

，a=b—a,即b=2a,

??.S"BC="BCMD=2,

；?必?(1—￡1)=2,

???k=8,

故答案為：8.

延長(zhǎng)8C,過點(diǎn)4作451BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)4作AEJLOB于點(diǎn)E,設(shè)4(a,：)，B(b,O),證明AAOB為等

腰三角形，可得b=2a,再用三角形4BC的面積可求k.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形的判定和性

質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】|CU

【解析】解：⑴設(shè)EF與4。交于點(diǎn)H,

圖1

???四邊形4BCD是矩形,

???BC=AD=4,AABC=90°,OA=^AC,

vAB=8,

AC=VAB2+BC2=782+42=4V-5)

???OA=2屋,

vEF垂直平分40,

AH=OH=V-5,/-AHE=乙ABC=90°,

v^EAH=乙CAB,

EAH~SCAB?

:.——AE=——AH,

ACAB

AE_yT5

???京=T'

AE=p

故答案為：I；

(2)如圖2,延長(zhǎng)EO交C。于點(diǎn)G,連接FG,

圖2

在矩形2BCD中，AO=CO,48//CD,AB=CD,

：?Z-OAE=Z-OCG

vZ-AOE=Z-COG,

:心AOE6COGQ4SA),

AAE-CG,OE=OG,

,:AB=CD,

???BE=DG=3,

v/.EOF=90°,OE=OG,

???FO是EG的垂直平分線，

:.EF=GF,

???Z.GDF=90°,

GF=VDG2+DF2=V32+l2=<l0.

???EF=

故答案為：yj10.

(1)設(shè)EF與AO交于點(diǎn)H,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明可得黑=*，進(jìn)而可以解決問題；

ALAD

(2)延長(zhǎng)E。交CD于點(diǎn)G,連接FG,證明AAOE三ACOG(AS4),得4E=CG,OE=OG,證明F。是

EG的垂直平分線，得EF=GF,再利用勾股定理即可解決問題.

此題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題.

15.【答案】解：原式=2—1-2乂12

=2-1一。

=1-2.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)，進(jìn)

而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解:(1)如圖，△&B1G為所作；

(2)如圖，A4B2c為所作，點(diǎn)&的坐標(biāo)為(6,2).

【解析】(1)利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)&、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對(duì)稱變換.

17.【答案】1+8x5=2M-16x5?

【解析】解：(1)、?第1個(gè)等式：1+8x1=52—16x12；

第2個(gè)等式：1+8x2=92-16x22；

第3個(gè)等式：1+8x3=132-16x32；

第4個(gè)等式：1+8x4=172-16x42；

???第5個(gè)等式：1+8x5=212-16x42,

故答案為：1+8x5=2/一16x52；

(2)第n個(gè)等式：1+8n=(4n+I)2—16n2,

證明：,右邊=16n2+8n+1—16n2=8n+1=左邊，

1+8n=(4n+l)2-16n2.

(1)根據(jù)等式左、右兩邊的變化規(guī)律寫出第5個(gè)等式即可；

(2)等式左邊都可以表示成：l+8n的形式，等式右邊都可以表示成：(4n+1)2—16/,由此可

寫出第n個(gè)等式，再驗(yàn)證即可.

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，解答中涉及完全平方公式，整式的加減.發(fā)現(xiàn)等式中變化部分與

序號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)力產(chǎn)品，y人生產(chǎn)B產(chǎn)品，則應(yīng)安排(100-x-y)人生產(chǎn)C產(chǎn)品，

由題意得:像:明素；？800,

解得：

答：應(yīng)安排20人生產(chǎn)B產(chǎn)品.

【解析】設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)4產(chǎn)品，y人生產(chǎn)B產(chǎn)品，則應(yīng)安排(100-x-y)人生產(chǎn)C產(chǎn)品，由題意：

每天生產(chǎn)的8產(chǎn)品數(shù)和C產(chǎn)品數(shù)相等，且生產(chǎn)4產(chǎn)品的獲利比生產(chǎn)B產(chǎn)品的獲利多800元，列出二元

一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)4D,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DG_LBE于E,

E

I

則BE=AB-tan/-DAB=60Xtan53A°?60X=80（米）,

v/-DAB=53.1°,Z.ABC=90°,

???乙E=90°-Z,DAB,

??,tanzF=p

4

設(shè)OG=xm,則EG=m,

???。在C的西北方向，

???CG=DG=xm,

4

???EC=EG+CG=4-%=80-10=70,

解得％=30,

即OG=30m,

-1

二這片水域的面積為:SAABE-SACDE=^AB-BE-1CE-DG=ix60x80-ix70X30=

135（7n2）.

【解析】延長(zhǎng)4D,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,再用AABE的面積減去ACDE的面積即可.

本題考查了解直角三角形，正確作出輔助線，并求出DG的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)犍.

20.【答案】(1)解：連接04如圖，

vC4是O0的切線，

???OA1AC,

：.AOAC=90°,

vZC=30°,

乙AOC=60°,

=^AOC=30°,

vDE1BC,

???乙BED=90°,

Z￡>=90°-30°=60°；

(2)證明：???AB=4C,

???Z-B=zC,

vOA=OB,

???乙B=Z-OAB,

???Z.C=Z.OAB,

???AOAB+Z.DAF=90°,zC+乙EFC=90°,

：,Z-DAF=乙EFC，

??,乙EFC=Z.DFA,

???Z.DAF=Z.DFA,

???DA=DF.

【解析】⑴連接。4如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04C=90。，則可計(jì)算出N40C=60。，再根

據(jù)圓周角定理得到4B=30°,然后利用DE1BC得到ND的度數(shù)；

(2)先住IAB=力C得到NB=",再證明NC=N04B,接著根據(jù)等角的余角相等得到=Z.EFC,

力口上=凡4,貝=然后根據(jù)等角對(duì)等邊得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

21.【答案】6012

【解析】解：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+25%=60(名)，60x20%=12(名);

故答案為：60,12；

(2)機(jī)器人的人數(shù)為60x(1-20%-20%-25%)=21(名),

(3)列表得:

42人34

41424遇34通4

42^2^1^2^3^2^4

力3^3^2^3^4

4^4^1^4^2^4^3

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“公”和類的有2種結(jié)果,

???恰好抽到％和“2”類的概率為得寸

(1)由籃球的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)乘以象棋所占的百分比即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

(3)列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)后利用概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí)以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí).列

表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹

狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)把點(diǎn)4代入y=—ax中解得a=1,

把a(bǔ)=1和點(diǎn)4的坐標(biāo)代入二尺函數(shù)中解得b=-4,

??.G的解析式為：y=/一4x,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)；

(2)①G的解析式為y=丫2_4x=Q:_2)2—4,

根據(jù)平移的性質(zhì)可得的解析式為：y=(x-2-3)2-4-3=(x-5)2-7=x2-10x+18,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2-4m),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m??？一10nl+18),

PQ=(m2—4m)—(m2-10m+18)=6m—18；

②由C2的解析式和直線AB的解析式求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,—6),

點(diǎn)。到直線PQ的距離為(6-m),

S“QD=；xPQx(6—7n)=gx(6m—18)x(6—m)=-3m2+27m—54,

3<m<4,

?n=4時(shí)，S有最大值為6.

???三角形面積的最大值為：6.

【解析】(1)先根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)求出a的值，再把a(bǔ)的值和點(diǎn)4的坐標(biāo)代入二次函數(shù)中即可求出b的值,

然后由二次函數(shù)的解析式可以求點(diǎn)8.

(2)①先根據(jù)平移的性質(zhì)求出的解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為小，表示出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再讓這

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相減即可表示出PQ的長(zhǎng).

②先由C2的解析式