2023-2024學年山西省長治市名校數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題（含解析）

2023-2024學年山西省長治市名校數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)

考模擬試題

考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

L如圖，AABC的周長為26cτn,分別以A、B為圓心，以大于'43的長為半徑畫圓

2

弧，兩弧交于點。、E,直線。E與AB邊交于點尸，與AC邊交于點G,連接BG,

AGBC的周長為14cm,則JBE的長為（）

A.6cmB.JcmC.8cmD.12cm

2.如圖，直線y=x+m與y=nx-5n（n≠0）的交點的橫坐標為3,則關(guān)于X的不等式

3.點A(xι,yι)>B(X2,y2)都在直線y=kx+2(k<0)上，且XlV?則yi、y2的大小關(guān)

系是()

A.yι=y2B.yι<y2C.yι>y2D.y1≥y2

4.在平面直角坐標系中，點（2,3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（2,3）

f3x+7≥2

5.不等式組CC,的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）

[2x-9<l

A.4B.5C.6D.7

6.如圖，NB=NC=90。，M是BC的中點，DM平分NADC,且NADC=I1（）。，則

NMAB=（）

A.30oB.35oC.45oD.60°

7.如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC中點，NBAD=35。，則Ne的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

8.關(guān)于X的不等式（加+2）x>w+2的解集是χ<l,則加的取值范圍是（）

A.m≥0B.m<0C.m<—2D.m>-2

9.“十一”旅游黃金周期間，幾名同學包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租

價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學生,結(jié)果每個同學比原來少分擔3元車費，原參

加游玩的同學為X人，則可得方程（）

180180180180180180180180

A.-------=3B.-------=3C.----------=3D.-------=3

Xx+2x+2XXx-2x-2X

10.在AABC中，D是BC上的一點，且△ABD的面積與△ADC的面積相等，則線段

AD為AABC的（）.

A.高B.角平分線C.中線D.不能確定

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于

-AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E.若DE=3,

2

CE=5,則AD的長為.

4Λ+y=7

12.一次函數(shù)y=7—4X和V=I-X的圖象的交點坐標為（2,-1）,則方程組《

[x+y=l

的解為.

13.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是24,腰AC的垂直平分線EF

分別交AC,AB邊于E，/點.若點。為BC邊的中點，點”為線段E/上一動點,

則VCDM周長的最小值為.

14.分解因式-2a2+8ab-8b2=.

15.如圖，在ΔABC中，ZC=90o,AD是NfiAC的平分線，DELAB于點E,

點尸在AC上，BD=DF,若AF=3,BE=T,則DE的長為?

16.若（x+m）（x+3）中不含X的一次項，則m的值為_.

17.在學習平方根的過程中，同學們總結(jié)出：在a'=N中,已知底數(shù)α和指數(shù)X,求

幕N的運算是乘方運算：已知幕N和指數(shù)》,求底數(shù)。的運算是開方運算.小明提出

一個問題：“如果已知底數(shù)。和幕N,求指數(shù)X是否也對應著一種運算呢？”老師首先

肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續(xù)學習的對數(shù)，感興趣的

同學可以課下自主探究.

小明課后借助網(wǎng)絡查到了對數(shù)的定義：

對數(shù)的定義.

O

如果N=/且"Hl),那么數(shù)X叫做以。為底N的對數(shù)(IOgarithn]),記作：XTgaN其中,

。叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)”

小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進行了下列探究：

V3'=3，Λlog33=l;

,<2

,3=9>Alog39=2；

3,

V3=27,..log327=3；

4

V3=81>Λlog381=45

計算：Iog264=.

18.已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)求下列各式中的x：

(1)(x-l)『25

(2)x3+4=—

8

20.(6分)如圖，在AABC中，NBAe=60。，NC=40。，P,Q分別在8C,CA上，AP,

8。分別是NB4C,NABC的角平分線.求證：BQ+AQ=AB+BP.

21.（6分）如圖，在AABC和ADBC中，ZACB=ZDBC^90o,E是BC的中點,

EE上AB于點F,且AB=OE.

D

（1）求證：BC=DBi

（2）若DB=8cm,求AC的長.

22.（8分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米.A同學上學時從家中出發(fā)，先

向東走250米，再向北走50米就到達學校.

（1）以學校為坐標原點，向東為X軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直

角坐標系：

（2）B同學家的坐標是一；

（3）在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（-150,100）,請你在圖中

描出表示C同學家的點.

北

23.（8分）如圖1,點。是線段AD的中點，分別以Ao和。。為邊在線段AO的同

側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BO,相交于點E,連結(jié)BC,

（1）求證：AC-BD；

⑵求NAEB的大?。?/p>

⑶如圖2,AOAB固定不動，保持AOS的形狀和大小不變，將AoS繞著點。旋

轉(zhuǎn)（AaLB和AOeD不能重疊），求NA￡3的大小.

24.（8分）（1）解不等式4x-l>3x.

3(x-1)≤5(%+1)-2

(2)解不等式組↑-5x3Λ+11.

[23

25.(10分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的IOXlo網(wǎng)絡中(我們把組成網(wǎng)格的

小正方形的頂點稱為格點)，?ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上

(1)請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使AABC的頂點A的坐標為(-3,5)；

(2)在(1)的坐標系中，直接寫出AABC其它兩個頂點的坐標；

(3)在(1)的坐標系中，畫出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形4AiBiC.

26.(10分)如圖，已知AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于

點O.

(1)問題探究：線段OB,OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)問題拓展：分別連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)問題延伸：將題目條件中的“CD_LAB于D,BE_LAC于E”換成“D、E分別為AB,

AC邊上的中點“，(1)(2)中的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】將aGBC的周長轉(zhuǎn)化為BC+AC,再根據(jù)aABC的周長得出AB的長，由作

圖過程可知DE為AB的垂直平分線，即可得出BF的長.

【詳解】解：由作圖過程可知：DE垂直平分AB,

I

ΛBF=-AB,BG=AG,

2

又?.?^GBC的周長為14,

則BC+BG+GC=BC+AC=14,

ΛAB=26-BC-AC=12,

I

ΛBF=-AB=6.

2

故選A.

【點睛】

本題考查了作圖-垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，解題的關(guān)鍵是AGBC

的周長轉(zhuǎn)化為BC+AC的長，突出了“轉(zhuǎn)化思想”.

2、B

【分析】令y=0可求出直線y=nx-5n與X軸的交點坐標，根據(jù)兩函數(shù)圖象與X軸的

上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標即可得出不等式x+m>nx-5n>0的解,找出其內(nèi)的整數(shù)

即可.

【詳解】解：當y=0時，nx-5n=0,

解得：x=5,

直線y=nx-5n與X軸的交點坐標為（5,0）.

觀察函數(shù)圖象可知：當3VxV5時，直線y=x+m在直線y=nx-5n的上方，且兩直線

均在X軸上方，

二不等式x+m>nx-5n>0的解為3<x<5,

.?.不等式x+m>∏x-5n>0的整數(shù)解為1.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義.

3、C

【分析】根據(jù)直線系數(shù)kV0,可知y隨X的增大而減小，XlVXl時，y,>y,.

【詳解】解：Y直線y=kx+b中kV0,

.?.函數(shù)y隨X的增大而減小，

當XIVXI時,yι>yι.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b;當k>0時，y

隨X的增大而增大；當kVO時，y隨X的增大而減小.

4、C

【分析】平面直角坐標系中任意一點P（χ,y）,關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-X,y）,

即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù).

【詳解】解：點（2,3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-2,3）.

故選C.

【點睛】

本題考查關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

5、B

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案.

3x+7>20φ

【詳解】解:

2x-9<12②

解不等式①得：X…一3

3

解不等式②得：χV5,

.?.不等式組的解集為-∣,,x<5

.?.不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2,3,4,共5個,

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解,能求出不等式組的解集

是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】作MN_LAD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NDAB,根據(jù)角平分線的判定定理

得到NMAB=LNDAB,計算即可.

2

【詳解】作MNJ_AD于N,

VZB=ZC=90o,

ΛAB/7CD,

ΛZDAB=180o-ZADC=70o,

；DM平分NADC,MN±AD,MC±CD,

ΛMN=MC,

是BC的中點，

ΛMC=MB,

ΛMN=MB,又MN_LAD,MB±AB,

：.ZMAB=-NDAB=35。，

2

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)

內(nèi)容、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分NBAC,

AD±BC,Sj?ZDAC=ZBAD=35o,ZADC=90O,從而可求得/C=55。.

故選C

考點：等腰三角形三線合一

8、C

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可.

【詳解】V關(guān)于X的不等式（m+2）x>m+2的解集是χ<l,

Λ∕n+2<0>

解得：m<-2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì).

9、A

【分析】根據(jù)“每個同學比原來少分擔3元車費”列出分式方程即可.

1QA1QA

【詳解】解：由題意可得a.一?=3

Xx+2

故選A.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)SAABD=SAADO列出面積公式,

可得出BD=CD.

【詳解】設(shè)BC邊上的高為h,

?SAABD=SAADC,

11

..—×h×BD=—×h×CD,

22

故BD=CD,即AD是中線.

故選C.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1

【分析】連接AE,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則EA=EC=3,然后

利用勾股定理計算出AD即可.

【詳解】連接AE,如圖，

由作法得MN垂直平分AC,

ΛEA=EC=5,

22

在RtAADE中，AD=λ∕5-3=4>

故答案為L

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線）.

x=2

12、

y=-1

【分析】一次函數(shù)的交點坐標即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得

到方程組的解.

【詳解】T一次函數(shù)y=7—4X和y=l-χ的圖象的交點坐標為（2,-1）,

4x+y=7（X=2

.?.方程組，的解為，，

d+y=l[y=T

X=2

故答案為：.

Iy=T

【點睛】

此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、11

【分析】連接AD,交EF于點M,根據(jù)AC的垂直平分線是律可知CM=AM,求

VCDW周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最

小，即VCDM周長的最小.

【詳解】解：連接AD,交EF于點M,

???△ABC為等腰三角形，點。為BC邊的中點，底邊BC長為6

ΛAD±BC,CD=3

又；面積是24,

即S,M=』BC?Ar>=,x6AD=24,

abc22

ΛAD=8,

又VAC的垂直平分線是所，

ΛAM=CM,

二NCDM周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD

.?.求VcDM周長最小值即求AM+DM的最小值，

當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即VcDM周長的最小,

NCDM周長=AD+CD=8+3=11最小.

A

【點睛】

C

本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出對稱點，確定最小值

的位置.

14、-2(a-2b)2

【詳解】解：?2a2+8ab?8b2

=-2(a2-4ab+4b2)

=-2(a-2b)2

故答案為?2(a?2b)2

4

15、-

3

【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=De再由BD=DF,利用HL

得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應邊相等得出CD=BE,利用

AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應邊相等得到AC=AE,

由AB=AE+EB,得出AB=AF+2BE,再利用直角三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解：AD是NiMC的平分線，。石，A3,DC.LAC9

DE=DC9

在RtACFD和RtΔEBD中，

{DF=BD

[CD=ED'

.?.RtΔCFD=RtAEBD(HL),

：.CF=EB=1,

ΛC=ΛF+CF=3+1=4;

在ΔACD和AAED中，

NCAD=NEAD

,ZACD=ZAED=90°,

AD=AD

.?ΔACDMED(AAS)9

.?.AC=AE,

.?.AB=ΛE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB=3+2=5,

.?.BC=y∣AB2-AC2=3，

.?.?AC.CD+-AB.DE=-AC.BC,

222

即1χ4Xz)E+Jχ5xf>E=Jχ4x3,

222

4

解得：DE=-.

4

故答案：

3

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16、-1

【分析】把式子展開，找到X的一次項的所有系數(shù)，令其為2,可求出m的值.

【詳解】解：Y(x+m)(x+l)=x2+(m+1)x+lm,

又：結(jié)果中不含X的一次項，

：?m+l=2,

解得m=-l.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當多項式中不含有哪一項時，即這一項的

系數(shù)為2.

17、6

【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得；

【詳解】解：?.?26=64,??Jogz64=6;

故答案為：6

【點睛】

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關(guān)系,并熟練運用.

18、45°

【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°,互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余

角與補角，然后列方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個角為α,則它的余角為90°-α,補角為180。-a,

根據(jù)題意得，180o-a=3(90o-a),

解得a=450.

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

3

19、⑴x=6或X=-4；(2)X=——

2

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義解答即可;

(2)根據(jù)立方根的定義解答即可.

【詳解】(1)V(x-l)2=25,

Λx-1=±5,

即：XT=5或XT=-5,

解得：x=6或X=-4；

(2)Vx3+4=-,

8

'.X3=——4,

8

3

解得：%=--.

2

【點睛】

本題主要考查平方根和立方根的定義，理解它們的定義，是解題的關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【分析】延長AB到O,BD=BP,連接PQ,由題意得：No=NI=N4=NC=4(Γ,從

而得。8=0C,易證A/LP。且AAPC,從而得AD=AC,進而即可得到結(jié)論.

【詳解】延長A8至1∣O,使BO=BP,連接產(chǎn)。，則ND=NL

'：AP,8。分別是NBAC,NABC的平分線，ZBAC=GO0,NAa3=4()。，

ΛZl=Z2=30o,ZABC=180o-60o-40o=80o,N3=N4=40°=NC,

：.QB=QC,

又N。+Nl=N3+N4=80°,

.?.NO=40°.

在AAPD與AAPC中，

ND=NC

<Z2=Zl

AP^AP

Λ?APD^?APC(AAS),

：.AD=AC.

.,.AB+BD=AQ+QC,

：.AB+BP=BQ+AQ.

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔

助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)4cm

【分析】(1)由直角三角形性質(zhì)，得到NOEB=NA,利用AAS證明

即可得到結(jié)論；

(2)由(1)可知AC=E8,BC=Br),點E是BC中點，即可得到EB=-BC=-BD,

22

即可得到答案.

【詳解】解：(1)證明：TNACB=NOBC=90°,EFLAB,

：?NDEB+ZABC=90",ZA+ZABC=90°，

：.ZDEB=ZA.

VDE=BA,ZDBE=ZBCA=90°,

：.ΔACB^ΔEBD(Λ4S)

：.BC=DB.

(2)由ΔAC8gΔEBD,得AC=EB,

VE是BC的中點，

.?.EB=-BC.

2

■:DB-Scrn9BC=DB,

:?BC—8cm,

：.AC=EB=—BC=4cm；

2

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及線段中點，解題的關(guān)鍵

是正確找到證明三角形全等的條件，從而進行解答.

22、見解析.

【分析】（1）由于A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達

學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；

（2）利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；

（3）根據(jù)坐標的意義描出點C.

【詳解】（1）如圖；

（2）8同學家的坐標是（200,150）；

（3）如圖:

小y北

;C?學

'Illll

F?▲?J??G?▲

')■III

：：：：X?X

故答案為（200,150）.

【點睛】

本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置

的點的坐標特征.

23、（1）證明見解析；（2）NAEB=60。；（3）NAEB=60。.

【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得=OCQA=OB,ZDOC=ZBOA=GOO,

繼而可得NAoC=NDOB,利用SAS證明ADoBMACQ4,利用全等三角形的性質(zhì)即

可得；；

（2）先證明BO=DO,從而可得ZODB=ZDBO,再利用三角形外角的性質(zhì)可求得

NoDB=30。,ZOAC=30°,進而根據(jù)NA￡8=NQ98+NQ4C即可求得答案；

（3）證明ΔAOCMΔDOB,從而可得NoAC=NoDB,再由NoDB=NoBD,可

得NQ4C=NO6O,設(shè)OB與AC交于點尸，利用三角形內(nèi)角和定理以及對頂角的性

質(zhì)即可求得ZAEB=ZAOB=60°.

【詳解】（1）VAQM和AOCD均為等邊三角形，

：.OD=OC,OA=OB,ZDoC=ZBOA=60。,

：.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即NAoC=NDOB,

Λ^DOB=?COA(SAS)

:?AC=BD；

(2)TO為AD中點，

ΛDO=AO,

VOA=OB,

：?BO=DO9

ΛZODB=ZDBO,

VZODB+ZDBO=ZAOB=6θo,

ZODB=-ZAOB=30°

2

同理，NQAC=30°,

.?.ZAEB=ZODB+ZOAC=60°；

(3)VZAOB=ZCOD=60°,

：.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC，

：.ZAOC=ZDOB,

XVCO=DO,AO=BO,AO=DO,

ΛOC=OB,

：.^AOC=ΔDOB(SAS),

：.AOAC=AODB,

?：BO=DO,

/ODB=NOBD,

.?.ZOAC=ZOBD,

設(shè)與AC交于點F,

VZAEB=180°-ZOBD-ZBFE,ZAOB=1800-ZOAC-ZAFO,

又ZBFE=ZAFO,

：.ZAEB=ZAOB=ω°.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形

外角性質(zhì)，綜合性較強，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

24、(1)x>ls(2)-3≤x≤-

3

【分析】(1)直接移項解不等式即可；

(2)先分別解一元一次不等式，再求交集即可.

【詳解】解：(1)4x-l>3x

4x-3x>}

x>l；

3(x-l)≤5(x+l)-2φ

⑵??卬②

12一3

解由①得：x≥-3,

由②得：X≤-9

.?.原不等式組的解集為一3≤X≤L.

3

【點睛】

本題是對一元一次不等式組的考查,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)

鍵.

25、(1)見解析；(2)B(-4,2)、C(-1,3);(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標為(-3,5)畫出坐標系即可；

(2)根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置寫出B、C兩點的坐標；

(3)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形4AΠJιG.

【詳解】(1)如下圖所示；

(2)根