2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z的實部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過點F1，且交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（

）．A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長：，故選．3.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（

）A． B． C． D．參考答案：C4.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的向量為,故選B.

5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]參考答案：C試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C．考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強.由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.6.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析?！驹斀狻咳鐖D，當(dāng)直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法。7.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出所以事件個數(shù)就是集合元素個數(shù)5，然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個數(shù)為3，利用公式可得．【解答】解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿足此條件的a有﹣2，3，4共有3個，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．【點評】本題考查了古典概型的概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件的個數(shù)以及滿足條件的事件公式，利用公式解答．8.拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是A．

B．

C． D．參考答案：C9.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為(

)A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓．【分析】利用直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．∵直線的斜截式方程是y=x+1，∴tanθ=，∴θ=60°．故選：C．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某數(shù)列是等比數(shù)列,記其公比為,前項和為,若成等差數(shù)列,

．參考答案：-212.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實數(shù)，則a3=

．參考答案：10【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】將x5轉(zhuǎn)化[（x+1）﹣1]5，然后利用二項式定理進行展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5進行比較，可得所求．【解答】解：f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案為：1013.給出下列四個命題：①設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無公共點，那么.②設(shè)是一個平面，m、n是兩條直線，如果，則m//n..③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.④三條直線交于一點，則它們最多可以確定3個平面.其中正確的命題是________參考答案：③④14.根據(jù)下面一組等式：

可得

．參考答案：略15.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A．B兩點，且△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積為，則=

.參考答案：216.6個學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：17.拋物線的直線方程為

．參考答案：拋物線可化為，，準(zhǔn)線方程為，故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的最小值為k.（1）求實數(shù)k的值；（2）設(shè)，，，求證：參考答案：（1）；（2）見詳解.【分析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時，取得最小值，即（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.19.已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域為B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算；1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進行集合的運算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點的不等關(guān)系，解不等式得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：A=x|x≥2，B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：20.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元21.有如下幾個結(jié)論：①相關(guān)指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；②回歸直線方程：一定過樣本點的中心：（；③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；④在獨立性檢驗中，若公式中的的值越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越強.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）個.ks5uA.1

B.

C.

D.4參考答案：D略22.（本題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

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