安徽省銅陵市獅子山區(qū)西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省銅陵市獅子山區(qū)西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．點(diǎn)評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計(jì)算能力．2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，（其中為正常數(shù)，）且.若等式成立，則正整數(shù)的所有可能取值之和為（）A．3

B．4

C.6

D．8參考答案：B由已知有是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，所以，解得（舍去），所以，故數(shù)列中的項(xiàng)分別為，若滿足，當(dāng)或時(shí)，等式成立，當(dāng)?shù)闹翟酱?，的值就越大，此時(shí)與不可能相等，故正整數(shù)的所有可能取值之和為4，選B.

4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，.若c＝1，b＝2，A＝120°，則等于()A.

B.2;

C.;

D.

參考答案：B略5.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47參考答案：A略6.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B．相交

C．內(nèi)切

D.內(nèi)含參考答案：A略7.若定義域?yàn)閰^(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），滿足f（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義域?yàn)閰^(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，則0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.已知命題，，則（

C

）A．， B．，C．， D．，參考答案：9.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略10.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖所示，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)且前項(xiàng)和為.已知向量，滿足，則__________．參考答案：

2略12.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略13.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.14.若從正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】確定基本事件總數(shù)，求出構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)，即可求得概率．【解答】解：∵任何三點(diǎn)不共線，∴共有=56個(gè)三角形．8個(gè)等分點(diǎn)可得4條直徑，可構(gòu)成直角三角形有4×6=24個(gè)，所以構(gòu)成直角三角形的概率為=，故答案為．15.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：16.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：17.已知實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅱ）解：．當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。---8分函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．

------12分19.已知圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直線l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求證：無論m取什么實(shí)鼓，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時(shí)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出直線經(jīng)過定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)即可；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最小時(shí)，定點(diǎn)為圓心在直線上的射影．【解答】證明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，則直線過定點(diǎn)A（1，1），∵圓心C（﹣1，2），半徑r=，∴|AC|=，則A在圓內(nèi)，即無論m取什么實(shí)鼓，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；（2）若直線l被圓C截得的弦長最小，則此時(shí)滿足AC⊥l，則AC的斜率k=，則l的斜率k=2，即對應(yīng)的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．20.已知中的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．（I）求邊上的高所在的直線方程；（II）求的面積．參考答案：（1）（2）24略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－lnx＋x2＋1．則f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)．……………5分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

所以f′(x)＝＝＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，＋∞)．…………10分

（3）因?yàn)閍＞0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

因?yàn)閤1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，則在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥