2022年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是..

參考答案：C略4.已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由題，將復(fù)數(shù)，，代入化簡，純虛數(shù)可知實(shí)部為0，可求得a的值，可得，即可求得模長.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，，則因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以此時(shí)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)，熟悉復(fù)數(shù)的化簡和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（

）A.1 B.－1 C.±1 D.不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故，解得故故選6.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A7.存在性命題“存在實(shí)數(shù)使x2＋1<0”可寫成A．若x∈R，則x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正確

參考答案：C略8.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略9.已知經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F2作直線AB交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，則△AF1B的周長為（

）A.10

B.8

C.16

D.20

參考答案：D10.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為A. B.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個(gè)命題中假命題有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，可先判斷原命題與逆命題的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，則ac2=bc2，∴原命題若a＞b，則ac2＞bc2為假；∵逆否命題與原命題等價(jià)，∴逆否命題也為假．原命題的逆命題是：若ac2＞bc2，則c2≠0且c2＞0，則a＞b，∴逆命題為真；又∵逆命題與否命題等價(jià)，∴否命題也為真；綜上，四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2，故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，四個(gè)命題中，真（假）命題的個(gè)數(shù)必為偶數(shù)個(gè)．12.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握公式的靈活運(yùn)用．注意字母的轉(zhuǎn)化．13.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．14.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案為：﹣215.y=2exsinx，則y′=_________。參考答案：略16.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或17.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求過點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（2）已知直線l平行于直線4x+3y﹣7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】（1）根據(jù)直線的截距關(guān)系即可求出直線方程；（2）利用直線平行的關(guān)系，結(jié)合三角形的周長即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)（2，3）的直線為當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為（a≠0），直線過點(diǎn)（2，3），代入解得a=5∴直線方程為∴過P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直線l與直線4x+3y﹣7=0平行，∴．設(shè)直線l的方程為，則直線l與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），∴．∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直線l的方程是，即4x+3y±15=0．19.某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求a，b的值．（2）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對立事件是，沒有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機(jī)變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測試優(yōu)秀學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為012

所以，．13分20.（本小題10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長.參考答案：1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0

-----5分（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.

-----10分21.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|