2023年北京重點中學中考三模數(shù)學試卷試題（含答案詳解）

人大附三模

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.矩形D.等邊三角形

2.據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市.預(yù)計今年

年底，北京市污水處理能力可以達到每日1684000噸.將1684000噸用科學記數(shù)法表示

為（）

A.1.684x1（）6噸B.1.684x1（）5噸co1684xl（）7噸D16.84x1（/噸

3.下列運算中，正確的是（）

A.〃=2B.2-3=-6C.（ab\=ab2D.3a+2a=5a2

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是AO上一點，連接CE并延長交84的延長線于

C.FA:AB=FE:ECD.AB=DC

5.用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖1）做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的

盒子（邊縫忽略不計，如圖2）,在,的每個頂點處各剪掉一個四邊形，其中四邊形

中，的度數(shù)為（）

圖I

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.一家游冰館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠:

會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）

A類5025

8類20020

C類40015

例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25x20=550元，若一年內(nèi)在該

游冰館游泳的次數(shù)介于45~55次之間，則最省錢的方式為（）

A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡

C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡

7.已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā)，

繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面

剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）

8.如下圖，在平行四邊形A8CD中，ZZMB=60°,AB=5,8c=3,點尸從起點。出

發(fā)，沿。C、向終點8勻速運動.設(shè)點戶所走過的路程為x,點p所經(jīng)過的線段與線

段AD、AP所圍成圖形的面積為V,>'隨x的變化而變化.在下列圖像中，能正確反映

y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

試卷第2頁，共8頁

9.下圖是對稱中心為點。的正六邊形.如果用一個含30。角的直角三角板的角，借助點

0（使角的頂點落在點。處），把這個正六邊形的面積"等分，那么”的所有可能的值

是.

10.若關(guān)于x的一元二次方程d+2x-A=0無實數(shù)根，則左的取值范圍是.

11.若把代數(shù)式f+2x-3化為（x-m）2+氏的形式,其中機,k為常數(shù)，則tn+k=

12.已知圓錐的底面半徑是2的，母線長是3cm,則圓錐側(cè)面積是.

13.分解因式：a-ax2=.

14.在表中，我們把第i行第/列的數(shù)記為4,（其中i,/都是不大于5的正整數(shù)），對

于表中的每個數(shù)規(guī)定如下:當iR'時，atj=1；當i</時，4j=0.例如：當表2,

，=1時，4j=a”=l.按此規(guī)定，4,3=;表中的25個數(shù)中，共有個1；

計算-?,.>+4,24,2+4,3??,-,3+?1.4-4.4+4,5-?/,5的值為.

4」q,24.3%&5

a

%2,2。2,3%4%

%%2%3%4%5

%。4.24.3。4.4氣5

火』。5.2%4%5

15.如圖，已知點《百,26）,AC_Lx軸，垂足為交直線>=一》于點N,若點P

是直線）'=-x上的一個動點，Z4PB=30°,則當點尸運動時，點B隨之運動,

則線段OB的最小值為

4(x+l)<7x+10

17.解不等式組：=x-8，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

x-5<---

I3

18.己知?=:*(),求代數(shù)式孚之.(“-2〃)的值.

23d—4/7

19.如圖，在ABC。中，F(xiàn)是的中點，延長BC到點E,使CE=^BC,連結(jié)QE,

(1)求證：四邊形CE。尸是平行四邊形；

(2)若48=4,AD=6,NB=60。，求DE的長.

nj

20.已知：在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,2)在函數(shù)y=—(x<0)的圖象上.

x

5-4235x

試卷第4頁，共8頁

（1）求機的值;

（2）過點A作、軸的平行線/,直線y=-2x+b與直線/交于點8,與函數(shù)y='（x<0）

X

的圖象交于點C,與）'軸交于點￡>.

①當點C是線段80的中點時，求匕的值；

②當8c<8。時，直接寫出人的取值范圍.

21.如圖，在中，點。是線段A8的中點.

求作：線段OE,使得點E在線段AC上，且OE=；8C.

作法：①分別以點A,C為圓心，大于;AC長為半徑作弧，兩弧相交于點/，N兩點；

②作直線MN,交AC于點E；

③連接DE.

所以線段OE即為所求的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：VAM=CM,AN=CN,

MN是AC的垂直平分線.（一）（填推理的依據(jù)）

，點E是AC的中點.

,:點。是A8的中點，

:.DE=；BC.（_）（填推理的依據(jù)）

22.為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的學生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學校組

織了志愿服務(wù)團隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學校各400名學生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)

節(jié).為了了解兩所學校學生的整體情況，從兩校進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨

機抽取了50名學生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述

和分析.下面給出了部分信息.

公甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,50<x<60,

60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）：

6

2

0

7

3

2

甲學校學生成績在80Vx<90這一組的是：

80808181.582838384858686.5878888.58989

乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

83.3847846%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)甲學校學生4乙學校學生8的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學生

中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是(填"A”或"B”)；

(2)根據(jù)上述信息，推斷學校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；

(3)若每所學校綜合素質(zhì)展示的前120名學生將被選入志愿服務(wù)團隊，預(yù)估甲學校分

數(shù)至少達到分的學生才可以入選.

23.己知：如圖，AB是。O的直徑，C是。O上一點，ODLBC于點D,過點C作

。。的切線，交OD的延長線于點E,連結(jié)BE.

(1)求證：BE與。O相切：

2

(2)連結(jié)AD并延長交BE于點F,若OB=9,sinZABC--,求BF的

24.廣場修建了一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水

頭，記噴出的水與池中心的水平距離為x米，距地面的高度為y米.測量得到如表數(shù)值：

x/米012344.4

試卷第6頁，共8頁

y/米2.53.33.32.50.90

小慶根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)y是*的函數(shù)，并對)‘隨x的變化而變化的規(guī)律進行了

探究.下面是小慶的探究過程，請補充完整：

(1)在平面直角坐標系xOv中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)的圖像;

(2)結(jié)合函數(shù)圖像，出水口距地面的高度為米，水達到最高點時與池中心的水平距

離約為米；

(3)若圓形噴水池半徑為5米，為了使水柱落地點在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5

米，若只調(diào)整水管高度，其他條件不變，結(jié)合函數(shù)圖像，估計出水口至少需要(填“升

高”或“降低”)米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

25.已知拋物線y=/_2?+》+1過點(—1,加)和點(2,〃).

(1)拋物線的頂點坐標為(用含力的式子表示)；

(2)若拋物線過點(七,〃)(其中與工2),請用含。的式子表示受；

⑶在(2)的基礎(chǔ)上，若，〃<〃，直接寫出〃和％的取值范圍.

26.等邊.48C中，D、E、尸分別是AB、BC、C4上的點，若AD=CF=BE.

備用圖

(1)求ND尸E的度數(shù)；

(2)若G是的中點，連接8G并延長交AC于點“，補全圖形并探究8G與G”之間

的數(shù)量關(guān)系；

⑶若。E=6,過B作交￡>￡于點H交AC于點G,請直接寫出BG的長.

27.在平面直角坐標系xOy中，對于線段A8和點產(chǎn)，給出如下定義：若在直線>=%上

存在點Q,使得四邊形A8PQ為平行四邊形，則稱點尸為線段48的“關(guān)聯(lián)點已知

A(5,2),8(1,4).

⑴在玳一3,3),6(-2,4),￡(-1,5),舄(1,6)中，線段AB的“關(guān)聯(lián)點”是.

(2)若點尸在第二象限且點尸是線段AB“關(guān)聯(lián)點”，求線段0P長度d的取值范圍;

(3)已知正方形CZJEF邊長為1.以T&3)為中心且各邊與坐標軸垂直或平行，點M,N

在線段A8上(M在N的下方).若正方形CZJEF上的任意一點都存在線段MN,使得

該點為線段MN的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出，的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合來解題即可.

【詳解】A、B、C中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D、只是軸對稱圖形.

故選D.

【點睛】掌握中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)^|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成”時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù).

【詳解】解：將1684000用科學記數(shù)法表示為：1.684x106.

故選：A.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)幕的意義，積的乘方法則，合并同類項法則計

算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.衣=2,原計算正確，符合題意；

B.2-3=：,故原選項錯誤，不符合題意；

O

c.加,故原選項錯誤，不符合題意；

D.3a+2a=5a,故原選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)暴的意義，積的乘方法則，合并同類項

法則等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)已知及平行線分線段成比例定理進行分析，可得8BF,依據(jù)平行線成比例

的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：A、根據(jù)對頂角相等，此結(jié)論正確；

答案第1頁，共22頁

B、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理，得E4:EB=A￡:8C,所以此結(jié)論錯誤；

C、根據(jù)平行線分線段成比例定理得，此項正確；

D、根據(jù)平行四邊形的對邊相等，所以此項正確.

故選：B.

【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵

是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

5.C

【分析】由題意可知NA=60°,ZW?=ZAA?=90。，對角又互補，則ZMDN的度數(shù)為120。.

【詳解】解：?.二A8C為等邊三角形，

.-.ZA=60°,

因為要做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的盒子，

所以ZAMD=ZAND=90°,

又,/四邊形ANDM角的度數(shù)之和為360°,

,ZWN=3600-60°-90°-900=120°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì).

6.C

【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，分別求出），與x的解

析式，當454x455時，求出11754yA41425；1100<yB<1300；1075<yc<1225；1350<yD

<1650,比較可得答案.

【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，

，yA=50+25x,yB=200+20x,yc=400+15x,不辦會員卡時yD=30x,

當454x455時，

11754yA41425；

1100<yB<1300；

1075<yc<1225；

1350<yD<1650,

由此可見，C類會員卡消費最低，

???最省錢的方式為購買C類會員卡，

故選：C.

答案第2頁，共22頁

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

7.D

【分析】此題運用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓

錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理.

【詳解】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項A和B錯誤，

又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的

圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線0M上的點P應(yīng)該能夠與母線0M，上的點（P，）重

合，而選項C還原后兩個點不能夠重合.

故選D.

點評：本題考核立意相對較新，考核了學生的空間想象能力.

8.A

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：當點尸在CD上運動時，點尸所經(jīng)過的線段與線段AD、

”所圍成圖形為三角形，得至=是一個正比例函數(shù)；當點P在CB上運動時，點P

所經(jīng)過的線段與線段A。、的所圍成圖形為梯形，得至1」丫=孚工-半，是一個一次函數(shù)；

再根據(jù)函數(shù)圖像與性質(zhì)得到y(tǒng)="圖像比丫=手、圖像更陡，從而確定答案.

【詳解】解：當點P在上運動時，點尸所經(jīng)過的線段與線段AD、”所圍成圖形為三角

形，則>=」*3、3x=土叵x,這是一個正比例函數(shù)；

224

當點P在C8上運動時，點P所經(jīng)過的線段與線段A。、AP所圍成圖形為梯形，則

>=1乂（》-5+3*述=述》-述，這是一個一次函數(shù)；

2'7242

3655/3

---<----,

44

.y=乎》一竽圖像比>=￥了圖像更陡，

故選：A.

【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像問題，根據(jù)動點位置分情況討論得到y(tǒng)隨x的變化的函數(shù)表

達式是解決問題的關(guān)鍵，需注意的是：一次函數(shù)一次項系數(shù)越大，圖像越陡.

9.2,3,4,6,12

【詳解】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周

答案第3頁，共22頁

角除以30的倍數(shù)就可以解決問題.

解：360+30=12；

360+60=6；

360+90=4；

360+120=3；

360+180=2.

故么n的所有可能的值是2,3,4,6,12.

故答案是：2,3,4,6,12.

10.kv-l

【分析】方程無實數(shù)根，則△<(),建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】'：a=\,b=2,c=—k,

由題意知，A=E-4ac=22一4xlx(-A:)=4+4%<0,

解得：k<-\,

故答案為：k<-\.

【點睛】本題考查了一元二次方程以2+瓜+C=0(4H0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式

A=b2-4ac.當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；

當A<0,方程沒有實數(shù)根.

11.—5

【分析】運用配方法即可解答此題.

【詳解】解：將代數(shù)式N+2x—3加上1再減去1,其形式變?yōu)?+2%—3+1—1,將/+法

+1化為完全平方形式，則原式就變?yōu)?x+1)2—4.因此機=-1,左=-4.則加+%=-5.故答

案為：-5.

【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)，

完全平方公式：

12.67rcm2

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2=乃應(yīng).

【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：加RL

底面半徑是2cm,母線長是3cm的圓錐側(cè)面積為TCX2X3=6兀

故答案是：6yrcm2

答案第4頁，共22頁

【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式.

13.<7(l+x)(l-x)

【分析】利用提公因式及平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：=a(l-x2)=?(l+x)(l-x)；

故答案為a(l+x)(l-x).

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

14.0151

【分析】根據(jù)當，</時，&j=0.當途/時，=1進行解答即可；由圖表中可以很容易

知道等于1的數(shù)有15個.

【詳解】解：由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小分析：

當時，4-=。，

%3=。；

當72/時，%)=1,

由圖表可知共有15個1；

a\,\'ai.\+a\.2ai.2+4.3-ai.3+ai,41+<7I,5,%5

=lxail4-0+0+0+0

=ai.\，

Ti是不大于5的正整數(shù)，

?*-ai.\='.

故答案為：0；15；1.

【點睛】本題考查數(shù)字的變化，理解當時，”,=0.當此，時，《n=1,是解題的關(guān)

鍵.

15.2&

【分析】作3H垂直O(jiān)P，取尸8的中點F,連接的、FH、OA.AH,首先證明點8在射

線上運動，推出當08垂直3〃時，。8的值最小，最小為QH的長.

答案第5頁，共22頁

【詳解】解：如圖1所示，作垂直0P于點H,取尸8的中點F,連接AF、FH、、

PF=FB,

:.AF=PF=FB=EH,

.?.A、P、H、8四點共圓，

:.ZAHB=ZAPB=^)°,

3〃垂直O(jiān)P于點H,

:.ZBHP=9CP,

：.ZAHP=60°,

點B在射線H8上運動，

.?.當時，OB的值最小，最小值為?！钡拈L，

在RIZXAO”中，

OA=2R,ZAHP=60°,

,CH0A2瓜、p:

tan60°G

」.08的最小值為2亞.

故答案為：2G..

【點睛】此題考查了一次函數(shù)上點坐標的特征，利用轉(zhuǎn)化思想找到點8的運動軌跡，從而推

出何時08長度最短為解題關(guān)鍵.

16.5+8

答案第6頁，共22頁

【分析】先根據(jù)一個數(shù)的負指數(shù)累等于正指數(shù)基的倒數(shù)，一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)累為1,

一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，特殊角三角函數(shù)值sin6(T=走，求出各項的值即可.

2

【詳解】解：原式=4-1+2-百+4x且=5-6+2宕=5+6

2

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算；特殊角三角函數(shù)值.

17.不等式組的所有非負整數(shù)解為：0,1,2,3.

【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負整數(shù)解.

4(x+l)<7x+10@

【詳解】解：〈ux-8^

x-5<------②

3

由不等式①得：應(yīng)一2,

由不等式②得：，x<g,

7

...不等式組的解集為：-2<x<-,

.?.X的非負整數(shù)解為：0,1,2,3.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負整數(shù)解，求不等式

的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

5a-2bi

]IOO?i'T"

a+2b2

【詳解】試題分析：將所求式子第一個因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最

簡結(jié)果，然后由己知的等式用b表示出a,將表示出的a代入化簡后的式子中計算，即可得

到所求式子的值.

試題解析：苧器-2與

cr-4Z?-

5a-2b

=~---T7----TTY*(a-2b)

(a+2b)(a-2b)

_5a-2b

a+2b'

..ab.2

?-=..a=-b,

10

...原式=總-----=黑姜=；.

-b+2b2b+6b2

3

考點：分式的化簡求值

答案第7頁，共22頁

19.（1）見解析（2）V13

【分析】⑴由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知且AD=BC；然后根

據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CED尸的對邊平行且相等（。尸=CE,且。/〃CE）,

即四邊形CECF是平行四邊形：

（2）如圖，過點。作于點，，構(gòu)造含30度角的直角△￡＞（?和直角△￡＞“￡.通過

解直角△0cH和在直角4OHE中運用勾股定理來求線段ED的長度.

【詳解】（1）證明：在oABCD中，ADBC,且AD=BC

是A￡＞的中點

：.DF=^-AD

2

又?:CE=^BC

：.DF=CE,且QFCE

二四邊形CM尸是平行四邊形；

（2）如圖，過點。作于點H.

在。A8CD中，VZB=60°,

ZDCE=60°.

"：AB=4,

：.CD=AB=4,

：.CH=^CD=2,DH=243.

在。CEO尸中，CE=DF="D=3,則EH=1.

在/?/△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=7（2^）2+1=V13.

20.（1）m=-2；（2）①匕=3；②歷＞-3.

【分析】（1）把A（-1,2）代入解析式即可求解；

（2）①根據(jù)題意知點8的橫坐標為-1,點。的橫坐標為0,由于點C是8。的中點，利用

答案第8頁，共22頁

2

中點坐標公式即可求得點C的橫坐標，代入y=-*中可求得點C的坐標，代入函數(shù)

x

y=-2x+6中，即可求解；

②先利用①的方法求得8C=B￡＞即點8是CD的中點時b的值，觀察圖象，即可求得〃的取

值范圍.

【詳解】(1)把A(-1,2)代入函數(shù)y="(x＜0)中，

X

/.機=一2；

(2)①如圖，

根據(jù)題意知：點B的橫坐標為-1,點。的橫坐標為0,

,??點C是8。的中點，

二點C的橫坐標為二1芝=-：,

22

1?

把工=-7代入函數(shù)＞=-一中，得y=4,

.?.點C的坐標為(-g,4),

把點C的坐標為(-；，4)代入函數(shù)y=-2x+b中,

得：4=-2x(一；)+g

解得:6=3；

②當點8是CD的中點時，BC=BD,

答案第9頁，共22頁

設(shè)點C的橫坐標為X,

.x+0

??----=-1,

2

解得：x=-2,

2

把x=-2代入函數(shù)y=--中，得y=l,

x

二點C的坐標為（一2,1）,

把點C的坐標為（-2,1）代入函數(shù)y=-2x+。中，

得：1=-2x（-2）+。，

解得：b=-3；

觀察圖象，當6>-3時，BC<BD,

故答案為：b>—3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

圖象交點情況，中點坐標公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確讀圖、識圖、觀察圖象，利用數(shù)形結(jié)

合思想解決問題.

21.（1）見解析；（2）到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；三角形中位線等

于第三邊的一半

【分析】（1）根據(jù)題干的提示作線段AC的中垂線，再連接DE即可；

（2）由線段的垂直平分線的判定與三角形的中位線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：（1）補全圖形如圖：

答案第10頁，共22頁

A

(2)證明："：AM=CM,AN=CN,

，MV是AC的垂直平分線.(到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上)

二點E是4c的中點.

?.?點。是A8的中點，

：.DE=^BC.(三角形中位線等于第三邊的一半.)

故答案為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；三角形中位線等于第三邊的

一半.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握線段的垂直

平分線的判定是解題的關(guān)鍵.

22.(1)4；(2)乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；(3)88.5

【分析】(1)先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績在中位數(shù)前，而讀表得出B的成績在中

位線以下，以此判斷排名；

(2)計算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；

(3)先計算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補充，設(shè)需要補充x

個人，根據(jù)題意，得三FX400=120,解得x即可.

【詳解】解：(1)甲校共有50名學生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績

由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5

81+81-5

二中位數(shù)為：2-81.25

:A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分

成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84,則B排名在乙校為后半部分

故A的排名更靠前；

故答案為：A；

(2)乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：々占xl00%=40%,由(1)甲校的中位數(shù)是81.25

分，乙校的中位數(shù)是84,優(yōu)秀率為46%,從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高

答案第II頁，共22頁

于甲校，故乙校高，

故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；

12

(3)根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：=x400=96人，不夠120人，要從80-90分之

50

間補充，設(shè)需要補充x個人，

根據(jù)題意，得1三2+一xx400=120,解得43,

50

而這個3個數(shù)依次為89,89,88.5,至少要88.5分，

故答案為:88.5.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢，直方圖，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)的

定義，直方圖的意義，用樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析(2)FB=^5

13

【分析】(1)連接OC,先證明△OCEgZXOBE,得出EBJ_OB,從而可證得結(jié)論.

(2)過點D作DH_LAB,根據(jù)解直角三角形的知識可求出OD=6,OH=4,HB=5,然后由

△ADH^AAFB,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長.

【詳解】證明：(1)連接OC,

VOD±BC,AOC^B,CD=BD(垂徑定理).

.,.△CDO^ABDO(HL).AZCOD=ZBOD.

在AOCE和^OBE中，

VOC=OB,NCOE=/BOE,OE=OE,

.,?△OCE^AOBE(SAS).AZOBE=ZOCE=90°,即OB_LBE.；.BE與。O相切.

(2)過點D作DH_LAB,

答案第12頁，共22頁

cE

：ODJ_BC,...△ODHs^OBD,...曲第里?海.

硒1，OD：豆辦

2

XVsinZABC=-,0B=9,.\0D=6.

3

AOHM,HB=5,DH=2J，

又...△ADHs/^AFB,隨:.，即生A=解得FBL.

熱3釉18FB

垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)定義.

24.⑴見解析

(2)2.5,1.5

⑶降低，1.8

【分析】(1)根據(jù)對應(yīng)點描點、連線，即可畫出圖象即可；

(2)由圖象可知：出水口距地面的高度為2.5米，設(shè)y與x的關(guān)系式為"52+瓜+。(“70),

根據(jù)對應(yīng)點求出y與x的關(guān)系式，可得頂點坐標，據(jù)此即可得到答案；

(3)把x=3.5代入關(guān)系式得到y(tǒng)的值，可得出水口要降低的高度.

【詳解】(D解：描點、連線，作圖如下：

(2)解：由圖象可知：出水口距地面的高度為2.5米,

設(shè)y與x的關(guān)系式為^=奴2+樂+。(4/0),

答案第13頁，共22頁

把點(0,2.5)、(1,3.3)、(2,3.3)代入解析式，得

c=2.5

<a+b+c=3.3

4〃+2/?+c=3.3

a=-0.4

解得b=1.2

c=2.5

故y與X的關(guān)系式為y=-0.4X2+1.2X+2.5=-0.4(1.5『+3.4,

故頂點坐標為(153.4),

故水達到最高點時與池中心的水平距離約為1.5米；

故答案為：2.5,1.5；

(3)解：圓形噴水池半徑為5米，水柱落地點在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5米，

??.X的最大值為5-1.5=3.5(米),

當43.5時，y=-0.4x(3.5-1.5)2+34=1.8,

所以，為了使水柱落地點在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5米，估計出水口至少需要降

低1.8米.

故答案為：降低，1.8.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)點的坐標畫出函數(shù)圖象及求出關(guān)系式是解題

關(guān)鍵.

25.(1)(11)

⑵/=2/7-2

(3)/i<g,與〈-1

【分析】(1)根據(jù)解析式化為頂點式即可求解；

(2)根據(jù)拋物線的對稱性，即可求得點小,

(3)根據(jù)對稱性以及機<〃，可知(-1,%)在(％,〃)右側(cè),即可得與<-1,結(jié)合(2)的結(jié)論

即可求解.

答案第14頁，共22頁

【詳解】（1）解：y=x2-2hx+lr+1=（x-/?）2+1,

頂點坐標為僅，1）,

故答案為：①，1）,

（2）,/拋物線y=/-2/zx+*+1=（x-獷+1過點（-l,w）和點（2,"）,

對稱軸為》=〃，

拋物線過點（為,〃）（其中x°w2）,

.??馬也二力，

2

/.x0=2/z-2,

（3）如圖，

?.?拋物線過點A（%,〃），（其中與*2）,拋物線過點C（T,，〃）和點B（2,〃），

對稱軸為x=〃,

XVm<n,

二C點在A（為,〃）的右側(cè),B（2,〃）點左側(cè)，

/.x0<—1,

?.?/=2〃-2,

???2〃一2<-1,

...1

?h<一.

2

【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，化為頂點式，二次函數(shù)圖象的對稱性，掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(1)60°

答案第15頁，共22頁

（2）補全圖形見解析，BG=GH

(3)6x/3

【分析】（1）證明，AOF，8ED（SAS）,得。尸=E￡>,同理&AO尸區(qū)CFE（SAS）,DF=FE,

得到。所是等邊三角形，即可得到/。自￡的度數(shù);

（2）補全圖形，過點E作ME〃AC交BH于點M,過點。作￡>N〃AC交于點N,根據(jù)

十，一心八山5311kI8。BNBEBM.BDBEBNBM、十”

平行線分線段成比例定理得到二6=弁7，—=—.n+—=—+—>證明

ABBH￡>CBHADDCBHBH

“EMG四￡WG(AAS),則MN=2MG=2NG,nT^—+—=1,—+—=,則

ABBCBHBHBH

竺￡=1,由8〃=2BG=3G+G”即可得到結(jié)論;

BH

（3）過8作W/LDE交于點H交AC于點G,取OE的中點N,連接FN,連接BN并延

長交AC于點M,由1）所是等邊三角形，DE=6,則RV_LOE,DN=NE=；DE=3,

DE=EF=DF=6,由勾股定理可得FN=3百，可證JFN〃8G,由（2）可知,

1NFMN1

BN=MN-BM,由平行線分線段成比例定理得到*7=二7=二，即可得到8G的長.

2BGBM2

【詳解】（1）解：???/wc是等邊三角形，

AZA=ZB=ZC=90°,AB=BC=AC,

,:AD=CF=BE,

：.AC-CF=AB-ADf

BPAF=BD,

在△ADF和..BED中,

AD=BE

<NA=N8,

AF=BD

；?ADF且一BED(SAS),

:.DF=ED,

同理可證，一4小空CFE(SAS),

JDF=FE,

:.DF=ED=FE,

答案第16頁，共22頁

，一?！晔堑冗吶切?，

，ZDFE=60°,

即N￡>EE的度數(shù)為60。；

(2)BG=GH,理由如下：

連接8G并延長交AC于點H,過點E作ME〃AC交8”于點M,過前D作DN〃AC交BH

于點M如圖，

.BDBNBEBM

,‘瓦一麗‘而一而‘

.BDBEBNBM

??+=+,

ABBCBHBH

???點G為。E的中點，

:.DG=EG,

,?ME//AC,DN//AC,

:.ME"DN、

:./MEG=Z.NDG,4EMG=/DNG,

???.￡MG-DVG(AAS),

:?MG=NG=、MN,即陰V=2MG=2NG,

2

■:AB=BC=AC9AD=CF=BE,

:.BD+BE=BD+AD=AB=BC9

,BDBEBDBEBD+AD1

.?——+——=——+——=----------=1,

ABBCABABAB

BNBM_BM+MN+BM2BM+2MG2(BM+MG)_2BG

UH而-BH-麗-BH-BH

.2BG

,?--------=1,

BH

:.BH=2BG=BG+GH,

：.BG=GH；

答案第17頁，共22頁

(3)解：過8作交OE于點H交AC于點G,取OE的中點N,連接尸N,連接BN

并延長交4c于點M,如圖，

.。底廠是等邊二角形，DE=6,

：.FN1DE,DN=NE=~DE=3,DE=EF=DF=6,

2

：.AFNE=90°,

?*-FN=yjEF2-NE2=>/62-3Z=3y/3>

BHIDE,

FN//BG,

二MNFMBG,

由(2)可知，BN=MN=-BM,

2

.NFMN1

??記一麗一5'

/.BG=2FN=673,

即8G