2023-2024學(xué)年上海市松江區(qū)第七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市松江區(qū)第七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量

檢測(cè)模擬試題

檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,8,C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，

48為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)O,則CD的長(zhǎng)為（）

A.5B.0.8C.3-V5D.岳

1__m

2.已知關(guān)于工的分式方程二；-1=；—的解是正數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

x-11-x

A.6V4且/7#3B./n＜4C.〃區(qū)4且/打#3D.，九＞5且〃#6

3.如圖，邊長(zhǎng)分別為。和人的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）

cabD

A.2b工B.(b-a)2D.tr-a2

4.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若同＞2,則2”是假命題的反例的是（）

A.a=3B.a=0C.a=—2D.a=-3

6x-4y

5.若把分式^一產(chǎn)中的x、y都擴(kuò)大4倍，則該分式的值（）

4x—5y

A.不變B.擴(kuò)大4倍C.縮小4倍D.擴(kuò)大16倍

6.化簡(jiǎn)\17的結(jié)果是（）

A.4\弓B.2V?C.D.2V石

7.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

D.NEBC=NABE

8.在孫，(x+y),包這四個(gè)有理式中，分式是()

23x+y

x12xy

A.xvB.—C.—(x+y)D.-------

23x+y

9.如圖，在直角三角形ABC中，AC=8,BC=6,ZACB=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

點(diǎn)D在AB上，且DE_LAC于E,貝!]CD=()

A.3B.4C.5D.6

10.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.2B.4C.6D.8

11.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.1B.2'3C.nD.歷

12.如圖，把AA8C紙片沿OE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形8CDE內(nèi)部時(shí)，則NA與

Zl+Z2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

()

A.N1+N2=2ZAB.N1+N2=ZA

C.NA=2（N1+N2）D.Zl+Z2=1zA

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為

半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于;BD的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為.

14.若（1=o.貝"二.

元+1

15.如圖，在AA5C中，。是3C上的點(diǎn)，且A3=AGBD=AD,AC=DC9那么N5

16.已知一次函數(shù)y=2x+/2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,y）和8（-1,必），則X.v2（填

“〉”、“<"或"="）.

17.一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記

數(shù)法表示克.

18.已知點(diǎn)A（X1,J1）>B（X2,J2）是函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若xi〈X2,

則yi-山0（填“>”、"v”或“="）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AA8C中，AB=AC,點(diǎn)O,E,尸分別在邊8C,AC,A3上，且

BD=CE,DC=BF,連結(jié)。E,EF,DF,Zl=60°

E

1

BDC

(1)求證：4BDF義ACED.

(2)判斷AA8C的形狀，并說(shuō)明理由.

20.(8分)自2019年H月20日零時(shí)起，大西高鐵車站開始試點(diǎn)電子客票業(yè)務(wù)，旅客

購(gòu)票乘車更加便捷.大西高鐵客運(yùn)專線是國(guó)家《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的重要組成部分,

它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根

據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車.已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程

是400km,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度(km/h)

是普通列車平均速度(km/h)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間

縮短3.6h,求普通列車和高鐵的平均速度.

21.(8分)小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過(guò)“三弧法”作了一個(gè)A4CD,其作法步驟是：

①作線段A3,分別以A8為圓心，取A3長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為G

②以5為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

③連結(jié)AC,BC,C￡>.

畫完后小明說(shuō)他畫的八48的是直角三角形，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)如圖：已知在AA8C中，A。J_5c于。，E是A3的中點(diǎn),

(1)求證：E點(diǎn)一定在40的垂直平分線上；

(2)如果CO=9C/M,AC=l5cm,尸點(diǎn)在AC邊上從4點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是3cm/s,求

當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí).AAOF是等腰三角形？

23.(10分)有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)

規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也

剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天？

24.(10分)如圖，在AABC中，ZA=75°,NA8C與NACB的三等分線分別交于點(diǎn)

M.N兩點(diǎn).

(1)求N8WC的度數(shù)；

(2)若設(shè)NA=e,用a的式子表示NE0C的度數(shù).

25.(12分)已知ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，A8C的周長(zhǎng)為奇數(shù).

(D若AC=8,BC=2,求A8的長(zhǎng).

(2)若AC—BC=5,求A3的最小值.

26.在AABC中，AB=AC,在AABC的外部作等邊三角形AACD,E為AC的中點(diǎn),

連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,連接BD.

(1)如圖1,若NBAC=10()。，則NABD的度數(shù)為,/BDF的度數(shù)為；

圖1

(2)如圖2,NACB的平分線交AB于點(diǎn)M,交EF于點(diǎn)N,連接BN,若BN=DN,

NACB=a.

⑴用a表示NBAD；

(II)①求證：NABN=30。；

②直接寫出&的度數(shù)以及ABMN的形狀.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】連接AD,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接AD,貝!!AD=AB=3,

由勾股定理可得，Rt^ADE中，DE=JAE>2_A￡2=石，

又；CE=3,

.，.CD=3-逐，

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，

I-/??-(x-1)+2=0,

解得

??”為正數(shù)，

l-m>0,解得"?V1.

V#l,

/.1-m^},BP

:?m的取值范圍是m<l且

故選A.

3、C

【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補(bǔ)法，即可求解.

【詳解】由題意得：S88=；,CZ>8C=g-(o+力?〃，SDEF=；DF.EF=gb2,

SABE=—tAB-AE=-(b—a)-a,S四邊形肌口尸=CD,DF=(〃+")./?，

?e?S陰影"S四邊形AC。尸—SBCD-SDEF~SABE=

(a+b)-b--(a+bya-^b2-^(b-a)-a=^b2.

故選C.

cabD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵.

4,D

【分析】根據(jù)題意，將選項(xiàng)中。的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命

題.

【詳解】選項(xiàng)中A,B,C都滿足原命題，D選項(xiàng)與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖，

則a=-3是原命題作為假命題的反例，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】把x換成4x,y換成4y,利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

6x4x-4x4y_6x-4y

【詳解】

4x4x-5x4y4x-5y

6x-4y

.?.把分式;~聲中的x,y都擴(kuò)大4倍，則分式的值不變.

4x-5y

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同

乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

6、B

【解析】試題解析：、■!二一-.，<3-\4x\3-2-.3.

故選B.

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).

7、C

【解析】解：；A5=AC,.,.NAAFNACB.?以點(diǎn)8為圓心，5c長(zhǎng)為半徑畫弧，交

腰4c于點(diǎn)

E,：.BE=BC,:.NACB=NBEC,:.NBEC=NABC=NACB,：.NBAC=NEBC.故

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，

難度不大.

8,D

【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)排除即可；

【詳解】解：A.屬于整式中單項(xiàng)式不是分式，不合題意；

B.屬于整式中的單項(xiàng)式不是分式，不合題意；

C.屬于整式中的多項(xiàng)式不是分式，不合題意；

D.屬于分式，符合題意；

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其n不是字母是解答本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)已知條件DE是垂直平分線得到AO=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZA=ZACD,結(jié)合/人口1=90?？傻?￡)(%=/8從而8=區(qū)0,由跟勾股定理得到

AB=10,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，￡>E_LAC于E,

AD=CD,

：.ZA=ZACD,

.ZACB=90°,

ZA+ZB=ZACD+/BCD=90°,

:"DCB=4B,

CD-BD,

AC=8,BC=6,

AB=10,

:.CD=-AB=5,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定、勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確理解線段

垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10,B

【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x,再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為X,

?.?三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4,

.?.4—2<x<4+2,即2<x<6,

只有B滿足條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

【詳解】解：:是分?jǐn)?shù)可以化為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；

3

R1

2-3=-,是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；

8

K是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；

716=4,是整數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

理解無(wú)理數(shù)的概念，同時(shí)也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

12、A

【分析】畫出折疊之前的部分，連接A4',由折疊的性質(zhì)可知=根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)可得N1=ND4A'+ND4'4,N2=，然后將兩式相

加即可得出結(jié)論.

【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接A4'

由折疊的性質(zhì)可知Z.DAE=ADAE

TNI是.QA4'的外角，N2是的外角

.??N1=NZM4'+NZM'A，Z2=ZE4A,+ZE4,A

:.N1+N2=ZDAA+ZDAA+ZEAA：+ZE4ZA

=(ZDAA+ZEAA)+(ZZWA+ZEYA)

=ZDAE+ZDAE

=2ZDAE

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形與折疊問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1；

【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CFLAB,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得

出AB和BF的長(zhǎng)度，從而得出AF的長(zhǎng)度.

詳解：???根據(jù)作圖法則可得：CFJ_AB,VZACB=90°,NA=30。，BC=4,

；.AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.*.BF=-BC=2,

2

.,.AF=AB-BF=8-2=1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)

鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形.

14、-1或2或1

【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進(jìn)而計(jì)算得出答案.

［詳解］解：若卜2*2卜1劃-3)=0,

x+\

貝!|*2-X-2=0或IN-1=0且x+#0,

解得：x=-1或2或1.

故答案為：-1或2或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求解分式方程，絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，一元二次方程的解法，注意分式方程分

母不為0的情況.

15、36°

【分析】先設(shè)由可知，NC=x,由40=08可知NB=NZM8=x,

由三角形外角的性質(zhì)可知NAOC=N3+NZMB=2x,根據(jù)AC=C?？芍狽AOC=

ZCAD=2x,再在母4。）中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求

出x的值即可.

【詳解】解：設(shè)NB=x,

\'AB=AC,

:.NC=NB=x,

'：AD=DB,

:.NB=NDAB=x,

：.ZADC=ZB+ZDAB=2x,

'：AC=CD,

：.ZADC=ZCAD=2x,

在AACO中，ZC=x,ZADC=ZCAD=2x,

，x+2x+2x=180°,

解得x=36。.

/.ZB=36°.

故答案為：36。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握

等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、＞

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小，即可得到

答案.

【詳解】?.?一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b,

；.y隨著x的增大而增大,

?.?該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（2,y）和3（-1,%），

V-l＜2,

.*.yi＞y2,

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)

鍵.

17、7.6X10'.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的（）的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000076=7.6xlO-8.

故答案為：7.6xW8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

18、＞.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)xiVxi,即可得出結(jié)論.

【詳解】?.,一次函數(shù)y=-lx+1中，k=-KO,

????隨著x的增大而減小.

,點(diǎn)A（xi,ji）＞B（xi,yi）是函數(shù)y=-Lr+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且xiVx”

?*.Ji-Ji＞0,

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）A43C是等邊三角形，理由見解析

【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由AB。尸0△CEZ）得到

然后利用三角形外角的性質(zhì)求得=60。，從而判定4ABC的形狀.

【詳解】解：（1）證明：???A5=AC,

：.ZB=ZC,

BD=CE

在ABO尸和ACE。中(ZB=NC,

BF=CD

：./\BDF^/\CED(SAS)；

(2)AA8C是等邊三角形，理由如下：

由(1)得：4BDFWACED,

NBFD=ZCDE,

'：ZCDF=ZB+ZBFD=Z1+ZCDE,

，N5=N1=6O。，

"：AB=AC,

.?.△ABC是等邊三角形；

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是

本題的解題關(guān)鍵.

20、普通列車的平均速度是100km/h,高鐵的平均速度是250km/h.

【分析】由高鐵行駛路程X1.3即可求出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車的平均速度

為xkm/h,則高鐵的平均速度為2.5km/h,根據(jù)乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所

需時(shí)間縮短3.6h列出分式方程即可求解。

【詳解】解：普通列車的行駛路程為：400X1.3=520(km).

設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h,則高鐵的平均速度為2.5km/h,則根據(jù)題意得：

400520u

2.5xx

解得x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l00是原分式方程的解，且符合題意.

則高鐵的平均速度是100X2.5=250(km/h).

答：普通列車的平均速度是100km/h,高鐵的平均速度是250km/h.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)

系列出分式方程.

21、同意，理由見解析

【分析】利用等邊對(duì)等角可得NA=NACB,ZD=NBC。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

即可證明.

【詳解】同意，理由如下：

解：VAC=BC=BD,

:.ZA=ZACB,ND=ZBCD,

■:ZA+ZACO+Z￡)=180°,

:.ZA+NACB+ZBCD+ZD=2(ZACB+ZBCD)=180°,

ANACB+/BCD=180。,

.,.ZACD=90°,即AACD是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理.能利用等邊對(duì)等角把相等的邊轉(zhuǎn)化為相等的

角是解題關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)4s或3s時(shí)，AAOf是等腰三角形

2

【分析】(D由直角三角形的性質(zhì)得AE=OE=1AB,進(jìn)而即可得到結(jié)論；

2

(2)先求出AO=12cm,再分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)=f。時(shí)，③當(dāng)。尸

=40時(shí)，分別求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可.

【詳解】(1)'：AD±BC,

：.ZADB=90°,

YE是AB的中點(diǎn)，

1

：.AE=DE=-AB,

2

點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；

(2)-：AD±BC,

??AD=7AC2-CD2=7152-92=12cm>

2FA12

①當(dāng)E4=40=12c/7Z時(shí)，t=-----=—=4”

33

②當(dāng)E4=FO時(shí)，則NE4O=NAOF,

又?.?NFAD+NC=ZADF+ZFDC=90°,

：?4C=/FDC,

：.FD=FC9

115

:.FA=FC=—AC=—cm9

22

FA—5

?"二-=2F，

③當(dāng)。尸=4。時(shí)，點(diǎn)F不存在,

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)4s或2s時(shí)，AAO尸是等腰三角形.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌

握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵.

23、規(guī)定日期是6天.

【解析】本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,

把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3

天，根據(jù)題意列方程得

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

答：規(guī)定日期是6天.

24、(1)110°；(2)ZBMC^6Q0+-a.

3

【分析】(D在AABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,再結(jié)合三等分線定義可以求出

ZMBC+ZMCB=70°,再在AM8C中利用三角形內(nèi)角和定理可以求出的度

數(shù)；

(2)將NA=e代替第(1)中的NA=75°,利用相同的方法可以求出NBA紇的度數(shù).

【詳解】⑴解：在AABC中，ZA=75°,

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,

ZABC與ZACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，

22

ZMBC=-ZABC,NMCB=-ZACB,

33

22

...ZMBC+NMCB=-x(ZASC+ZACB)=—x105°=70°,

33

ZBMC=1800-ZMBC-ZMCB^180°-70P=110°.

⑵解：在AABC中，ZA=a,

ZABC+ZACB=180°—a.

NA6C與44cB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，

22

ZMBC=-ZABC,NMCB=-ZACB,

33

22

ZMBC=-ZABC,/MCB=—/ACB,

33

22

ZMBC+NMCB=jx(ZABC+ZACB)=1x(180°-a).

22

/BMC=1800-ZMBC-NMCB=180°—x(l80°-a)=60°+-a.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義，利用三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義

求出

ZMBC+ZMCB是解題的關(guān)鍵.

25、(1)7或9；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)

論；

(2)根據(jù)AC-BC=5可知AC.BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，再由AABC的周長(zhǎng)為奇數(shù),

可知AB為偶數(shù)，再根據(jù)AB>AC-BC即可得出AB的最小值.

【詳解】(1):由三角形的三邊關(guān)系知，AC-BC<AB<AC+BC,即：8-2<AB<S+2,

又???△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù),

...AB為奇數(shù)，故48=7或9；

(2)'：AC-BC=5,

：.AC,8c中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，

又???△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù)，故A8為偶數(shù)，

：.AB>AC-BC=5,

...AB的最小值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

第三邊.

26、(1)10°,20°；(2)(I)N&LD=240°-2a；(II)①證明見解析；②"=40。，ABMN

等腰三角形.

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC,NCAD=60。，利用等量代換可得

AD=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出NABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的

性質(zhì)可得NADE=30。，進(jìn)而可求出NBDF的度數(shù)；

(2)(I)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用。表示出NBAC,由NCAD=60。即可表示出

ZBAD；

(n)①如圖，