中考數(shù)學知識點練習真題-圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似（解析版）

第二十五講圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似

命題點1軸對稱圖形與中心對稱圖形

類型一軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別

1.（2021?黃石）下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.梯形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

【答案】B

【解答】解：Λ.梯形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意：

D.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

2.（2021?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是

軸對稱圖形的是（）

A山倒C歲,月

【答案】A

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

3.（2021?山西）為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會，在此之前

進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

4.（2021?棗莊）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

5.（2021?濟寧）一個圓柱體如圖所示，下面關(guān)于它的左視圖的說法其中正確的是（）

Q

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

【答案】A

【解答】解：圓柱體的左視圖是長方形，而長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形,

故選：A.

6.（2021?廣安）下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

,人,

A.B.C.D.

【答案】B

【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意;

8、主視圖是是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；

。、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；

故選：B.

7.（2021?自貢）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）

?θBΘ◎D0

【答案】D

【解答】解：A.是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；

B.不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；

C.不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；

D.是軸對稱圖形，共有2條對稱軸.

故選：D.

類型二與軸對稱有關(guān)的判斷

8.（2021?嘉興）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的

陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

【答案】D

【解答】解：如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形BACD,

由折疊可知CA=AB,

...△A8C是等腰三角形，

又AABC和aBCQ關(guān)于直線BC對稱，

.?.四邊形BAC。是菱形，

故選：D.

9.（2021?連云港）如圖，將矩形紙片ABC。沿E尸折疊后，點￡＞、C分別落在點。i、Cl的

位置，EQl的延長線交BC于點G,若NEFG=64°,則NEGB等于（）

A.128oB.130oC.132°D.136°

【答案】A

【解答】解：如圖，在矩形48Co中，

AD//BC,

：.NDEF=NEFG=64°,NEGB=NDEG,

由折疊可知/GEF=NDEF=64°,

二NDEG=128°,

：.ZEGB=ZDEG=USa,

故選：A.

10.（2021?河北）如圖，直線/,機相交于點0?P為這兩直線外一點，且。尸=2.8.若點P

關(guān)于直線/,，"的對稱點分別是點P,尸2,則Pi,尸2之間的距離可能是（）

【答案】B

【解答】解：連接OP1,OP2,PiPl,

點P關(guān)于直線/,加的對稱點分別是點尸1,Pi,

，。PI=OP=2.8,OP=OPi=I.?,,

OPl+OP2>P1P2,

OVPlP2<5.6,

故選：B.

U.（2021?臺州）如圖,將長、寬分別為12cm,3cm的長方形紙片分別沿A3,AC折疊,

點、M,N恰好重合于點P.若Nα=60°,則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

A.(36-6√3)cm2B.(36-12Λ∕3^Cn^

C.24CW2D.36cm2

【答案】A

【解答】解：根據(jù)翻折可知，

ZMAB=ZBAP,ZNAC=ZPAC,

：.ZBAC=ZPAB+ZPAC=λ(ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZPAC)=JLXI80°=90°，

22

VZα=60o,

.?ZMAB=180o-NBAC-Na=I80°-90°-60°=30°,

.?Aβ=-------------=6(cm),

sin300

???陰影部分的面積=SK方形-S"BC=12X3-Lχ6X2?=（36-6√3）（cm2）,

2

故選：A.

12.（2021?衡陽）如圖，矩形紙片ABCZλAB=4,BC=8,點M、N分別在矩形的邊A。、

BC上，將矩形紙片沿直線/WV折疊，使點C落在矩形的邊40上，記為點P,點。落在

G處，連接PC,交MN于點Q,連接CM.下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點P

與點4重合時，MN=5；③的面積S的取值范圍是4WSW5.其中所有正確結(jié)論

的序號是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】C

【解答】解：；PM〃CN,

：.NPMN=NMNC,

,：/MNC=NPNM,

：.NPMN=ZPNM,

JPM=PN,

"：NC=NP,

LPM=CN,

?'MP∕∕CN,

，四邊形CNPM是平行四邊形，

"：CN=NP,

.?.四功形CNPM是菱形，

故①正確；

如圖1,當點P與A重合時，設(shè)BN=X,則AN=NC=8-X,

在RtBN中，AB2+B7√2^AN2,

即42+xt=(8-X)2,

解得x=3,

ΛCZV=8-3=5,

VAB=4,BC=8,

*■?AC=VAB2+BC2=4^

ΛCC=1ΛC=2√5,

；?QN=qc/32=后

：.MN=2QN=2娓,

故②不正確；

由題知，當MN過點。時，CN最短，如圖2,四邊形CMPN的面積最小，

此時S=JLSs?CMPN=~×4X4=4,

44

當尸點與A點重合時，CN最長，如圖1,四邊形CMPN的面積最大,

此時5=-l×5×4=5,

4

Λ4≤5≤5正確，

圖1

13.（2021?海南）如圖，在矩形ABC。中，A8=6,Ao=8,將此矩形折疊，使點C與點A

重合，點。落在點力'處，折痕為EF,則AD'的長為,DD'的長為.

【答案】6)

5

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

.?CD=AB^6,

`:AD'=CD,

.,.AD'=6；

連接AC,

?"AB=6,BC=AD=S,NABC=90°,

?"?AC≈VAB2+BC2=V62+82=1°,

：ΛBAF=AD'AE=90°,

.,.ZBAE=ZD'AF,

在454E和△￡>'4/中

'NBAE=ND'AF

<ZB=ZADZF=90O，

AB=ADy

.,.?BAE^?D,AF(ASA),

：.D'F=BE,ZAEB^ZAFD1,

ΛZAEC=ZD'FD,

由題意知：AE=EC;

i?BE=x,貝IJAE=EC=8-X,

在RtZ?A8E中，ZB=90o,由勾股定理得:

(8-Λ)2=62+X2,

解得：X=工，

4

：.BE=工,AE=8-Z=①，

444

?BE=7

"AE25^,

.?D'F=7

AE25'

,JZAD1F=ZD1AE=90°,

：.D'F//AE,

'：DF//EC,

Λ?DD,ESXCkE、

.DU=D'F=7,

ACAE25^,

J.DD'=-LxiO=JA,

255

故答案為6,li.

14.（2021?江西）如圖，將回ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AO于點八

若NB=80°,NACE=2NECD,FC=a,FD=b,貝旭ABCD的周長為.

【解答】解：..?∕B=80°,四邊形48CO為平行四邊形.

ΛZD=80°.

由折疊可知NACB=ZACE,

5LAD//BC,

.?ZDAC-ZACB,

：.AACE=ADAC,

二ZVlFC為等腰三角形.

.,.AF=FC=a.

設(shè)∕ECD=x,則NAeE'=Zr,

，ZDAC=2x,

在AADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°,

解得：x=20°.

.?.由三角形外角定理可得/。尸C=4x=80°,

故AOFC為等腰三角形.

：.DC=FC=a.

.".AD—AF+FD—a+b,

故平行四邊形ABCO的周長為2(DC+AD)=2(α+a+?)=4a+2b.

故答案為：4a+2?.

15.(2021?重慶)如圖，三角形紙片ABC中，點O,E,尸分別在邊AB,AC,BC上，BF

=4,CF=6,將這張紙片沿直線QE翻折，點A與點尸重合.DE//BC,AF=EF,則

四邊形ADFE的面積為.

【答案】5√3

【解答】解：Y紙片沿直線OE翻折，點A與點尸重合,

E垂直平分AE

：.AD=DF,AE=EF.

?'DE∕∕BC,

.?.OE為aA8C的中位線.

/.Df=AeC=A(BF+CF)=-l×(4+6)=5.

222

：.ZiAEF為等邊三角形.

ΛZMC=60o.

在RtAAFC中，

VtanN陽C=里，

AF

-'-AF=—?^^=2√3.

tan60

.?.四邊形ADFE的面積為：ADEXAF=Ax5×2√3=5√3.

22

故答案為：5√^?

16.（2021?河南）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtZ?A3C中，ZACB

=90°,/8=30°,AC=X.第一步，在4B邊上找一點。，將紙片沿C。折疊，點A

落在4處，如圖2；第二步，將紙片沿OV折疊，點。落在D'處，如圖3.當點。恰

好落在原直角三角形紙片的邊上時，線段A'D1的長為.

【解答】解：①點。恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，設(shè)A'C交A8邊于點E,

由題意：ZXAOCg44'OCZ△4'D,C,A'C垂直平分線段。O'.

則NO'A'C=NDA'C=N4=60°,A'C=AC=L

VZACB=90o,NB=30°,AC=I,

BC=AC9tanΛ=1×tan60o=，§.

ΛB=2AC=2,

..11

?SzkABC審OBC或AB?CE'

.?.CE=7W

V

ΛA,E=A'C-CE=1-返.

2

在RtD'E中，

,：cosZD'4'E=、NE,

AzD，

.A7E1

"A7-D7-?

."D'=2A'E≈2-√3?

②點O'恰好落在直角三角形紙片的8C邊上時，如圖,

由題意：Z∑4OCgZ?4'?A,D'C,N4CO=NA'Co=NA'CD'^1?ZACB

3

=30。；

則NO'A,C=ZDA1C=NA=60°,?,C=AC=I.

VZD,A'C=60°,ZA,CD'=30°,

ΛZA1D'C=90°,

：.A'D'=L'C=工Xl

222

綜上，線段H'D1的長為：工或2-右.

2

故答案為：工或2-√i

2

17.(2020?南通)矩形ABe。中，AB=S,AO=12.將矩形折疊，使點A落在點尸處，折

痕為DE.

(1)如圖①，若點P恰好在邊BC上，連接AP,求空■的值；

DE

(2)如圖②，若E是48的中點，EP的延長線交BC于點R求8尸的長.

【答案】(1)(2)BF=3

DE2PM3

【解答】解：(1)如圖①中，取力E的中點M,連接PM.

圖①

?；四邊形48Co是矩形，

：.NBAD=NC=90°,

由翻折可知，AO=OP,AP1.DE,/2=/3,∕D4E=∕OPE=90°,

在RtZkEPQ中，YEM=MD,

LPM=EM=DM,

.".Z3=ZMPD,

.?.N1=N3+NMPD=2∕3,

,.?ZADP=2Z3,

.?Zl=ZADP,

?"AD∕∕BC,

：.NADP=NDPC,

.?.N1=∕DPC,

「NMOP=NC=90°,

：Z0Ms4J)CP,

.POCDX2

"PM=PD=^12=3^,

..AP=2P0=2

"DE2PM3^"

解法二：證明AAB尸和aOAE相似，=?e—.

DEDA3

(2)如圖②中，過點P作GH〃BC交AB于G,交CD于H.則四邊形AGHD是矩形,

設(shè)EG=x,貝IJBG=4-X

;NA=NEPD=90°,NEGP=NDHP=90°,

.?.NEPG+/Z)PH=90°,ZDPH+ZPDH=90o,

?NEPG=NPDH,

：.叢EGPS叢PHD,

?或=理=空=_L=J,

"PHDHPDΞΣTL

.,.PH=3EG=3x,DH=AG=4+x,

在RtZXPHD中，?'PH2+DH2-PD2,

：.(3x)2+(4+x)2=122,

解得X=曲（負值已經(jīng)舍棄）,

5

在RtZXEGP中，GP=√EP2-EG2"y?,

?'GH∕∕BC,

：.叢EGPS叢EBF,

?EG=GP,

"EBBF'

1612

?~5~-~5

4BF

ΛBF=3.

18?（2021?青海）在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，若身旁沒有量角器或三

角尺，又需要作60°,30°,15°等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：對折矩形紙片A8CD,使AC與BC重合，得到折痕ER把紙片展開（如圖1）.

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕BM,同時

得到線段BN（如圖2）.

猜想論證：

（1）若延長MN交BC于點P,如圖3所示，試判定ABM尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

拓展探究：

（2）在圖3中，若A8=α,BC=b,當mh滿足什么關(guān)系時，才能在矩形紙片ABCQ

中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片P?

【答案】（1）MP是等邊三角（2）

3

【解答】解：（1）4BMP是等邊三角形，

理由如下：如圖3,連接4V,

圖3

由折疊的性質(zhì)可得AE=BE,EFLAB,AB=BN,NABM=NNBM,NBAM=NBNM=

90°,

JAN=BN,

.,.AN=BN=AB,

：.zλABN是等邊三角形，

.,.ZABN=60°,

NABM=NNBM=3Q°=ZPBN,

：.ZBMN=ZBPM=60o,

...△8MP是等邊三角形；

(2)'."AB=a,ZAβΛ∕=30°,

.?.BM=—-?ZL∕,

cos3003

???△8MP是等邊三角形，

：.BP=BM=^l^?a,

3

；在矩形紙片ABCC中剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP,

：.BC^BP,

：.g

3

命題點3圖形的平移及其相關(guān)計算

19.（2021?長春）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AoB的斜邊OA在y軸上，

04=2,點B在第一象限.標記點B的位置后，將AAOB沿X軸正方向平移至44O∣8∣

的位置，使40ι經(jīng)過點3,再標記點Bl的位置，繼續(xù)平移至4A2θ2B2的位置，使42。2

經(jīng)過點Bi,此時點B2的坐標為

【答案】（3,1）

【解答】解：如圖所示，過點B作BPLy軸于點P,

?；ZXABO是等腰直角三角形，OA=2,

ΛAP=OP=1,/AOB=45°,

二ABPO是等腰直角三角形，

：.BP=Po=1,

由題意知點治的坐標為（3,1）,

故答案為：（3,1）.

20.（2021?金華）如圖，菱形ABe。的邊長為6cro,ZBAD=60°,將該菱形沿AC方向

平移2√R,"得到四邊形MB1C'D1,A1D,交CD于點、E,則點E到AC的距離

為cm.

【答案】2

【解答】解：如圖，連接80,過點E作E凡LAC于點F,

BBt

：四邊形ABC。是菱形，

：.AD=AB,BDLAC,

?；NBAD=60°,

.?.三角形48。是等邊三角形，

,/菱形ABCD的邊長為6cm,

C.AD=AB=BD=6cm,

?*?AG=GC=3y/^(CM,

?*?AC=e??(Cm),

,??Λ4/=2√3(cm),

.-M,C=4√3(cm),

`:AD//A'E,

.A∕E=CA∕

ADAC

-A∕E-4√3

66√3

ΛΛ,E=4(Cn?),

,：ZEA1F=ND4C=工∕D48=30°,

2

.?.EF=1√1'E=2(cm).

2

故答案為：2.

命題點4圖形的旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)計算

繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到

)

【答案】B

【解答】解：A選項是原圖形的對稱圖形，故A不正確；

B選項是RIZ?AOB繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到RtZ?A'O'B,故8正確；

C選項旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點錯誤，即形狀發(fā)生了改變，故C不正確；

。選項是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,故。不正確；

故選:B.

22.（2021?邵陽）如圖，在aAOB中，AO=I,Bo=AB=旦.將AAOB繞點。逆時針方向

2

【答案】B

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA=OA=I,NAOA=90°,

則AAOY為等腰直角三角形，

?'?AAt=√QA2+0Ay2=V1+1=V2-

故選：B.

23.（2021?河南）如圖，團OABC的頂點。（O,O）,A（I,2）,點C在X軸的正半軸上，

延長BA交），軸于點D.將40D4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到AOO'A',當點。的對應(yīng)點

D,落在OA上時，D1A'的延長線恰好經(jīng)過點C,則點C的坐標為（）

A.(2√3,O)B.(2√5,O)C.<2√3÷LO)D.(2√5+l,O)

【答案】B

【解答】解：延長A'D'交y軸于點￡延長Q'A',由題意O'A)的延長線經(jīng)過點

ΛAD=1,OD=2,

**?0A=VAD2+OD2=V12+22=75,

由題意：XoND1/IOAD,

ΛA,D'=AD=LOA1=OA=岳OD'=OD=2,ZA,D'O=NAZ)。=90。，

NA'OD1=ZDOD1.

則0￡>'!A,E,OA平分NA'OE,

.?.?A,OE為等腰三角形.

.?OE=OA'=√5,ED'=A'D'=1.

,:EOLOC,OD'A.EC,

.'.∕?OED'ACEO.

.ED'_Eel

"θDy"θC'

.1√5

???^-=,1?

2OC

ΛOC=2√5?

：.C(2√5,0).

故選：B.

24.(2021?天津)如圖，在aABC中，ZBAC=120°,將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到4

Z)EC,點A,8的對應(yīng)點分別為力，E,連接AD當點4,D,E在同一條直線上時，下

列結(jié)論一定正確的是()

B

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【答案】D

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出Cf>=CA,NEDC=NBAC=I20°,

；點A,D,E在同一條直線上，

ΛZADC=60°,

Z?ADC為等邊三角形，

ΛZDAC=60o,

ΛZfiAD=60o-ZADC,

.?AB∕∕CD,

故選：D.

25.（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點B的坐標為（4,

0）,連接AB,若將AABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA'BO',則點A'的坐標

【解答】解：作ACx軸于點C,

.?.四邊形。'8CH為矩形,

.?.8C=A'0'=OA=3,A'C=0'B=0B=4,

點A'坐標為（7,4）.

故答案為：（7,4）.

26?（2021?上海）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短

距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2,中心為0,在正方形外有一點P,0P=2,當

正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為.

［答案］2-√2≤J≤l

【解答】解：如圖：設(shè)A8的中點是E,OP過點E時，點。與邊A8上所有點的連線中，

OE最小,此時d=PE最大，OP過頂點A時，點。與邊A3上所有點的連線中，OA最

大，此時d=∕?最小，

ΛAE=1,∕OAE=45°,OELAB,

：.OE=I,

Y0P=2f

.?d=PE=?;

如圖②：?.,正方形ABCO邊長為2,。為正方形中心,

ΛAE=1,NOAE=45°,OE±ABf

：?OA=y[^,

VOP=2,

.?d=PA=2-√2*

???d的取值范圍為2-√2≤J≤1.

故答案為：2-√2≤t∕≤I.

27.（2021?南京）如圖，將團ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到團AB'C'D'的位置，使點B'落

在BCk,B'C與Cf）交于點E.若AB=3,BC=4,BB'=1,則CE的長為

8

【解答】解：法一、如圖，過點A作AMJ_BC于點M,過點B作BNLAB'于點M過

點E作EGLBC,交BC的延長線于點G.

：.ZABB1=ZAB'B=ZAB'C,

`:BB'=1,AMLBB',

.".BM=B'M=A,

2

?"M=[AB2-BM2=亨'

??S^ABB=-?-AM-BBy=/"BN?AB，，

.?.工義^^XI=JL?BNX3,WJBN=^^-,

2226

_B?='§2一（唔產(chǎn),,

VAβ∕∕DC,

"ECG=4ABC,

VZAΛ7β=ZEGC=90o,

.?.AAMBsAEGC,

√35

設(shè)CG=4,則EG=愿心,

VZABB1+ZAB'B+NBAB'=180°,

ZAB1B+ZAB1C'+NC'B'C=180°,

又?.?∕A8B'=ZAB'B=ZAB1C,

.?ZBAB'=∕C'B'C,

YNANB=4EGC=90°,

：.XANBsXB'GE,

17

.AN=B'G=_A_=17

"BNEG運√3δ'

6

VBC=4,BB'=1,

：.B'C=3,B'G=3+”,

.??-?-=-?L,解得”=且.

√35a√3516

：?CG=--?EG—3735,

1616

?￡C=VCG2+EG2=^(-?)2+(-^V35)2=|"

故答案為：1.

8

法二、如圖，連接。/7,

由旋轉(zhuǎn)可知，NBAB'=ZDAD',AB'=AB=3,AD1=AO=4,

.?^BAB'^?DAD',

：.AB：BB'=AD:DD'=3：?,ZAD'D=ZAB'B=NB,

：.DD'=A,

3

又C'=ZAB'C'=NB,ZAD1D=ZB=ZAB'B,

：.ZAD'C'=ZAD1D,即點?！珼,C在同一條直線上，

：.DC=5,

3

又/C'=NECB',ZDEC=NB'EC,

ΛΔCEB,S∕?CED,

：.B'E：DE=CE:C'E=B'C：DC',即8'E-.DE=CE:C'E=3：?

3

設(shè)CE=x,B'E=y,

.,.x：(4-y)=y：(3-?)=3：S,

?r=9

8

故答案為：9?

8

法三、構(gòu)造相似，如圖，延長8'C到點G,使B'G=B'連接EG,

.?ZB'EG=NB'GE,

由旋轉(zhuǎn)可知，AB^AB',

LNB=NAB'B=-ZAB'C,

JNBAB'=NEB'G,

.?.NB=NG,

又AB〃CD,

/ECG=NB=/G,

.,.△ABB'SEGS4ECG,

?AB=B'E_EC_3

"BBy=EG=CG^"T'

設(shè)CG="?,

?*?EC=3m,

：.BfG=3+∕π,

3+m

二3

3m

解得m=3,

8

.?.3m=9.

8

故答案為：1.

8

解法四：如圖，過點C作C尸〃C'D',交B'C于點F,

`:AB^AB',

INB=NAB'B,

由?.?NA8'C'=NB,

由三角形內(nèi)角和可知，ZFB,C=NBAB',

?'AB'//FC,

.'.NB'CF=ZAB'B,

由：A8=3,BB1=1,8C=4,

.,.AB=B'C,

,△ABB'四CF,

.".FC=B1B=I,

由旋轉(zhuǎn)可知，AABB'^∕?ADD',

.ABBBz

"AD=DDZ

:,DD'=A

3

：.CQ=S,

3

又由CF//C'D,

.?.?C,DES∕?FCE,

?C'D=DE

FCEC)

.C,D+FC^DE+EC

FCEC-'

9+1

?.?-3---=-C-D--

1EC

;.EC=9.

8

故答案為：1.

8

28.（2021?新疆）如圖，已知正方形ABCD邊長為1,E為AB邊上一點,以點。為中心,

將ADAE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得AOCF,連接EF,分別交BD,CD于點M,N.若￡1=2,

DN5

【答案】?

5

【解答】解：如圖，過點E作EGJ于點G,

設(shè)AE=2x,則ON=5x,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CF=AE=2x,ZDCF=ZA=90°,

；四邊形A88是正方形，

：.NDCB=90°,NA8C=90°,∕ABO=45°,

.?ZDCB+ZDCF=?SO°,ZDCB=ZABC,

點B,C,F在同一條直線上，

,.?NDCB=ZABC,NNFC=NEFB,

：.叢FNCS叢FEB,

?NCCF

?------二，一1

EBBF

?1-5X2x

*'l-2x=l+2x'

解得：XI=-I(舍去〉，X2=~l,

6

ΛAE=2×A=X

63

λ￡D=VAE2+AD2=^(?)2+1

EB-AB-AE-1-

33

乂近=近

?Rt?EBGΦ,EG=8E?sin45°_2

323

√2

ΛsinZEDΛ∕=ε≤-=-‰=V^.,

ED√K^5

3

故答案為：?

29.（2021?衡陽）如圖，點E為正方形ABCD外一點，NAEB=90°,將RtA4BE繞A點

逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AADRD尸的延長線交8E于”點.

（1）試判定四邊形AFNE的形狀，并說明理由;

(2)已知BH=7,BC=13,求DH的長.

【答案】（1）矩形AFHE是正方（2）￡>//=12+5=17

【解答】解：（1）四邊形A尸"E是正方形，理由如下：

：RtZ?4BE繞4點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AADF,

ΛRt?ABC^Rt?ADF,

ΛZAEB=ZAFD=90o,

：.ZAFW=90°,

,.?Rt?AβE^Rt?ADF,

：.ZDAF^ZBAE,

又YNOAF+/Μ8=90°,

；.NBAE+/FAB=90°,

ΛZME=90o,

在四邊形中，ZME=9O°,NAEB=90°,NAFH=90°,

.?.四邊形A/7/E是矩形，

又：AE=A尸，

，矩形AFHE是正方形：

(2)設(shè)AE=X.則由(1)以及題意可知：AE=EH=FH=AF=X,BH=7,BC=AB=13,

aRtAAEBΦ,AB2^AE2+BE2,

即132=X2+(X+7)2,

解得：X=5,

二BE=BH+EH=5+7=12,

：.DF=BE=U,

又,：DH=DF+FH,

.?.CH=12+5=17.

命題點5圖形的位似及其相關(guān)計算

30.(2021?東營)如圖，AABC中，A、