2022-2023學(xué)年江西省宜春市尚莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市尚莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件，則（）A．“p∨q”為假 B．“p∧q”為真 C．￢p為假 D．￢q為假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)命題的真假，然后判斷命題的否定命題的真假，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，則c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命題，￢p是假命題．q命題中，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，充分性不滿足，反之成立，必要性滿足．命題q是假命題，￢q是真命題；故選：C．2.已知命題p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣m2﹣2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[9，13] B．（3，9） C．[9，+∞） D．（9，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出“￢p”和“￢q”對(duì)應(yīng)的x取值范圍A和B，根據(jù)“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，則B?A．可得答案．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，∴“￢p”：A=（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）．由q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，解得：1﹣|m|≤x≤1+|m|，∴“￢q”：B=（﹣∞，1﹣|m|）∪（10，1+|m|）．由“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件可知：B?A．1﹣|m|≤﹣2，且1+|m|≥10，解得|m|≥9．∴滿足條件的m的取值范圍為[9，+∞）．故選：C3.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,

為

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不確定

參考答案：C略4.設(shè)集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．5.一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（即恰好與兩底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一外接球（即恰好經(jīng)過(guò)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)），此內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（

）A．1∶

B．1∶3C．1∶

D．1∶5參考答案：D略6.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=8時(shí)取等號(hào)．∴，即xy≥16，∴xy有最小值為16．故選A．7.已知a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)．且?=（）b，則ab有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a+b=ab，再根據(jù)基本不等式即可求出ab的最小值．【解答】解：∵?=（）b，∴a+b=ab，∴ab=a+b≥2，∴≥2，∴ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，故則ab有最小值為4，故選：A8.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，P(X>1)=p，則P(X>-1)=

A．1-2p

B．1-p

C．p

D．2p參考答案：B9.若，則下列不等式中不成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.橢圓的焦距為（

） A6

B

C

4

D

5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi)__________．參考答案：12.兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為

.

參考答案：略13..已知函數(shù),,且時(shí),恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：(1,2]14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．15..由曲線，x、y坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于______。參考答案：1【分析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），則該函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

．參考答案：π；．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域?yàn)閇﹣，]，故答案為：π；．17.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分13分)如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；(3)求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BG.∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF＝DE，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.……………（2分）又AB＝DE，∴GF＝AB.又DE＝2AB，[來(lái)源:Z_xx_k.Com]∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG.∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.…………（4分）

(2)證明：∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.…………（6分）∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.……………（7分）∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.……………（8分）（3）過(guò)A作直線面ABF，以A為原點(diǎn)，分別以直線、、分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）：設(shè)則，,,所以，,,,…（9分）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為由，令得：同理可得：，…（11分）所以…（12分）故所求的二面角的余弦值為：…（13分）19.(本題滿分16分）已知數(shù)列滿足：，，，記數(shù)列，（）.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在數(shù)列的不同項(xiàng)（）使之成為等差數(shù)列？若存在請(qǐng)求出這樣的不同項(xiàng)（）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由已知

，，

……

3分所以是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

……5分（2）

，……7分

…10分（3）假設(shè)存在滿足題意成等差數(shù)列，代入得

………………12分，左偶右奇不可能成立。所以假設(shè)不成立，這樣三項(xiàng)不存在。

………16分略20.某公司對(duì)其50名員工的工作積極性和參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：

積極參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)不太積極參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)合計(jì)工作積極性高18725工作積極性不高61925合計(jì)242650（參考數(shù)據(jù)：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）則至少有的把握可以認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)．（請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示）參考答案：99.9%【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值K2，與獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得；K2==11.538＞10.828，所以在犯錯(cuò)誤不超過(guò)0.001的情況下，即至少有99.9%的把握認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)．故答案為：99.9%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.在△ABC中，已知AC=3，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．（1）若cosC=，求AB；

（2）求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三個(gè)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出面積的最大值．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵cosC=，∴sinC==，則由正弦定理=得：AB==2；（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣ac，∴a2+c2=9+ac≥2ac，即ac≤9，∴S△ABC=ac?sinB≤，則△ABC面積的最大值為．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。（I）證明：；（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。參考答案：解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn),所以有三個(gè)互異的實(shí)根.……1分

設(shè)則

當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí)，

在上為減函數(shù);

當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù);

所以函數(shù)在時(shí)取極大值,在時(shí)取極小值.……3分

當(dāng)或時(shí),最多只有兩個(gè)不同實(shí)根.

因?yàn)橛腥齻€(gè)不同實(shí)根,所以且.

即,且,解得且故.……5分

（I