貴州省貴陽市六屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

貴州省貴陽市六屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，由兩條曲線y=﹣x2，4y=﹣x2及直線y=﹣1所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求出曲線交點坐標(biāo)，利用對稱性和定積分的幾何意義求解．【解答】解：解方程組得x=±1，解方程組，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故選B．【點評】本題考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于中檔題．2.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

參考答案：

A3.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．4.下面使用類比推理正確的是

A.“若,則”類比出“若,則”B.“若”類比出“”C.“若”類比出“

（）”D.“”類比出“”參考答案：C略5.設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：

①a、b為異面直線，；，；②內(nèi)不共線的三點到的距離相等③,則其中能使成立的條件的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A． B． C． D，參考答案：A7.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.點(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C9.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()．A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)參考答案：C10.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為12.橢圓上一動點P到直線的最遠(yuǎn)距離為

.參考答案：略13.給出下列命題：①函數(shù)的零點有2個②展開式的項數(shù)是6項③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）。參考答案：④略14.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：15.觀察下列等式：由此猜測第個等式為

..參考答案：

16.數(shù)列滿足，，則_____________．參考答案：，，，，，由以上可知，數(shù)列是一個循環(huán)數(shù)列，每三個一循環(huán)，所以．17.在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規(guī)則是:從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回.若1人摸出一個紅球得獎金10元，1人摸出2個紅球得獎金50元.規(guī)定:一對男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示兩人所得獎金總額.（1）求的分布列;（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：010205060

P=16.8略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。（1）求的值；（2）已知函數(shù)，若在上至少存在一個，使得成立。求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）證明：數(shù)列{an}中的任意三項不為等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即，故.又，所以是首項為2，公比為的等比數(shù)列.（Ⅱ）下面用反證法證明數(shù)列中的任意三項不為等差數(shù)列，因為，因此數(shù)列的通項公式為.不妨設(shè)數(shù)列中存在三項，，為等差數(shù)列，又，，故，所以數(shù)列中存在三項為等差數(shù)列，只能為成立.即，化簡為，兩邊同乘，得.又由于，所以上式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故上式不成立，導(dǎo)致矛盾.（Ⅲ）由（Ⅱ）知.，，因為當(dāng)時，，所以.于是.所以.

21.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由p∨q為真，p∧q為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真．由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵p∨q為真，p∧q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真．①當(dāng)p為真，q為假時，，解得1＜a＜．②當(dāng)p為假，q為真時，，解得a≤﹣2綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.(本小題滿分16分)設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，