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文檔簡介
安徽省六安市皖西立人中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A.(-∞,e]
B.(-∞,1]
C.[e,+∞)
D.[1,+∞)參考答案:A,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上上,即,選A.
2.在等差數(shù)列中,已知,那么它的前8項(xiàng)和等于
(
)A
12
B
24
C
36
D
48參考答案:D略3.極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【分析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化,即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為,把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為(0,1),即(0,1)到直線的距離為2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化,點(diǎn)到直線的距離公式,難度不大.4.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,,則等于().
A. B.C. D.參考答案:C略5.已知則直線不過(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:B直線方程即:,其斜率,直線在軸的截距,據(jù)此可知直線不經(jīng)過第二象限.
6.若p=+,q=+(a≥0),則p、q的大小關(guān)系是()A.p<q B.p=qC.p>q D.由a的取值確定參考答案:C【考點(diǎn)】72:不等式比較大?。痉治觥科椒阶鞑罴纯杀容^出大小關(guān)系.【解答】解:∵p2﹣q2=2a+9+2﹣=2(﹣),a2+9a+20>a2+9a+18,∴p2>q2,又p,q>0,∴p>q.故選:C.7.函數(shù)的最大值為(
)A.
B.
C.
D.3參考答案:C試題分析:由題意得,,當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立,所以函數(shù)的最大值為,故選C.考點(diǎn):基本不等式.8.將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的函數(shù)解析式為(
)A.y=sinx
B.y=-cos4x
C.y=sin4x
D.y=cosx參考答案:【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【答案解析】A解析:解:函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù)y=cos2(x-)=sin2x的圖象;再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為y=sinx,
故選:A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.9.用反證法證明命題:“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根,那么中至少有一個是偶數(shù)”時,應(yīng)假設(shè)A.中至多一個是偶數(shù)
B.中至少一個是奇數(shù)
C.中全是奇數(shù)
D.中恰有一個偶數(shù)參考答案:C10.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.i≤5 B.i≤4 C.i>5 D.i>4參考答案:D【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】首先將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù),得到十進(jìn)制數(shù)的數(shù)值,然后假設(shè)判斷框中的條件不滿足,執(zhí)行算法步驟,待累加變量S的值為31時,算法結(jié)束,此時判斷框中的條件要滿足,據(jù)此可得正確的選項(xiàng).【解答】解:首先將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù),11111(2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31,由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1,i=1,i不滿足判斷框中的條件,執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3,i=1+1=2,i不滿足條件,執(zhí)行S=1+2×3=7,i=2+1=3,i不滿足條件,執(zhí)行S=1+2×7=15,i=3+1=4,i仍不滿足條件,執(zhí)行S=1+2×15=31,此時31是要輸出的S值,說明i不滿足判斷框中的條件,由此可知,判斷框中的條件應(yīng)為i>4.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖,考查了進(jìn)位制,本題是程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),雖先進(jìn)行了一次判斷,實(shí)則是直到型性循環(huán),此題是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,則有數(shù)列bn=(n∈N*)也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列,且Cn>0(n∈N*),則有dn=____________
(n∈N*)也是等比數(shù)列.參考答案:略12.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn),若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長為
.參考答案:44
13.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象,有下列四個命題:①在(-3,1)上是增函數(shù);②x=-1是的極小值點(diǎn);③在(2,4)上是減函數(shù),在(-1,2)上是增函數(shù);④x=2是的極小值點(diǎn).其中真命題為________(填寫所有真命題的序號).參考答案:②③試題分析:①由函數(shù)圖像可知:f(x)在區(qū)間(-3,1)上不具有單調(diào)性,因此不正確;②x=-1是f(x)的極小值點(diǎn),正確;③f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),在區(qū)間(-1,2)上是增函數(shù),正確;④x=2是f(x)的極大值點(diǎn),因此不正確.綜上可知:只有②③正確考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系14.設(shè)若,則
.參考答案:1略15.已知圓O:,直線:,若圓O上恰有3個點(diǎn)到的距離為1,則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案:16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2,則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是__________.參考答案:.極點(diǎn)在直線上的射影是直線上取得最小值的點(diǎn),把變形為,可知,當(dāng)時,取得最小值2.17.已知數(shù)列中,若某三角形三邊之比恰為,則該三角形最大角的度數(shù)為
.參考答案:120°
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15),……,第五組[17,18].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m-n|>1”的概率.參考答案:解(1)由直方圖知,成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27人
(2)由直方圖知,成績在[13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人,設(shè)為x,y,z成績在[17,18)的人數(shù)為50×0.08=4人,設(shè)為A,B,C,D
當(dāng)m,n∈[13,14)時,有xy,xz,yz3種情況當(dāng)m,n∈[17,18)時,有AB,AC,AD,BC,BD,CD6種情況若m,n分別在[13,14)和[17,18)內(nèi)時,有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12種情況,所以基本事件總數(shù)為21種。事件“|m-n|>1”所包含的基本事件個數(shù)有12種.
∴P(|m-n|>1)==19.如圖,的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E(I)證明:(II)若的面積,求的大小。
參考答案:(Ⅱ)因?yàn)椤鰽BE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin,且S=AD·AE,故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1,又為三角形內(nèi)角,所以=90°.
……10分20
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