2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市振華學校高二數(shù)學理測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市振華學校高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導函數(shù)為f′（x）．①f（x）的單調減區(qū)間是；

②f（x）的極小值是﹣15；③當a＞2時，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）；④函數(shù)f（x）有且只有一個零點．

其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，知f′（x）=3x2﹣4x﹣4，令f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x=，x2=2，分別求出函數(shù)的極大值和極小值，知①錯誤，②④正確；由a＞2，x＞2且x≠a，利用作差法知f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）＞0，故③正確；【解答】解：f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導函數(shù)為f′（x）=3x2﹣4x﹣4．令f′（x）=0，解得x=﹣，x=2，當f′（x）＞0時，即x＜﹣，或x＞2時，函數(shù)單調遞增，當f′（x）＜0時，即﹣＜x＜2時，函數(shù)單調遞減；故當x=2時，函數(shù)有極小值，極小值為f（2）=﹣15，當x=﹣時，函數(shù)有極大值，極大值為f（）＜0，故函數(shù)只有一個零點，①錯誤，②④正確；∵a＞2，x＞2且x≠a，∴f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）=x3﹣2x2﹣4x﹣a3+2a2+4a﹣（3a2﹣4a﹣4）（x﹣a）=x3+2a3﹣2x2﹣2a2﹣3a2x+4ax＞0，∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故③正確；所以中真命題的個數(shù)為3個，故選：C2.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

3.下列四條直線，傾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由直線的斜率得出直線的傾斜角．【解答】解：直線方程y=﹣x+1的斜率為﹣1，傾斜角為135°，直線方程y=x+1的斜率為1，傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2，傾斜角為α（60°＜α＜90°），直線方程x=1的斜率不存在，傾斜角為90°．所以A中直線的傾斜角最大．故選：A．4.頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點間的球面距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數(shù)關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7.已知數(shù)列，那么9是此數(shù)列的第（）項．A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得數(shù)列的通項公式為an=，令an==9，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列，則有an=，若an==9，解可得n=14，即9是此數(shù)列的第14項，故選：C．8.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結果.【詳解】初始值，第一步：，進入循環(huán)；第二步：，結束循環(huán)，輸出.故選A

10.復數(shù)的虛部記作，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_____

______.參考答案：12.是的導函數(shù)，則的值是 參考答案：113.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：14.展開式中的系數(shù)為-____-____。（用數(shù)字作答）參考答案：略15.雙曲線上任一點的切線與坐標軸圍成的面積為_____.參考答案：216.設向量，且，則實數(shù)x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個向量共線的性質求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．17.命題關于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設||=m，||=n，由△F1PF2的面積是9算出mn=18，結合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用雙曲線定義可得b2=9，從而得到b=3，進而得到a=7﹣3=4，利用平方關系算出c=5，最后可得該雙曲線離心率的值．【解答】解：設||=m，||=n，由題意得∵=0，且△F1PF2的面積是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，結合雙曲線定義，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化簡整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，結合a+b=7得a=4，所以c==5∴該雙曲線的離心率為e==故選：B19.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情給分）20.（本小題12分）求證：(1);

(2)+>2+。參考答案：21.在直角坐標系xOy中，直線m過原點，傾斜角為，圓C的圓心為，半徑為2，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）分別寫出直線m和圓C的極坐標方程；（2）已知點A為極軸與圓C的交點（異于極點），點B為直線與圓C在第二象限的交點，求的面積.參考答案：（1）直線的極坐標方程為；圓的極坐標方程為.（2）【分析】（1）由題意直接可得直線m的極坐標方程．再寫出圓在直角坐標系下的標準方程，展開化簡后，利用互化公式即可得出極坐標方程．（2）聯(lián)立極坐標方程，可得A，B的極徑，由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）由題意直線過原點，傾斜角為，∴直線的極坐標方程為；又圓的直角坐標方程為,化簡可得,由可得：圓的極坐標方程為.（2）令極軸的極坐標方程為：，代入圓的極坐標方程可得，，解得；將代入圓的極坐標方程可得，，解得所以的面積為.【點睛】本題考查了過極點的直線的極坐標方程、圓的極坐標方程的形式及應用，考查了三角形面積公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.在調查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機與性別有關？