（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 5.2點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測卷 文

一、選擇題1.已知平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是()(A)若m∥β,則m∥l(B)若m∥l，則m∥β(C)若m⊥β，則m⊥l(D)若m⊥l，則m⊥β2.設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β,α⊥β，則m⊥α;②若α∥β,m?α，則m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α，則m⊥β;④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.其中正確命題的序號是()(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③3.(2012·四川高考)下列命題正確的是()(A)若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行(B)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行(C)若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行(D)若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行4.已知直線m?平面α，則“平面α∥平面β”是“m∥β”的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件5.(2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB=1，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中()(A)存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直(B)存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直(C)存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直(D)對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直二、填空題6.(2012·咸寧模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn).以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與直線CC1相交；②直線AM與直線BN平行；③直線AM與直線DD1異面；④直線BN與直線MB1異面.其中正確結(jié)論的序號為__________(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上).7.(2012·鄂州模擬)設(shè)x,y,z是空間中的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的是________(填出所有正確條件的代號).①x為直線,y,z為平面；②x,y,z為平面；③x,y為直線，z為平面;④x,y為平面，z為直線;⑤x,y,z為直線.8.(2012·十堰模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起.下列說法正確的是________(填上所有正確的序號).①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.三、解答題9.如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(1)求證：BE=DE；(2)若∠BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.10.(2012·黃石模擬)已知四棱錐P-ABCD的三視圖和直觀圖如圖所示.(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)若E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；(3)若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論.11.(2012·武漢模擬)如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐E-ADC的體積.答案解析1.【解析】選D.對于A，由定理“若一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線平行于交線”可知，A正確.對于B，由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線平行于這個(gè)平面”可知，B正確.對于C，由定理“一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”可知，C正確.對于D，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線未必垂直于這個(gè)平面，因此D不正確.綜上所述，選D.2.【解析】選D.若m?β,α⊥β，則m∥α或m與α相交或m?α，故①錯(cuò)誤；若α∥β,m?α，則m與β沒有公共點(diǎn)，所以m∥β，故②正確；若n⊥α,n⊥β，則α∥β，又∵m⊥α，∴m⊥β,故③正確；若α⊥γ,β⊥γ，則α與β可平行、可相交(可垂直)，故④錯(cuò)誤；即正確的命題為②③.3.【解析】選C.選項(xiàng)具體分析結(jié)論A兩條直線和同一平面所成的角相等，則兩直線平行、相交或異面.錯(cuò)誤B若兩個(gè)平面相交，在一個(gè)平面內(nèi)和另一個(gè)平面平行的直線上的三點(diǎn)到另一平面的距離相等，此時(shí)兩平面不平行.錯(cuò)誤C由線面平行的定義及性質(zhì)可知，若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行.正確D兩個(gè)平面都垂直于同一個(gè)平面，則這兩平面相交或平行.錯(cuò)誤4.【解析】選B.由直線m?平面α，平面α∥平面β，可知m與β無公共點(diǎn)，所以m∥β.由m?平面α，m∥β，則平面α可能平行于平面β，也可能與平面β相交，所以應(yīng)選B.5.【解析】選B.分別取AD,AC,BC的中點(diǎn)E,F,G，則EF∥CD,FG∥AB,且未翻折之前EG=1，翻折過程中應(yīng)有的時(shí)候，也即存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直．6.【解析】由圖可知AM與CC1是異面直線；AM與BN也是異面直線；AM與DD1是異面直線；BN與MB1也是異面直線，故①②錯(cuò)誤，③④正確.答案:③④7.【解析】因?yàn)榇怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線平行，所以③正確；因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行，所以④正確；若直線x⊥平面z，平面y⊥平面z，則可能有直線x在平面y內(nèi)的情況，所以①不正確;若平面x⊥平面z，平面y⊥平面z，則平面x與平面y可能相交，所以②不正確；若直線x⊥直線z，直線y⊥直線z，則直線x與直線y可能相交、異面、平行，所以⑤不正確.答案:③④8.【解析】連接MN交AE于點(diǎn)P，則MP∥DE，NP∥AB，∵AB∥CD，∴NP∥CD.對于①，由題意可得平面MNP∥平面DEC，∴MN∥平面DEC，故①正確；對于②，∵AE⊥MP，AE⊥NP，∴AE⊥平面MNP，∴AE⊥MN，故②正確；對于③，∵NP∥AB，∴不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都不可能有MN∥AB，故③不正確；對于④，由題意知EC⊥AE，故在折起的過程中，當(dāng)EC⊥DE時(shí)，EC⊥平面ADE，∴EC⊥AD，故④正確.答案:①②④9.【證明】(1)設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由CB=CD知，CO⊥BD.又已知EC⊥BD，CO∩EC=C，∴BD⊥平面OCE.∴BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，∴BE=DE.(2)取AB中點(diǎn)為N，連接MN,MD,DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE.∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB，∴ND∥BC，又∵M(jìn)N∩DN=N，BE∩BC=B，∴平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.10.【解析】(1)由該四棱錐的三視圖可知：該四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥平面ABCD，且PC=2，∴(2)如圖，連接BE，連接AC交BD于F，則F為AC的中點(diǎn)，連接EF，∵E為PC的中點(diǎn)，∴PA∥EF，又PA平面BDE，EF?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(3)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PC⊥平面ABCD且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，即不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE.11.【解析】(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE.又∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE.(2)連接GF，∵B