2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市漁湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市漁湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.設(shè)的導(dǎo)數(shù)是（

）A.-

B.-[]

C.

D.參考答案：C3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為A、 B、 C、 D、參考答案：D4.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略5.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足

，則曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為()．A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B略6.雙曲線的離心率為，則的值是（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略7.復(fù)數(shù)等于（

）

A.

B.

C,

D.參考答案：C略8.若命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，則下列命題為真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命題p是假命題，比如a=0時(shí)，不成立；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，命題q是假命題，直線平行時(shí)，m=是正數(shù)，故（?p）∨q是真命題，故選：C．9.若非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a>b，則(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3參考答案：D10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的母線長(zhǎng)是2，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，列方程解出底面半徑，再計(jì)算側(cè)面積．【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，則2πr=2π，∴r=1，∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.14.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.參考答案：9【分析】令，先求出當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，又,，，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，故，即，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。16.將十進(jìn)制數(shù)45化為二進(jìn)制數(shù)為

參考答案：101101(2)17.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（Ⅰ）確定角C的大?。唬á颍┤鬰=，且△ABC的面積為，求a2+b2的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大?。唬á颍┯擅娣e公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是銳角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面積為，∴由面積公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）求經(jīng)過(guò)兩條直線：與：的交點(diǎn)，且垂直于直線：直線的方程.參考答案：x+y=0由

解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）∵所求直線與垂直，∴設(shè)直線的方程為y-2=-（x+2）即x+y=0∴所求直線的方程為x+y=020.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，（2分）∵P（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,∴拋物線C的方程為

（2分）（Ⅱ）由消去，得

（2分）∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有

，解得,

（2分）又，解得

（舍去）∴所求k的值為2

（2分）21.（本小題14分）已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有：．（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：（1）證明：∵∴∴∵數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列∴∴n≥3時(shí)bn=4×3n-1

又b1=4,b2=12也符合上式∴bn=4×3n-1∴

∴數(shù)列是等比數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列的公比為q.∵

（1）

（）（）∴

（2）（2）-（1）得：anb1=3n+1-2n-3-q3n+2q(n-1)+3q

(n≥2)q=3時(shí)an=又a1=也符合上式，∴q=3時(shí)an=∴數(shù)列是等差數(shù)列q≠3數(shù)列不是等差數(shù)列22.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，過(guò)點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，△F1MN的周長(zhǎng)為8．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l分別交直線y=x，y=﹣x于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦距為2，過(guò)點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，△F1MN的周長(zhǎng)為8，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，過(guò)點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，△F1MN的周長(zhǎng)