河北省保定市徐水縣安肅鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省保定市徐水縣安肅鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.在中，角所對的邊分別為，若，則角的值為（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：D4.已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．2 C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2，聯(lián)立求得a和c的關系式，然后求得離心率e．【解答】解：∵拋物線y2=8x的焦點坐標F（2，0），p=4，∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，∴p=2c，c=2，∵設P（m，n），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P點的坐標為（3，）∴|解得：，c=2則雙曲線的離心率為2，故答案為：2．【點評】本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關鍵是利用性質(zhì)列出方程組．5.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．參考答案： B【考點】循環(huán)結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/2

1第一圈

是﹣3

2第二圈

是﹣

3第三圈

是

4第四圈

是

2

5第五圈

是﹣3

6…依此類推，S的值呈周期性變化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…，周期為4由于2011=4×502+3第2011圈

是﹣

2012第2012圈

否故最終的輸出結果為：﹣，故選B．6.已知正數(shù)a,b滿足，則的最小值為（

）A．

B．

3

C.

5

D．9參考答案：D7.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=，則函數(shù)H（x）=|xex|﹣f（x）在區(qū)間[﹣7，1]上的零點個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)g（x）=xex的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出x的值，由x的值為分界點把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點，把極值點的坐標代入原函數(shù)求極值．然后判斷y=|xex|的極值與單調(diào)性，然后求出零點的個數(shù)．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于x=1對稱．∵設g（x）=xex，其定義域為R，g′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex，令g′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓極小值↑由表可知函數(shù)g（x）=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）．當x=﹣1時，函數(shù)g（x）=xex的極小值為g（﹣1）=﹣．故函數(shù)y=|xex|在x=﹣1時取得極大值為，且y=|xex|在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，﹣∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間[﹣7，1]上，故當x＜0時，f（x）與g（x）有7個交點，當x＞0時，有1個交點，共有8個交點，如圖所示：故選：C．8.若直線y=x+m和曲線有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（

）

（A）－3<m<3

（B）0<m<3

（C）3<m<3

（D）3≤m<3參考答案：D略9.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D10.下列說法正確的是（）A．若a＜b，則am2＜bm2．B．命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C．原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為真命題．D．命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，當m2=0時，則am2=bm2．B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：對于A，當m2=0時，則am2=bm2．故錯．對于B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．正確．對于C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．故錯對于D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故錯．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略12.當時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，復數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的分類，是基礎題．13.不等式+6＞0表示的區(qū)域在直線+6=0的 （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）參考答案：右下方14.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．15.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是

。參考答案：解析：可以證明且而，則即16.直線l與圓

(a<3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為（0，1），則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=0

17.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，一個頂點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓左焦點為，右焦點，過且斜率為的直線交橢圓于、，求的面積.參考答案：解：（1）設橢圓的方程為，由題意， ∴橢圓的方程為

（2），設，則直線的方程為．

由，消得

∴∴

∴

=

略19.已知定義在R上的函數(shù).（1）若對，恒成立，并求a的取值范圍；（2）函數(shù)，且方程有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由絕對值的三角不等式，求得函數(shù)的最小值，即求解的取值范圍；（2）由（1），將方程轉化方程的解個數(shù)即函數(shù)和的交點個數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當且僅當時，等號成立，∴的最小值為1，故.（2）由（1）知，方程可轉化為，方程的解個數(shù)即函數(shù)和的交點個數(shù)，作出函數(shù)和的圖象（如圖）.由圖象可知，方程有兩個解時，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值三角不等式的應用，以及含絕對值的參數(shù)的求解問題，其中解答中熟練應用絕對值的三角不等式求得函數(shù)的最小值，以及把方程的解得個數(shù)轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，合理使用數(shù)形結合法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20.設,分別是橢圓的左右焦點。（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最值；（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,且為銳角（O為坐標原點），求直線的斜率的范圍參考答案：解析：（1）

的最小值是-2，最大值是1。

（2）

令或

綜上21.（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4、最小值1，設函數(shù)。

（1）求、的值；

（2