廣東省廣州市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期末三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末三校聯(lián)考

局一數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4=卜6R卜2一2x—3<0卜集合3=卜加82（%+2）<2｝,則AB=（）

A.(-1,2)B.(-2,3)C.(-2,l)D.(-3,2)

2.若復(fù)數(shù)3-i為方程ti?+法+1=0（凡丘夫）的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)復(fù)數(shù)根是（）

A.3+iC.—i+3D.-3+i

3.設(shè)｛q｝是等比數(shù)列，且。］+。2+。3=1，%+%+。4=2，則《+%+=()

A.12B.24C.30D.32

4.已知直線/:陽(yáng)+y—加=0（和eR）和圓/xk=，則“加=0”是“直線/與圓。相切”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知球。的半徑。4=4,平面a經(jīng)過(guò)。4的中點(diǎn)，且與。4所成的線面角為30。，則平面a截球。所得圖

形的面積為（）

A.87rB.9萬(wàn)C.12"D.15"

22

6.已知圓G：必+V=從與雙曲線:三—玄=1（a〉0,》〉0）,若在雙曲線。2上存在一點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P

TT

能作圓G的兩條切線，切點(diǎn)為A,B,且=則雙曲線。2的離心率的取值范圍是（）

7.若函數(shù)/（x）=sin（如osx）-l（0>0）在區(qū)間（0,21）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍是（）

D.—,+oo

12

8.已知點(diǎn)〃，N是拋物線上丁=2f上不同的兩點(diǎn)，斤為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足NMEN=T，弦MN的

19

中點(diǎn)P到直線/:y=—-的距離記為d,若不等式恒成立，則2的取值范圍是（）

8

1

A.（—oo,A/2JB,（—8,2]C，（一8,1+D?（—8,3]

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知向量〃=（〃—1）,〃=（—2,1）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若根=1,則,一

B.若〃〃b,則切=—2

C.“加〉-!”是“a與b夾角為鈍角”的充要條件

2

D.若m=-l,則匕在a上的投影向量的坐標(biāo)為

10.已知圓X2+y2-2x-4y+a-5=0上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x-4y-15=0的距離為1,則實(shí)數(shù)a的值

可能取值為（）

A.-15B.-8C.-lD.6

11.已知10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的8個(gè)樣本數(shù)據(jù)方差為s；,平均數(shù)I；最大

和最小兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為s；,平均數(shù)無(wú)；原樣本數(shù)據(jù)的方差為S2,平均數(shù)"若1=元，則（）

A.剩下的8個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變

B.X=X2

C.剩下8個(gè)數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)大于與原樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)

D.S2=白+技

12.已知S“是等差數(shù)列｛a“｝的前〃項(xiàng)和，滿足52022<52023<S2021,設(shè)a,=anan+lan+2,數(shù)列,,>的前〃和

為北，則下列結(jié)論正確的是（）

A.%O23<°B.使得S,<0成立的最大的“值為4044

C.4023.。2024<“2021,。2022D.當(dāng)〃=2022時(shí)，北取得最小值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知tana=3,貝Usin2tz=.

14.若點(diǎn)（a,。）在直線/:x+2y—3=0上，則（a-1了+/的最小值為.

15.已知函數(shù)y=/（x）是尺上的奇函數(shù)，以€尺都有/（2—力=/（力+/（2）成立，則

2

/(2)+/(3)+-+/(2022)=.

16在正三棱錐A—BCD中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為AD的中點(diǎn)，AB±CE,則以。為球心，AD為

半徑的球截該棱錐各面所得交線長(zhǎng)為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量

結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155,160),第二組［160,165),…，第八組［190,195］,下圖是按上述分

組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.

(1)求第七組的頻率；

(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x,y,事件

E={?—y|〉5},求P(E).

18.如圖，在四棱錐P—A5CD中，底面ABCD是正方形，PA±^ABCD,Q4=AD=3,點(diǎn)尸是棱尸。

的中點(diǎn)，點(diǎn)石是棱OC上一點(diǎn).

(1)證明：AF±EF；

(2)若直線5P與平面AEF所成角的正切值為正，求點(diǎn)8到平面AEE的距離.

3

19.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2acosAcos_B-Z?cos2A,A<B.

(1)求A；

CD

(2)若a=3,。是邊BC上一點(diǎn)，且AD是/BAC的平分線，——=2.求的長(zhǎng).

BD

20.已知圓心C在直線y=—2%上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,—1),與直線x+y—1=0的圓相切.

(1)求圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程;

3

（2）對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)尸，是否存在定點(diǎn)3（不同于原點(diǎn)。）使得四恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)6

歸0|

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.記S,,為數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，已知m+九=3an+1.

（1）證明：｛可｝是等差數(shù)列；

n+1

（2）若g+g，3,%2成等比數(shù)列，求卬。2—。2a3+。3a4—+（-l）anan+l.

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