下關(guān)某中學(xué)2023~2024學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷

下關(guān)一中2023~2024學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷

時(shí)間120分鐘，總分150分

一、選擇題（共12題，每題5分，共計(jì)60分）

1.設(shè)集合{1,2,3,4,5},4={1,2,3},8={2,5},則30(g方)=()

A.{L3}B.{2,3}C.{3}D.{2}

2.下列函數(shù)中與y=x具有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）

A.y=(Vx)2B.y=C.y=e'nxD.y=lne”

3.方程log2、=；的解為()

A.-B.-C.—D.VI

242

4.函數(shù)/(x)=lg(3x-l)的定義域?yàn)?)

A.RB.(—00,—)C.[—,+<?)D.(—,+oo)

5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=log,xB.y=x~'C.y-xiD.y-2V

6.函數(shù)卜=23的大致圖象是()

ABCD

7.函數(shù)夕=log1(-f+x+2)的單調(diào)增區(qū)間是()

2

A.OB.f)C,緊)D.加

8.已知。=0.8°,,b=0.8°9,c=1.2029則a,0c三者的大小關(guān)系是()

A.c>a>hB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

9.如果log】xclog〕y<0,那么()

22

A.y<x<\B.x<y<1C.y>x>\D.x>y>\

10.已知〃x)」(2—0X+1，X<1,滿足對(duì)任意芭工/，都有/㈤二出)>o成

V

[i7,X>l%1-X2

立，那么a的取值范圍是()

A.(1,2)B.6C.川D.(1,回

11、如I果/(a+b)=/(a)/(b)且/⑴=2,

則—+小”L()

/(1)/⑶/(5)/(2016)

A.2016B.2017C.4032D.4031

12.對(duì)于函數(shù)/(x)定義域中任意的希,々(再力/)，有如下結(jié)論：

①/(須+々)=/(%)/(工2)，②/(再“=/(X1)+/(X2)，

(3)△止)(”)<0,④/>/(%)+〃尤2),

%)-x2\2J2

當(dāng)/'(x)=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(共4題，每題5分，共計(jì)20分)

13.J(1一廚=.

14.若。>0且則函數(shù)/(x)=/+l,(q>0,awl)的圖像恒過定點(diǎn).

15.已知函數(shù)/(X)是定義在火上的奇函數(shù)，當(dāng)xe(-oo,0)時(shí)，/(JC)=2-V+X2,

則/⑶二.

16.已知關(guān)于x的方程|2"-a|=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

三、解答題(共6題，70分，按要求寫出必要計(jì)算或者證明過程)

17.(本小題滿分10分)計(jì)算下列各題：

(I)lg2+lg衣+(沙

64

(II)若Igo=-炮6,求ab+ln(a-6)°的值。

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=x-q的圖像經(jīng)過(1,-1).

X

(I)求函數(shù)的解析式和定義域，

(II)并證明函數(shù)是奇函數(shù)；

19.(本小題滿分12分)函數(shù)/(刈=@/—2x-3)的定義域?yàn)榧蟌,

函數(shù)g(x)=T-a(x<2)的值域?yàn)榧螧.

(1)求集合B；

(2)若集合8滿足=求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)某駕駛員喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到

03mgimI,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少.為了

保障交通安全,某地交通規(guī)則規(guī)定,駕駛員血液酒精含量不得超過0.08mg/M,

那么該駕駛員至少要過幾小時(shí)才能駕駛？(精確到1小時(shí))

21.(本小題12分)如圖，定義在［一1.2］上的函數(shù)“U的圖象為折線段.“’8,

(I)求函數(shù)八I)的解析式；

(II)請(qǐng)用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式

/(r|(一的解集，不需要證明.

7

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=a--火)MGR為實(shí)數(shù).

2+1

(I)用定義證明對(duì)任意實(shí)數(shù)aeR,/(x)為增函數(shù)；

(II)試確定。的值，使/(x)為奇函數(shù).

(III)在⑵的條件下若/(2/一/一a)+/(6a/-I)W0對(duì)任意fe0,1恒

成立，求。的取值范圍。

下關(guān)一中2017~2018學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)參考答案

1.【答案】A

【解析】CVB={1,3,4},<1(鈉={13}

考點(diǎn)：1.集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算

2.【答案】D

【解析】y=kie*=x,xeR,故選D.

考點(diǎn)：1、函數(shù)式化簡(jiǎn)：2定義域

3.【答案】D

1-!■廠

【解析】由log2*=5得X=22=拒

【考點(diǎn)】1、指對(duì)數(shù)互化，2、根式運(yùn)算。

4.【答案】D

【解析】有對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)為正數(shù)，故而3x>l,x>1

3

考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，2、定義域求解.

5.【答案】C

【解析】y=2x,y=log2X無單調(diào)性，y=xT遞減，只有C符合

考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性，2、函數(shù)的奇偶性判斷.

6.【答案】B

【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，右側(cè)是指數(shù)函數(shù)，故選B.

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像.2、翻折變換

7.【答案】D

【解析】析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對(duì)數(shù)

函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)

解答：解：由題意可得函數(shù)的定義域是(-1,2)

令t=-x2+x+2,則函數(shù)t在(-1,工］上遞增，在［_1,2)上遞減，

22

又因函數(shù)丫=log/在定義域上單調(diào)遞減，

2

故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=log,(4+3x-x?)的單調(diào)遞增區(qū)間是［』，2).

I2

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出

錯(cuò)的地方；再把原函數(shù)分成幾個(gè)基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原

函數(shù)的單調(diào)性.

8.【答案】A

【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知y=08'是單調(diào)遞減的所以O(shè)?'>009即

b<a<l；丁=1.2、是單調(diào)增的，所以丁=1.2°-2>1.20=1,故選A.

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性2、指數(shù)函數(shù)圖像

9.【答案】D

【解析】

試題分析：log,x<logj<0=log,1,因?yàn)閘og]X為減函數(shù)，則x>y〉l.故選D.

2222

考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.2、對(duì)數(shù)不等式

10.【答案】C.

11、【答案】C

【解析】由題意得，令a=l,b=〃，則+=

即/（2）"4）—46）”2）/~（4）/（6）

=2n=6,故答案選C.

/⑴/⑶/⑸/（1）/⑶/（5）

12.對(duì)于函數(shù)/（尤）定義域中任意的玉,馬（芭內(nèi)2）,有如下結(jié)論:

①/（西+X2）=/（石）/'（》2），②/（苞+2）=/（玉）+/（%），

③/0）-/包）<0,④/分]>/（/）+/（々）,

當(dāng)/（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

真確②④，故選B

【解析】試題分析：當(dāng)/（x）=hu時(shí)，

①/（X,+x2）=In（X]+%）0八再）?/（x2）=lnxy-lnx2；①不正確；

由①可知②/（X]/2）=/（石）+/（工2）；正確；

③/㈤一/㈤<0：說明函數(shù)是見函數(shù)，而/（x）=hw是增函數(shù)，所以③不正確：

王一々

④/（^^）〉/（王）；/伍）.說明函數(shù)是凸函數(shù)，而/（0=欣是凸函數(shù)，所以④

正確；

故選②④.

考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)

13.【答案】73-1

14.【答案】（0,2）

【解析】

試題分析：函數(shù)經(jīng)過（0,1）,向上平移一個(gè)單位，即函數(shù)經(jīng)過（0,2）

考點(diǎn)：1、指數(shù)數(shù)函數(shù)圖像，2、圖像平移變換.

15.【答案】-8

16.【答案】（1,+8）

【解析】

試題分析：由已知,“關(guān)于x的方程[2*-4=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解”等價(jià)于“y=|2'-4

的圖象和直線〉=1有2個(gè)交點(diǎn)“，當(dāng)時(shí)，y=\2x-a\=2x-a,在R上單調(diào)遞增，

不滿足條件，故。>0；當(dāng)X趨于+oo時(shí)，y=的值趨于+00,當(dāng)X趨于一8時(shí)，

y=|2'—4的值趨于|0-a|=a,故有a〉l,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1,+8）.

考點(diǎn)：方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷.

【方法點(diǎn)晴】此題主要考查含參數(shù)方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷等有關(guān)方面的知識(shí)和技

能，屬于中檔題型.在解決此類問題過程中，常將“方程根的個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)函數(shù)圖

象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”來進(jìn)行判斷，這其中常伴有數(shù)形結(jié)合法，通過平移、對(duì)稱、翻折等手段畫

出所給函數(shù)的圖象，再根據(jù)題目要求，找到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的位置，從而得到所求參

數(shù)的取范圍，達(dá)到解決問題的目的.

17.【解答】（I）lg2+lg后+（衛(wèi)）號(hào)

64

=lg(2x5)+圖3

_7

(IDlga=-lg6即

1gQ+1gb=0

1g=0

ah=1

所以Qb+ln(a—力)°=1+0=1o

18.【解答】(I)函數(shù)/(x)=x-@的圖像經(jīng)過(1,-1)所以

?.f(x)=x+—,xe(-oo,0)u(0,+oo)

X

(II)???/(-x)=-X+—=-(x+-)=/(x)

-XX

由奇函數(shù)的定義可知函數(shù)是奇函數(shù)

19.【答案】(I),{川一。<>44一a}(II)(-0O,-3]U(5,+OO)

【解析】

試題分析：(I)解不等式,求函數(shù)值域，

(II)由=8=>8qZ=>aG(-oo,-3]U(5,+oo)

試題解析：(I)/!={x|,v?-2x-3>0；,

={x|(x-3)(x+l)>0}=[x[x<T祗>3}，..4分

B-{y\y=2X-a,x<2}={y\-a<y<4-a}.?…6分

（II）JA5=5,RrJ....9分

4—a<-1或—a23,a.<-3或a>5,

即a的取值范圍是（—oo,—3]U（5,+。。）......12分

考點(diǎn)：解二次不等式，指數(shù)函數(shù)值域,集合的關(guān)系及運(yùn)算.

20?【解答】1小時(shí)后駕駛員血液中的酒精含量為

0.3x(1-50%)mg/ml

2小時(shí)后其血液中酒精含量為

0.3x(1-50%)x(1-50%)mg/ml,

KP0.3x(1-50%)2/ng/ml,…，

x小時(shí)后其血液中酒精含量為03x(1-50%),加g/M,

由題意知03x(1-50%)*40.8

采用估算法，戶時(shí)口￡〉

由于＞=(；)是減函數(shù),

所以滿足要求的x的最小整數(shù)為2.

故至少要過2小時(shí)駕駛員才能駕駛.

2x+2,-1<x<0

21.【解答】(I)由圖像得,/"(')=<

-x+2,0<x<2

(II)如圖所示函數(shù)g(X)=log『+D圖像經(jīng)過(1,1)

即折線的中點(diǎn)，又X+l>0,

易知不等式的解集(-1,1]

22.【解析】(D證明設(shè)