中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：規(guī)律探索問(wèn)題的常見(jiàn)類型

規(guī)律探索問(wèn)題的常見(jiàn)類型規(guī)律探索型問(wèn)題也是歸納猜想型問(wèn)題，其特點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，要求通過(guò)觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想，得出一般性的結(jié)論，下面，以中考題為例就常見(jiàn)類型歸納如下：一、探索數(shù)字規(guī)律例1觀察下面一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2012個(gè)數(shù)是_________．解析觀察知：一列數(shù)中，它們的絕對(duì)值是連續(xù)正整數(shù)，第2012個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2012，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，故填－2012．點(diǎn)評(píng)這類問(wèn)題常常從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面找規(guī)律，再根據(jù)找出的規(guī)律解決問(wèn)題．二、探索計(jì)算規(guī)律例2大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是()．(A)43 (B)44(C)45(D)46解析由于23＝3＋5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3＝2×1＋1；33＝7＋9＋11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7＝3×2＋1；43＝13＋15＋17＋19．分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13＝4×3＋1， …尋求規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)．所以，m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m（m－1）＋1，共有m個(gè)奇數(shù)．又45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1－2071，所以，第2013個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，即m＝45．故選C．點(diǎn)評(píng)解決本題的關(guān)鍵是找出分裂后的第一個(gè)奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律．三、探索圖形規(guī)律例3小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律，圖1①中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)；類似地，圖1②中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()．(A)2016(B)2015(C)2013(D)2012解析觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)．由于2016÷12＝168，即2016是12的整數(shù)倍，故選D．點(diǎn)評(píng)本題依據(jù)所給的兩個(gè)圖形，通過(guò)綜合觀察分析，找出兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在規(guī)律，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要把握住圖形及圖形上所反映的數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．四、探索結(jié)論規(guī)律例4如圖2，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…，∠An－1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點(diǎn)An．設(shè)∠A＝θ，則∠A2＝，∠An＝________°．點(diǎn)評(píng)隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會(huì)改變，有的則發(fā)生了變化，而且這種變化是有一定規(guī)律的，這種規(guī)律可以作為猜想的一個(gè)重要依據(jù)．五、探索解題方法規(guī)律例5觀察分析下列方程：①；②；③．請(qǐng)利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程（n為正整數(shù)）的根，你的答案是_______．解得x＝n＋3，或x＝n＋4．（答略．）點(diǎn)評(píng)本例從分式方程根的角度來(lái)探究規(guī)律，不僅揭示了根之間的內(nèi)在變化規(guī)律，而且注重對(duì)觀察、歸納、類比猜想等數(shù)學(xué)方法的考查．六、探索面積規(guī)律例6在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖3所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，延長(zhǎng)CB交x軸子點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為()．（A） （B）（C） （D）解∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，∴OA＝1，OD＝2．在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得故選D．點(diǎn)評(píng)規(guī)律探究性問(wèn)題形式多樣，常常從較簡(jiǎn)單的情