2023年天津市中學數學九年級第一學期期末考試模擬試題

2023年天津市中學數學九年級第一學期期末考試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.把拋物線y=3（X+1）?先向左平移1個單位，再向上平移〃個單位后，得拋物線y=+12%+14,則〃的值是（）

A.-2B.2C.8D.14

2.已知：在△A5C中，ZA=78°,AB=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（）

/-----------c

A

B'

BCBC

AA

c.XxD

13C/X

BBC

3.如圖，拋物線%=-必+4x和直線為=：2x,當％<當時，x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.x<0或x>2C.x<0或x>4D.0<%<4

4.已知二次函數y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（-1,1）,下列結論：

①abcVl；②b2-4ac=l；③a<2；@4a-2b+c>l.其中正確結論的個數是（）

C.3D.4

5.某中學有一塊長30cm,寬20c,"的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖

所示，求花帶的寬度.設花帶的寬度為x機，則可列方程為（）

B.(30-2x)(20-x)=-x20x30

33

12

C.30x+2x20x=—x20x30D.(30-2x)(20-x)=-x20x30

33

6.如圖，從半徑為5的。。外一點尸引圓的兩條切線Bl,PB（A,B為切點）,若NAPB=60°,貝!）四邊形0AP5的

A.30B.40C.10(A/3-1)D.10(73+1)

7.已知一組數據:2,5,2,8,3,2,6,這組數據的中位數和眾數分別是（）

A.中位數是3,眾數是2B.中位數是2,眾數是3

C.中位數是4,眾數是2D.中位數是3,眾數是4

I

8.若關于x的分式方程--=--+1有增根，則01為（）

x—2,2,—x

A.-1B.1C.2D.-1或2

9.在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸

到白球的概率是g,則黑球的個數為（）

A.3B.12C.18D.27

10.一人乘雪橇沿坡度為1：岔的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時間t（秒）之間的關系為S=10t+2t2,若滑動時間

為4秒，則他下降的垂直高度為（）

A.72米B.36米C.36有米D.18石米

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若反比例函數y=-的圖象經過點A（m,3）,則m的值是.

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,M是AD的中點，N是AB邊上的動點，將AAMN沿MN所在直線折疊,

得到AAMN,連接A'C,則A'C的最小值是

⑶如圖'拋物線與'軸交于A3兩點'p是以點以。,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點'。是線段序

的中點，連結則線段的最大值是.

14.如圖，AD.AE、CB均為。。的切線，D、E、尸分別是切點，AD=5,則AABC的周長為

15.如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點NAED=NB,若AB=8,BC=7,AE=5則，則DE=

A

D

/

RC

16.如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB，CD'位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB，交CD于點E,

若AB=3cm,則線段EB'的長為.

17.如圖，P是拋物線y=-x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A,B,則四邊

形OAPB周長的最大值為一

18.已知一塊圓心角為300。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm,

則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各

射擊6次，命中的環(huán)數如下（單位：環(huán)）：

小華：7,8,7,8,9,9；小亮：5,8,7,8,1,1.

（1）填寫下表：

平均數（環(huán)）中位數（環(huán)）方差（環(huán)2）

小華

—8—

小亮8—3

（2）根據以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？

（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差_______.（填“變大”、“變小”、“不變”）

20.（6分）某商場購進一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價

格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系.

（1）試求y與x之間的函數關系式；

（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

21.（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，

點Q沿DA邊從點D開始向點A以lcm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移」動的時間（0<t<6）,那

么：

（1）當t為何值時，AQAP是等腰直角三角形？

（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

22.（8分）已知函數》=機/-（1?I+1）x+1（mWO）,請判斷下列結論是否正確，并說明理由.

（1）當機<0時，函數（1/n+l）尤+1在x>l時，y隨x的增大而減??；

（1）當時，函數（1機+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于1.

23.（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。O交AC于點D,DEJ_BC,垂足為E.

（1）求證：DE是。O的切線；

（2）若DGJ_AB,垂足為點F,交。O于點G,ZA=35°,。0半徑為5,求劣弧DG的長.（結果保留兀）

24.（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已

知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米.

苗國國

⑴若苗圃的面積為72平方米，求x的值；

⑵這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由.

25.（10分）現有甲、乙、丙三名學生參加學校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序.

(1)求甲第一個演講的概率；

(2)畫樹狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率.

26.(10分)一個不透明的口袋中有1個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1,2,-3,1.

(1)搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為.

(2)搖勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩

次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】將y=3f+12%+14改寫成頂點式，然后按照題意將y=3(x+iy進行平移，寫出其平移后的解析式，從而

求解.

【詳解】解：y=3x2+12%+14=3(x2+4x+4)+2=3(x+2)2+2

由題意可知拋物線y=3(x+1)之先向左平移1個單位，再向上平移n個單位

?*.y=3(x+l)-=3(x+l+l)~+n=3(x+2)"+n

；?n=2

故選:B

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點坐標的變化確定函數圖象的變化可以使求解更加簡便.

2、C

【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.

【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

5、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.

。、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選：C.

本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵.

3、B

【分析】聯立兩函數解析式求出交點坐標，再根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

”2

【詳解】解：聯立)y——x+4x，

y=2x

石=0%2=2

解得

X=0%=4

二兩函數圖象交點坐標為(0,0),(2,4),

由圖可知，必<為時x的取值范圍是％<0或無>2.

故選：B.

本題考查了二次函數與不等式，此類題目利用數形結合的思想求解更加簡便.

4、A

【分析】根據拋物線的圖像和表達式分析其系數a、b,c的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確.

【詳解】?.?函數圖象開口向上，

??a>0,

又???頂點為(―1,1),

2a

:.b=2a>0,

由拋物線與y軸的交點坐標可知：。+2>2,

Ac>l,

abc>l,故①錯誤；

??,拋物線頂點在x軸上，

2

人之——4〃(c+2)=0,即b——4QC=8a，

又。>0,

???〃一4QC=8Q>0,故②錯誤；

???頂點為(―1,1),

a—b+c+2=0,

■:b=2a,

??Q=C+2,

Vc+2>2,

：.c>0,則a>2,故③錯誤；

由拋物線的對稱性可知％=-2與x=0時的函數值相等，

/.4a—2b+c+2>2,

：.4a-2b+c>Q,故④正確.

綜上，只有④正確，正確個數為1個.

故選：A.

本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數圖象以及頂點坐標找出a、b,c之間的關系是解題的關鍵.

5、B

【分析】根據等量關系：空白區(qū)域的面積=^矩形空地的面積，列方程即可.

【詳解】設花帶的寬度為xm,則可列方程為(30-2x)(20-x)=1x20x30,

故選：B.

本題考查了一元二次方程的實際應用一幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.

6、D

【分析】連接。P,根據切線長定理得到出=尸凰再得出NO取1=NO尸5=30。，根據含30°直角三角形的性質以及

勾股定理求出P5,計算即可.

【詳解】解：連接OP,

,：PA,尸5是圓的兩條切線，

：.PA=PB,OALPA,OB±PB,

XOA=OB,OP=OP,：./\OAP^/\OBP(SSS),

:.NOPA=NOPB=3Q°,

二OP=2O5=10,

:-PB=yJoP^-OB1=5V3=如，

，四邊形OAPB的周長=5+5+56+56=10+1),

故選：D.

本題考查的是切線的性質、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質等知識，作出輔助線構造直角三角形是解題

的關鍵.

7、A

【分析】先將這組數據從小到大排列，找出最中間的數，就是中位數，出現次數最多的數就是眾數.

【詳解】解：將這組數據從小到大排列為：

2,2,2,3,5,6,8,

最中間的數是3,

則這組數據的中位數是3；

2出現了三次，出現的次數最多，

則這組數據的眾數是2；

故選：A.

此題考查了眾數、中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個

數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數.

8、A

【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3,將增根x=2代入即可解得m值.

【詳解】對分式方程去分母，得：1=-m+2-x,

m=x-3,

???方程有增根，

.\x-2=0,解得：x=2,

將x=2代入m=x-3中，得：

m=2-3=-1,

故選：A.

本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因.

9、C

【分析】設黑球個數為x,根據概率公式可知白球個數除以總球數等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.

【詳解】設黑球個數為x,由題意得

9_1

x+93

解得：x=18

故選C.

本題考查根據概率求數量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵.

10、B

【分析】求滑下的距離，設出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.

【詳解】當/=4時，s=10f+2/=72,

設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，

在直角三角形中，由勾股定理得：x2+(V3x)2=722,

解得％=36.

故選：B.

此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數，列方程求解是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-2

【解析】I?反比例函數的圖象過點A(m,3),

y=~-

??＞解得___p-

，6—?

3N--n

12、2屈-2

【分析】由折疊的性質可得AM=A，M=2,可得點A，在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A，在線段MC上時,

AC有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求A，C的最小值.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD=6,BC=AD=4,

是AD邊的中點，

；.AM=MD=2,

?.?將AAMN沿MN所在直線折疊，

；.AM=A，M=2,

...點A，在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，

二如圖，當點A，在線段MC上時，AC有最小值，

?；MC=y]MD2+CD2=722+62=2V10，

：.A'C的最小值=乂01\14，=2-2,

故答案為：2師-2.

本題主要考查了翻折變換，矩形的性質、勾股定理，解題的關鍵是分析出A，點運動的軌跡.

13、3.1

【分析】連接BP,如圖，先解方程丁=!必一4=0得人(-4,0),B(4,0),再判斷OQ為aABP的中位線得到

4

OQ=；BP,利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P'位置時，BP最大，然后計

算出BP，即可得到線段OQ的最大值.

【詳解】連接BP,如圖，

,1

當y=0時，y——X"9-4=0,

-4

解得x1=4,X2=-4,則A(-4,0),B(4,0),

???Q是線段PA的中點，

.?.OQ為4ABP的中位線，

.\OQ=yBP,

當BP最大時，OQ最大，

而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P'位置時，BP最大，

VBC=732+42=1+2=7,

二線段OQ的最大值是3.1,

本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的

關系可以確定該點與圓的位置關系.也考查了三角形中位線.

14、1

【分析】根據切線長定理得：EC=FC,BF=BD,AD=AE,再由aABC的周長代入可求得結論.

【詳解】解：；AD,AE、CB均為。O的切線，D,E,F分別是切點，

,\EC=FC,BF=BD,AD=AE,

■:AABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,

二AABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,

VAD=5,

/.AABC的周長為1.

故答案為：1

本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.

35

15、—

8

【分析】先根據題意得出AAEDs^ABC,再由相似三角形的性質即可得出結論.

【詳解】VZA=ZA,ZAED=ZB,

.".△AED^AABC,

.AEED

??AB=BC,

VAB=8,BC=7,AE=5,

本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.

16、1cm

【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，NACD=30。，再由旋

轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到NDAE為30。，進而求出AD,DE,AE的長，則EB'的長可求出.

【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC=AC,

YD為AC的中點，

VABCD是矩形,

AAD1CD,

???NACD=30°,

VAB//CD,

，NCAB=30°,

AZC,AB,=ZCAB=30°，

???NEAC=30°,

AZDAE=30°,

?:AB=CD=3cm,

.-.AD=—x3=V3cm,

3

/.DE=lcm,

AE=2cm,

AB=AB'=3cm,

.*.EB=3-2=lcm.

故答案為：1cm.

此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵.

17、1

【分析】設P(x,y)(2>x>0,y>0),根據矩形的周長公式得到C=-2(x-1)2+l.根據二次函數的性質來求最值即

可.

【詳解】解：；y=-x2+x+2,

...當y=0時，-x2+x+2=0即-(x-2)(x+1)=0,

解得x=2或x=-1

故設P(x,y)(2>x>0,y>0),

?*.C=2(x+y)=2(x-X2+X+2)=-2(x-1)2+l.

.,.當x=l時，C最大值=1.

即：四邊形OAPB周長的最大值為L

本題主要考查二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征.設P(x,y)(2>x>0,y>0),根據矩形的周長公

式得到C=-2(x-1)2+1.最后根據根據二次函數的性質來求最值是關鍵.

18、1

【解析】利用底面周長=展開圖的弧長可得.

【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為rem,由題意得——=nx80,

180

解得r=l.

故這個扇形鐵皮的半徑為1cm,

故答案為1.

本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長

公式和圓的周長公式求值.

三、解答題(共66分)

2

19、(1)8,8,-；(2)選擇小華參賽.(3)變小

3

【分析】(1)根據方差、平均數和中位數的定義求解；

(2)根據方差的意義求解；

(3)根據方差公式求解.

【詳解】(1)解：小華射擊命中的平均數:‘一"2=8,

6

小華射擊命中的方差:52=1[2(7—8)2+2(8-8)2+2(9-8)2]=|,

QiQ

小亮射擊命中的中位數:——=8；

2

(2)解：xxS?小華〈片小亮

選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽.

(3)解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.

本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.方差是反映一組數

據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了算術平均數和眾數.

20、(1)y=-10000x+80000(2)當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元

【解析】試題分析：(1)設產丘+兒再由題目已知條件不難得出解析式；(2)設利潤為W,將W用含x的式子表

示出來，W為關于x的二次函數，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.

試題解析：

解：(1)設廠fcr+5，

\3=5k+b

根據題意得：/一,,

2=6k+b

解得：k=-l,b=S,

所以，y與x的函數關系式為y=-x+8；

(2)設利潤為W,則W=(x-4)(-x+8)=-(x-6)2+4,

因為a=-l<0,所以當x=6時，W最大為4萬元.

當銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.

點睛：要求最值，一般講二次函數解析式寫成頂點式.

21、(1)t=2s；(2)t=1.2s或3s.

【分析】(1)根據等腰三角形的性質可得QA=AP,從而可以求得結果；

（2）分翌=AC與翌="兩種情況結合相似三角形的性質討論即可.

ABBCBCAB

【詳解】（Q由QA=AP,即6-t=2t,得t=2（秒）;

（2）當出=這時，AQAP?AABC,則殳［=二，解得t=L2（秒）

ABBC126

?QAAP.6-t2t-

當”=—時，AQAP?AABC,則——=—,解得t=3（秒）

BCAB612

...當t=L2或3時,AQAP~AABC.

22、（1）詳見解析；（1）詳見解析.

【分析】（D先確定拋物線的對稱軸為直線x=l+'一，利用二次函數的性質得當加>1+」一時，7隨工的增大而減小，

2m2m

從而可對（1）的結論進行判斷；

2H2+12

（1）設拋物線與X軸的兩交的橫坐標為XI、XI,則根據根與系數的關系得到Xl+Xl=---------,為尤1=一，利用完全平

mm

2

方公式得到|X1-XI尸y/（x1+x2）-4x1x2=.2」［=11-^1，然后，"取g時可對（1）的結論進行判斷.

【詳解】解：（1）的結論正確.理由如下：

拋物線的對稱軸為直線x=—=J_,

2mi+2m

Vm<0,

當機>1+?—時，y隨x的增大而減小，

2m

一1

而1>1+——，

2m

；?當機VO時，函數x+1在x>l時，y隨X的增大而減小;

（1）的結論錯誤.理由如下：

2m+12

設拋物線與X軸的兩交的橫坐標為也、XI,則X1+X1=---------,X1X1=-,

mm

2

M-xi|=，（玉-x2）

=玉+九2『-

mJm

1

=H--b

m

而m>0,

若，〃取g時，|xi-xi|=3,

二當m>0時，函數7=機工1-(l/w+l)x+l圖象截x軸上的線段長度小于1不正確.

本題考查了二次函數的增減性問題，與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

35

23、(1)見解析；(2)——兀.

9

【分析】(1)連接BD,OD,求出OD〃BC,推出ODLDE,根據切線判定推出即可.

(2)求出NBOD=NGOB,從而求出NBOD的度數，根據弧長公式求出即可.

【詳解】解：(1)證明：連接BD、OD,

；AB是。O直徑，

/.ZADB=90o.

ABD1AC.

；AB=BC,

/.AD=DC.

；AO=OB,

；.DO〃BC.

VDE±BC,

.\DE±OD.

VOD為半徑，

；.DE是。O切線.

(2)連接OG,

VDG±AB,OB過圓心O,

...弧BG=MBD.

VZA=35°,

.,.ZBOD=2ZA=70°.

/.ZBOG=ZBOD=70°.

?,.ZGOD=140°.

X.?a140?^?-535

...劣弧DG的長是--------=—7V.

1809

24、(1)x的值為12；(2)這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.

【分析】(1)用x表示出矩形的長為30-2x,利用矩形面積公式建立方程求解，根據平行于墻的邊長不能大于18米,

舍去不符合題意的解；

(2)根據面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達到120平米，否則不能.

【詳解】解：(1)根據題意得x(30—2x)=72,

化簡得爐―15X+36