2022年江西省贛州市十八塘中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年江西省贛州市十八塘中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C3.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：D

解析：四個點分兩類：（1）三個與一個，有；（2）平均分二個與二個，有

共計有4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結束運行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運行p=1×1=1，此時k=1＜6，第二次運行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運行終止，輸出P值為105，故選B．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運行解答．5..已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（）A． B．C．D．參考答案：B略6.設點P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，推導出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，∴點P到原點的距離|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故選A．7.數(shù)列…中的一個值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D9.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】向量的投影．【分析】由題意及相關的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B10.若關于的方程有實根，則實數(shù)等于(

)A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點P(4，2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為____________．參考答案：(－∞，1)．依題意得關于x的方程x2－a＝－1沒有實數(shù)解，因此a－1＜0，即a＜112.直線l與橢圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=013.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，則糖水變甜了。試根據(jù)這個事實提煉出一個不等式：

。參考答案：略14.是等差數(shù)列，，則______________．參考答案：略15.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：16.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

參考答案：17.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為_____.參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：（單位：億元）年份20092010201120122013貨幣收入x4042464750購買商品支出Y3334374041（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關關系；（Ⅱ）已知=0.84，請寫出Y對x的回歸直線方程y=x+；并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)點的坐標作出散點圖，由圖可判斷x與Y的相關性；（II）求出樣本的中心點坐標（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)，可得回歸直線方程，再代入x=52，求預報變量y的值．【解答】解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入x、預報支出y，得點的坐標（x，y），作散點圖如圖：從圖中可看出x與Y具有正相關關系；（Ⅱ）==45，==37，∵樣本中心點（45，37）在回歸直線上，且=0.84，∴37=0.84×45+∴=﹣0.8．∴回歸直線方程為y=0.84x﹣0.8，當貨幣收入為52（億元）時，即x=52時，y=42.88，∴購買商品支出大致為43億元．19.已知函數(shù)

（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，

由得或，由得

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）由題，恒有

恒有

令

當時，

在上單調(diào)遞增，

故

又

略20.計算：（1）；

（2）.（3）參考答案：解析：（1）原式。

（2）原式。另一方法：

（3）原式21.已知P（x，y）為平面上的動點且x≥0，若P到y(tǒng)軸的距離比到點（1，0）的距離小1．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）設過點M（m，0）的直線交曲線C于A、B兩點，問是否存在這樣的實數(shù)m，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由題意得：，化簡得：y2=4x（x≥0）．求得P的軌跡方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論，當斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直線和拋物線聯(lián)立方程求解．當斜率不存在時，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：，化簡得：y2=4x（x≥0）．∴點P的軌跡方程為y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①當斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以線段AB為直徑的圓恒過原點，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②當斜率不存在時，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點．【點評】本題主要考查軌跡方程的求解和直線與拋物線的綜合應用，屬于中檔題，早高考中經(jīng)常涉及22.近年來石家莊空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解石家莊市心肺疾病是否與性別有關，在河北省第二人民醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的位女性中，選出名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．84