2024年人教版七年級下冊數(shù)學第六章綜合檢測試卷及答案

第六章學情評估

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的）

1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

]■?

A.2B.^/9C.7iD.0.13

2.公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整

數(shù)的比（分數(shù)）表示.后來，這一學派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度

不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，由此引發(fā)了第一次數(shù)學危機.這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比

表示的數(shù)”是指（）

前580年?約前500年），

古希臘數(shù)學家

A.質(zhì)數(shù)B.實數(shù)C.無理數(shù)D.有理數(shù)

3.下列說法不正確的是（）

A.10的算術(shù)平方根是回B.—8是64的一個平方根

4?

C.27的立方根是3D.2的平方根是]

4.如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)小的點可能是（）

PQRS

???I.ITI

-2-1012345

A.點PB.點QC.點、RD.點S

5.下列說法正確的是（）

A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B.負數(shù)沒有立方根

C.任何一個數(shù)都有平方根和立方根

D.任何數(shù)的立方根都只有一個

6.若近而十|.y—2|=0,則（x+y）2°24的值為（）

A.-1B.1C.±1D.0

7.若x,y分別是4—小的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則x—y=（）

A小B.一小C.1+73D.2一小

8.制作一個表面積為30cm2的無蓋正方體紙盒，則這個正方體紙盒的棱長是（）

A.#cmB.小cmC.^/30cmD.±\[5cm

9.已知x—1的立方根是1,則x的平方根是（）

A.0B.±1C.±^2D.A/2

10.如圖，在數(shù)軸上以單位長度為邊長畫正方形，以一1對應的點為圓心，正方形的對角線長

為半徑畫弧，與正半軸的交點表示的數(shù)是正一1,與負半軸的交點P表示的數(shù)是（）

A.1—,\f2B.一—1C.-1.414D.~

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.比較大?。悍?__1（填“>”“V"或“=

12.小一小的相反數(shù)是,絕對值是我的數(shù)是.

13.魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，如圖是一個二階魔方，由8個完全相同

的小正方體組成.

已知該魔方的體積為64cm3,那么該魔方的棱長為.

14.已知72025F5,那么420.252______________________________

________________________________________（結(jié)果精確到0.01）.

15.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x—5,則》=..

16.一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.當輸入x為512時，輸出y的值是

三、解答題（本題共6小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

（1）（一1）2+喟一|—般|；

(2)11-&I—2j+q(-2)2；

(4)2y1一小彳不+J^||一(—1)2025.

18.（8分）求下列各式中x的值:

（l）5x2=10；

(2)(X+2)3=-1；

(3)f—1=不;

(4)2(X+1)3+16=0.

19.（8分）已知。的倒數(shù)是一古，戲的相反數(shù)是0,c是一1的立方根，求〃+序+°2的值.

20.（8分）廈門某中學準備在旗桿附近用石磚建一個面積為81平方米的花壇.有以下兩種方案:

方案一：建成正方形；

方案二：建成圓形.

如果從節(jié)省工料的角度考慮，你選擇哪種方案？請說明理由.（提示：花壇周長越小，越節(jié)

省工料,兀取3.14）

21.（10分）閱讀下列材料:

“為什么正不是有理數(shù)”.

假設(shè)嫄是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)a,b,

使得也=今于是有2/=店「.?2〃是偶數(shù)，

.??辰也是偶數(shù)，是偶數(shù).

設(shè)6=2c（c是正整數(shù)），則〃=402,；.4c2=2a2,

/.2c2=a2,也是偶數(shù)，

.-.a,6都是偶數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾，

...正不是有理數(shù).

用類似的方法，請證明小不是有理數(shù).

22.（10分憫讀材料：

據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的

雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫口而出：39,鄰

座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.

你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？他是按照下面的方法確定的：由1。3

Q_____

=1000,1003=1000000,就能確定#59319是兩位數(shù);由59319的個位上的數(shù)是9,且

只有93=729,個位數(shù)是9,由此可確定）59319的個位上的數(shù)是9；如果劃去59319后面

的三位319得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此可確定?59319的十位上的數(shù)是3,因此

寺59319=39.

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

（1）已知110592是一個整數(shù)的立方，請求出它的立方根;

⑵我家是我們沒有學過的四次方根，且它的結(jié)果也是一個整數(shù)，請你求出它的值.

答案

一、l.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.A

9.C10.B

二、11.<12聿一小;±313.4cm

14.4.5015.216.^2

.31

三、17.解：(1)原式=1+1—2=]

(2)原式=也一1—2/+2=1—

(3)原式=-4:2—]+小-3=—2-^/5+^/5—3=-5.

1_____3/o7

(4)原式=2x]一79+16+7萬一(一1)=1-5+]+1=—].

18.解：(1)依題意，得/=2,根據(jù)平方根的定義，得》=地.

(2)根據(jù)立方根的定義，得x+2=—/.?.x=—|.

(3)依題意，得一=背，根據(jù)平方根的定義，得尸土＜

(4)依題意，得(x+l)3=—8,根據(jù)立方根的定義，得x+l=—2,.?.x=—3.

19.解：的倒數(shù)是一~^2,'，a=也.

?.?班的相反數(shù)是0,??.加=0,即5=0.

是一1的立方根，???。=21=—1.

a2+Z?2+c2=(-^/2)2+02+(-1)2=3.

20.解：選擇方案二.理由如下：設(shè)正方形的邊長為。米.

由題意得/=81,解得a=±9.

因為a＞0,所以。=9,所以4a=36.

因此按方案一建成的正方形花壇的周長為36米.

設(shè)圓的半徑為廠米.由題意得兀3=81,

解得即e±5.08.

因為廠＞0,所以中5.08,所以2M=31.9.

因此按方案二建成的圓形花壇的周長約為31.9米.

因為31.9<36,所以方案二用料少一些，因此選擇方案二.

21.解：假設(shè)小是有理數(shù)，

那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)加n,使得小=5

于是有3/="2,

???3/是3的倍數(shù)，??.序也是3的倍數(shù)，

〃是3的倍數(shù),

設(shè)是正整數(shù))，則冏2=9尸，.，.9尸=3加2,

**.3?=m2,

?..加也是3的倍數(shù)，

：.m,“都是3的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾，

...小不是有理數(shù).

22.解：(1)V1000<110592<1000000,

3______

.?.10<^/110592<100,

3.______

??.1110592是一個兩位數(shù).

???只有83=512,個位數(shù)字是2,

???個位上的數(shù)是8.

劃去110592后三位592,得到數(shù)110,

V64<110<125,

.,.4<A/T10<5,