2023屆高三物理一輪復習79焦耳熱與電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化 電磁感應中的電荷量 電磁感應中的動量問題（解析版）

專題79焦耳熱與電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化

電磁感應中的電荷量電磁感應中的動量問題

考點一焦耳熱與電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化電磁感應中的電荷量（1-12）

考點二電磁感應中的動量問題（13-21）

考點一焦耳熱與電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化電磁感應中的電荷量

1.電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化

其他形式I克服安培畫電流做功I焦耳熱或其他

的能量力做功能一形式的能量

2.求解焦耳熱Q的三種方法

D焦耳定律：Q=FAAt

2）功能關(guān)系：Q=/克服安埼力

3）能量轉(zhuǎn)化：Q=?E其他掂量的減少

1.（2022?江西?金溪一中高三階段練習）（多選）如圖所示，兩水平虛線之間存在垂直紙面向里的勻強磁

場，邊長為ɑ的正方形導體框由磁場上方a處靜止釋放，導體框的上、下邊始終保持與磁場的邊界平行，當

導體框的下邊與磁場的下邊界重合時導體框開始勻速運動。已知磁場的磁感應強度大小為B,磁場的寬度為

4=3α,導體框的質(zhì)量為小、電阻值為R,重力加速度為g,忽略一切阻力。則下列說法正確的是（）

[a

××××××

XXXXXX力

XXXXXX、，

A.導體框的下邊進入磁場后可能做勻速直線運動

B.導體框進入磁場和離開磁場過程中，導體框中產(chǎn)生的感應電流方向相反

C.導體框進入磁場和離開磁場的過程中，通過導體框某一橫截面的電荷量均為半

D.導體框穿越磁場的過程中，導體框中產(chǎn)生的焦耳熱為3mga

【答案】BC

【解析】A.由題意可知，導體框的下邊與磁場的下邊界重合時導體框開始勻速直線運動，則重力等于安培

力，由力的平衡條件得Tng=F安

C

又由F方=Bia、I=-、E=Bav

女R

整理得線框的速度V=黑

由于導體框完全進入磁場后，因無電磁感應，導體框?定做勻加速直線運動，則說明導體框進入磁場的過

程做加速運動，不可能做勻速直線運動，故A錯誤；

B.由楞次定律可知，導體框進入磁場的過程感應電流沿逆時針方向，導體框離開磁場的過程感應電流沿順

時針方向，B正確；

C.導體框進入磁場的過程中通過導體框?qū)Ь€橫截面的電荷量為q=It./=（

由法拉第電磁感應定律得E==-

?tAt

由以上整理得q=塔

R

同理，導體框離開磁場的過程通過導體某一橫截面的電荷量為q=字故C正確；

D.由于導體框進入磁場的過程做加速運動，導體框離開磁場的過程做勻速運動，可知導體框穿越磁場的過

程中，導體框的動能增加了，根據(jù)能量守恒可得3mgα=AEl5+Q

解得Q=3mga-Δfk<3mga故D錯誤。

故選BC。

2.（2023?全國?高三專題練習）兩個完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)桿

相連，構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊“處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場。磁場區(qū)域

上下邊界水平，高度為3左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度DO水平無旋轉(zhuǎn)拋出，

設置合適的磁感應強度大小8使其勻速通過磁場，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

XXXAXXX布

XXXz5×XX±l,

?.B與t?無關(guān)，與避7成反比

B.通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

C.通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率大于重力做功的功率

D.調(diào)節(jié)H、%和B,只要組合體仍能勻速通過磁場，則此過程中產(chǎn)生的熱量不變

【答案】D

【解析】A.組合體下底邊剛進入磁場時，豎直方向的速度為3=師7

下底邊切割磁感線，電流方向為逆時針，水平方向速度使左右兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢相互抵消,

組合體勻速通過磁場，則有尸安=mg

又E=BLU丫,1=3,F安=BIL聯(lián)立可得

Rmg

可知8與%無關(guān)，依與而成反比，A錯誤;

B.當下方金屬框的上面一條邊進入磁場時，產(chǎn)生的電流方向為順時針，與組合體下底邊剛進入磁場時產(chǎn)生

的電流方向相反，B錯誤;

C.根據(jù)能量守恒，通過磁場的過程中組合體動能不變，只有重力和安培力做功，則組合體克服安培力做功

的功率和重力做功的功率相等，C錯誤;

D.無論H、％和B怎么變化，只要組合體勻速通過磁場，則其產(chǎn)生的焦耳熱均為Q=WG=4nιgL

I）正確;

故選

D0

3.（2022?廣東?潮州市湘橋區(qū)鐵鋪中學模擬預測）（多選）如圖所示，垂直于紙面的勻強磁場磁感應強度

大小為8,紙面內(nèi)有一由均勻金屬絲制成的等腰直角三角形線框a6c,直角邊邊長為乙A邊與磁場邊界平

行,線框總電阻為幾線框在向左的拉力作用下以速度/勻速進入磁場。下列分析正確的是（）

XX

B

XX

XX

XX

A.線框進入磁場過程中有順時針方向的感應電流

B.線框進入磁場過程中產(chǎn)生的熱量為?

2R

C.線框助邊中點進入磁場時拉力的功率大小為名藝

4R

D.線框進入磁場過程中通過線框某一橫截面的電荷量為器

2R

【答案】CD

【解析】A.由楞次定律可知線框進入磁場過程中有逆時針方向的感應電流，故A錯誤;

B2X2V

B.由公式F=

R

可知，尸與X成二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)尸與X的關(guān)系圖像可知，線框進入磁場的過程中，力廠所做的功等于圖

線與X軸所圍成的面積，所以力月所做的功小于?.線框進入磁場過程中產(chǎn)生的熱量小于聆,故B

錯誤：

C.線框四邊中點進入磁場時拉力F=噂&=嘩

R4R

功率P=Fv='故C正確；

4R

D.線框進入磁場過程中通過線框某一橫截面的電荷量為0=票=等故D正確。

故選CD。

4.（2022?河北?模擬預測）（多選）兩相同的“門”形光滑金屬框架豎直放置，框架的一部分處在垂直紙

面向外的條形勻強磁場中，如圖所示。兩長度相同粗細不同的銅質(zhì)金屬棒a、6分別從兩框架上相同高度處

由靜止釋放，下滑過程中金屬棒與框架接觸良好，框架電阻不計，下列說法中正確的是（）

A.金屬棒a、6在磁場中的運動時間相等B.到達磁場下邊界時，粗金屬棒。的速度大

C.通過磁場過程中，流過粗金屬棒。的電量多D.通過磁場過程中，粗金屬棒6產(chǎn)生的熱量多

【答案】Aa）

【解析】AB.兩金屬棒剛進入磁場時，速度相同，安培力為F=BIL=里詈

R

根據(jù)電阻定律R=吃

又m=p'LS

根據(jù)牛頓第二定律a=Q

m

整理得a=g-駕

PP

故兩棒在后續(xù)的運動過程中，運動狀態(tài)相同，在磁場中運動時間相同，到達磁場下邊界時，兩棒的速度一

樣大，故A正確，B錯誤；

/-??a447?f??Φ?.BAS

C.根據(jù)o=f∕?t=-?t=----At=-----

“RRAtR

兩棒運動過程中，磁通量改變量相同，但粗棒的電阻更小，故流過粗金屬棒6的電量多，故C正確;

兩棒的加速度相同，粗棒的質(zhì)量大，則粗棒受到的安培力更大，克服安培力做功等于產(chǎn)生的熱量，故粗金

屬棒6產(chǎn)生的熱量多，故D正確。

故選ACDo

5.（2022?湖南）（多選）如圖，間距L=Im的U形金屬導軌,一端接有0.1Ω的定值電阻R,固定在高∕ι=（）.8m

的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為Slkg的勻質(zhì)導體棒a和。靜止在導軌上，兩導體棒與導軌接觸良好且始終與

導軌垂直，接入電路的阻值均為O?1C,與導軌間的動摩擦因數(shù)均為0?1（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），

導體棒。距離導軌最右端1.74m。整個空間存在豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出）,磁感應強度大小為0.1T。

用尸=0?5N沿導軌水平向右的恒力拉導體棒a,當導體棒a運動到導軌最右端時，導體棒6剛要滑動，撤去

F,導體棒a離開導軌后落到水平地面上。重力加速度取Iom//,不計空氣阻力，不計其他電阻，下列說

法正確的是（）

UliUl

A.導體棒a離開導軌至落地過程中，水平位移為0.6m

B.導體棒a離開導軌至落地前，其感應電動勢不變

C.導體棒a在導軌上運動的過程中，導體棒6有向右運動的趨勢

D.導體棒a在導軌上運動的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58C

【答案】BD

【解析】

C.導體棒a在導軌上向右運動，產(chǎn)生的感應電流向里，流過導體棒6向里，由左手定則可知安培力向左,

則導體棒6有向左運動的趨勢，故C錯誤；

BLv

?.導體棒6與電阻〃并聯(lián)，有

KH---

2

當導體棒a運動到導軌最右端時，導體棒6剛要滑動，有B^-L=μmg

聯(lián)立解得a棒的速度為v=3m∕s

.12

a棒做平拋運動，有x=vt∕z=廣

聯(lián)立解得導體棒a離開導軌至落地過程中水平位移為X=1.2m故A錯誤；

B.導體棒a離開導軌至落地前做平拋運動，水平速度切割磁感線，則產(chǎn)生的感應電動勢不變，故B正確;

7λBL&x0.1xlχl.74C一”

Q—[??f/=----------=----------------C=I16C

D.導體棒a在導軌上運動的過程中，通過電路的電量為"p?lp0.15

KA---K

2

導體棒6與電阻"并聯(lián)，流過的電流與電阻成反比，則通過電阻R的電荷量為?=∣=0.58C

故D正確。

故選BDo

6.（2022?湖南?高三開學考試）如圖所示，兩根等高光滑的;圓弧軌道，αα'與cc'等高，半徑為八間

距為3軌道電阻不計。在軌道右側(cè)連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感

應強度大小為8,現(xiàn)有一根長度為L、電阻為R’的金屬棒，在外力F的作用下以初速度%從αα’沿軌道做勻

A.金屬棒經(jīng)過最低位置加’處時，通過金屬棒的電流方向為b'→b

B.金屬棒經(jīng)過最低位置bb'處時，電路中的電流最小

C.電阻上產(chǎn)生的熱量為平史色

2（R+R）

D.外力尸做的功為胃吟

（R+R）

【答案】C

【解析】A.金屬棒經(jīng)過最低位置油‘處時，根據(jù)右手定則，通過金屬棒的電流方向為b?→b',故A錯；

B.金屬棒經(jīng)過最低位置bb'處時，金屬棒垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢最大，電路中的電流最大,

故B錯；

C.金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為e=BLι?sin^t

電路中的電動勢的有效值為E=嚶

2

則有Q=(」一)Rt,t=-

?R+R/Vo

聯(lián)立解得Q=ERB"?故C正確；

2(R+R')

D.根據(jù)能量關(guān)系，外力廣做的功等于電路的總熱量為WF=Q總=(備Y(R+R')t=手黑j

故D錯誤。

故選Co

7.如圖，光滑無電阻的金屬框架MoN豎直放置，勻強磁場的磁感應強度為B,方向垂直于MoN平面指向紙

里。質(zhì)量為m,長度為I,電阻為R的金屬棒αb從NhbO=45°的位置由靜止釋放，兩端沿框架在重力作用

下滑動。若當?shù)氐闹亓铀俣葹橥饨饘侔襞c軌道始終保持良好接觸，下列說法正確的是()

B.下滑過程中棒產(chǎn)生從b到a方向的電流

C.從釋放到棒全部滑至水平軌道過程中產(chǎn)生的電能小于第

D.從釋放到棒全部滑至水平軌道過程中，通過棒的電荷量小于半

4R

【答案】C

【解析】A.棒在下滑過程中，棒與金屬導軌組成閉合回路，磁通量發(fā)生改變，回路會產(chǎn)生感應電流，棒將

受到安培力作用，安培力對棒做負功，棒的機械能不守恒，故A錯誤；

B.設/ab。=。，閉合回路的面積為S=(∕sin81CoS0=:∕2sin28

可知當0=45°時，閉合回路面積最大；則棒下滑過程中，閉合回路圍成的面積減小，回路磁通量減小，

根據(jù)楞次定律可知，產(chǎn)生的感應電流為順時針方向，即棒產(chǎn)生從α到b方向的電流，故B錯誤；

C.棒從釋放到滑至水平軌道過程，重力勢能減少量為AEp=τng%=mggsin45°=立詈

根據(jù)能量守恒定律可知，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為棒的動能和回路中產(chǎn)生的電能，則回路產(chǎn)生的電能小了智，

4

故C正確；

D.從釋放到棒全部滑至水平軌道過程中，

棒與金屬導軌組成閉合回路磁通量的變化量大小為△①=8。爭.爭=孚

2224

?Φ

根據(jù)q=∕?t=∣?t=?At=?

聯(lián)立可得通過棒的電荷量為q=■故D錯誤。

故選Co

8.（2022?江西鷹潭?二模）（多選）如圖所示，豎直面內(nèi)有一個閉合導線框ACDE（由柔軟細導線制成）掛

在兩固定點4〃上，水平線段1〃為半圓的直徑，在導線框的￡處有一個動滑輪，動滑輪下面掛一重物，

使導線處于繃緊狀態(tài)。在半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度大小為反方向垂直紙面向里的有界勻強磁場。設導

線框的電阻為r,圓的半徑為R,在將導線上的。點以恒定角速度3（相對圓心0）從4點沿圓弧移動的過

程中，若不考慮導線中電流間的相互作用，則下列說法正確的是（）

A.在C從1點沿圓弧移動到〃點的過程中，導線框中感應電流的方向先逆時針，后順時針

B.當C沿圓弧移動到圓心。的正上方時，導線框中的感應電動勢最小

C.在C從1點沿圓弧移動到圖中/力比-30°位置的過程中，通過導線上C點的電量為半

D.在C從4點沿圓弧移動到〃點的過程中，導線框中產(chǎn)生的電熱為世警

2r

【答案】ABD

【解析】A.轉(zhuǎn)過角度θ=ωt

根據(jù)幾何知識知線框的面積S=γ2RR-sinθ=R2sinθ

磁通量為①=BR2s?nθ=BR2s?nωt

磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律知電流的方向先逆時針，后順時針，A正確；

B.根據(jù)E=??知E=BωR2cosωt

Δt

C沿圓弧移動到圓心。的正上方時，導線框中的感應電動勢最小為0,B正確;

根據(jù)q=n?

n

BΛ2sin60o-0y[3BR2

C錯誤;

I）.由B項知電動勢有效值為E=^-BωR2

故電熱為受t=空警D正確。

r2r

故選ABD0

9.如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行的金屬導軌，導軌間距離L=O.2m,導軌平面與水平面的

夾角族30。，導軌上端連接一個阻值R=0.4Ω的電阻.整個導軌平面處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，

磁感應強度B=0.5T.現(xiàn)有一根質(zhì)量"?=0.01kg、電阻r=0.1Q的金屬棒“6垂直于導軌放置，且接觸良好，金

屬棒從靜止開始沿導軌下滑Lz=Im后達到勻速直線運動，且始終與導軌垂直.g=:Lom∕s2,導軌電阻不計，求：

Q'

（1）金屬棒沿導軌下滑過程中速度最大值；

（2）金屬棒沿導軌勻速下滑時岫兩端的電壓；

（3）金屬棒從靜止達到勻速的過程中，通過電阻R的電量和熱量.

【答案】（1）v=2.5m∕s（2）U=O.2V（3）q=0.2C,QR=1.5XIO-2J

【解析】（1）金屬棒勻速運動時，由平衡條件知：mgsinθ=BIL1,

棒勻速切割磁感線時E=RL1V,

回路電流/=學，

mgsinθ(R+r')

-22

BL1~

解得:v=2.5m∕s;

(2)勻速時，V代入公式，知∕=0.5A,又由U=∕R=0.2V；

(3)由q=7/37=-?-,E=絲■=嗎”故q=BLIL2,解得：^=o.2C:

R+r?t?tFR+r'

2

由能量守恒定律知：m^?2sinθ=?mv÷Q今=等，解得：QR=I.5xlO—j

10.(2022?全國)如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為/=().4Om的正方形金屬框的一

個頂點上。金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構(gòu)成金屬框

的導線單位長度的阻值為;1=5.0x10'C∕m;在f=0到f=3.0s時間內(nèi)，磁感應強度大小隨時間￡的變化關(guān)

系為即)=。3—。If(SI)。求：

(I)r=2?0s時金屬框所受安培力的大??；

(2)在/=0到72.0S時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。

ZZZZzZ//〃/

【答案】(1)0.04√2N:(2)0.016J

【解析】(1)金屬框的總電阻為R=4/4=4χ0.4x5XlOTC=O.008C

I2

金屬框中產(chǎn)生的感應電動勢為E=以=j=0]XkoTV=(≡8V

?rΔ/2

F

金屬框中的電流為∕=2=1A

R

t=2.Os時磁感應強度為層=(0.3-0.1X2)T=O.IT

金屬框處于磁場中的有效長度為L=

此時金屬框所受安培力大小為FA=B2IL=0Λ×1×√2×0.4N=().()4^N

(2)0:2.0s內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=L即=12χ0.008x2J=0.016J

11.如圖所示，質(zhì)量仍=0.1kg,電阻用=0.3Q,長度∕=0?4m的導體棒a。橫放在U型金屬框架上.框

架質(zhì)量加=0.2kg,放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)“=0.2.相距0.4m的,IT、NN,相互

平行，電阻不計且足夠長.電阻尼=0.1Q的助V垂直于朗/.整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感

應強度6=0.5T.垂直于數(shù)施加尸=2N的水平恒力，a。從靜止開始無摩擦地運動，始終與J加、冊”保

持良好接觸.當數(shù)運動到某處時，框架開始運動.設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取

10m∕s2.

(1)求框架開始運動時數(shù)速度y的大小；

(2)從力開始運動到框架開始運動的過程中，，肺上產(chǎn)生的熱量O=O.1J,求該過程數(shù)位移X的大小.

【答案】(1)6m/s(2)1.1?n

【解析】(l)a6對框架的壓力，R=InIg①

框架受水平面的支持力，R=Ilkg"、②

依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力，R=HR③

a8中的感應電動勢，E=Blv@

,/V中電流，I=RS就⑤

助V受到的安培力，F(xiàn)*=H瞑)

框架開始運動時，F(xiàn)安=F?

由上述各式代入數(shù)據(jù)解得，/=6m/s⑧

(2)閉合回路中產(chǎn)生的總熱量，Q=—^4?

ii1\2

由能量守恒定律，得，∕?=?L+?？偄?/p>

代入數(shù)據(jù)解得X=LIm

12.(2022?上海浦東新?模擬預測)每個快遞入庫時都會貼一張電子標簽，以便高效倉儲、分揀。如圖

(a)所示，某快遞表面的標簽上固定了一個橫放的“日”字形線圈，在入庫時快遞與傳送帶一起以水平恒

定速度"穿過磁感應強度為用方向豎直向下且寬為人的有界勻強磁場，磁場邊界與切邊平行。傳送帶連

接的傳感器可以采集到快遞受到的摩擦力。已知線圈短邊刃長為￡,長邊CG長為2￡,E、尸為兩長邊的中

點。電阻依%必W=r,RE用2r,其余部分電阻不計。問：

(1)如邊剛進磁場時，切中感應電流的方向；

(2)切邊剛進磁場時，快遞受到的摩擦力f；

(3)整個“日”字形線圈穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的總焦耳熱R

(4)取〃到C的電流方向為正，請在圖(b)中畫出“日”字形線圈穿過磁場的過程中，流過切邊的電流

/5與位移X的關(guān)系圖像。(不需要分析過程)

6

O.。4

。2

0

-2XZL

-4

-6

【答案】（1）〃到心（2）空也，方向水平向右；（3）也絲包4

5rSr

【解析】（1）。邊剛進磁場時，根據(jù)右手定則可知感應電流方向從〃到4

（2）口邊剛進磁場時，其切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLVo

此時線圈形成回路的總電阻為%=r+等=Jr

?r+2r3

通過切邊的電流為A=5=學也

切邊受到的安培力大小為FAl=BhL=窄為

根據(jù)左手定則可知必邊受到安培力方向水平向左，根據(jù)平衡條件可知快遞受到的摩擦力方向水平向右，且

大小為Ff=FAl=等

（3）從切邊進入磁場到跖邊進入磁場過程中，線圈克服安培力做的功為Wl='/=哼"

當以邊切割磁感線的過程中，線圈形成回路的總電阻為R2=2r+-=∣r

“r+r2

通過礦邊的電流為，2=5=華2

Rz5r

原邊受到的安培力大小為=BIL=里爭

FΛ22

從斷邊進入磁場到677邊進入磁場過程中，線圈克服安培力做的功為傷=FAZL=在爭

根據(jù)對稱性可知做邊穿過磁場的過程中，線圈克服安培力做的功為W3^W1=

整個“日”字形線圈穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的總焦耳熱等于線圈克服安培力做的總功，

所以Q=Wl+W2+悠=哼四

（4）在OY范圍內(nèi)，易知/微=/尸華也

在￡~2￡范圍內(nèi)，用邊切割磁感線，此時流過切邊的電流沿負方向,

根據(jù)并聯(lián)電路分流規(guī)律可知ICDr51—

在2￡'3￡范圍內(nèi)，6Z/邊切割磁感線，根據(jù)對稱性可知通過以邊的電流與，大小相等，此時流過3邊的電

流沿負方向，根據(jù)并聯(lián)電路分流規(guī)律可知/0『沙-甯

綜上所述作出/0X圖像如圖所示。

S

.64

O.2

O.0

2

4

6

考點二電磁感應中的動量問題

利用動量觀點分析電磁感應問題的解題思路

L對于單桿切割磁感線運動過程中，可以應用動量定理求解變力的作用時間、速度、位移和電荷量等

有關(guān)物理量，常見關(guān)系如下：

1）求電荷量或速度：BlINt=InV2—mvι,q=It。

—ΔΦ

2）求時間：Ft=I%=mv2-mv?,I決=Bllkt=Bl

他

Δt

3）求位移：-BIlt=----------=O-JOIVQ

族9

即T-JT=O-227P?o

Λ?

2.對于兩導體棒在相互平行的光滑水平軌道上做切割磁感線運動時，如果這兩根導體棒所受的安培力

等大反向，且不受其他外力或其他外力的合力為零時，兩導體棒的總動量守恒，解決此類問題應用動量守

恒定律解答往往比較便捷，當涉及電量計算時需用動量定理求解。

13.（2022?安徽?模擬預測）（多選）如圖所示，寬度為L的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面，并處在磁

感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，框架的電阻分布不均勻。將質(zhì)量為m、長為L的金屬

棒仍垂直放置在框架上，并且與框架接觸良好?，F(xiàn)給棒ab向左的初速度%,其恰能做加速度大小為ɑ的勻減

速直線運動，則在棒αb的速度由外減為"的過程中，下列說法正確的是（）

NM

XXBXXX

XXXXX皿

XXXXX

×XXXX

PQ

?.棒ɑb的位移大小為華B.通過棒ɑb的電荷量為嗤也

2aBL

C.框架PN段的熱功率增大D.棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為詔-v2）

【答案】AB

22

【解析】A.根據(jù)勻變速直線運動速度位移關(guān)系有v-v0=-2ax

解得X=上二日故A正確；

B.對ab棒根據(jù)動量定理有-BjI?At=mv-mvo

又q=r?∕t解得q=。出故B正確；

BL

C.根據(jù)熱功率P=I2R

隨著導體棒ab速度的減小，動生電動勢E=BLv

也減小，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電流不變，故熱功率減小，故C錯誤:

D.由能量守恒定律可知?mvɑ2-?mv2=Q

22

Q為電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故導體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱小于Q,即小于Ifn（%-v）故D錯誤。

故選AB。

14.（多選）如圖所示，兩條平行金屬導軌表面光滑，相距為d,與水平方向夾角為。，其上端接一阻值為7?

的電阻，在兩導軌間MN下方區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度為民現(xiàn)有質(zhì)量為小的金

屬棒由靜止開始自MN位置釋放，金屬棒在軌道之間的電阻為人當金屬棒沿導軌下滑距離/后速度不再變

化（金屬棒與導軌始終保持良好的接觸且下滑過程中始終與導軌垂直，導軌電阻不計）?則下列說法正確

的是（）

A.金屬棒沿導軌下滑過程減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能和電阻y?的焦耳熱

B.金屬棒沿導軌下滑的最大速度為吟警

C.金屬棒沿導軌下滑距離/過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Zngkine-嘿部

D.金屬棒從靜止釋放經(jīng)過時間t下滑距離為T時，此時速度大小為gtsin。-就急

【答案】BD

【解析】A.根據(jù)能量守恒可知，金屬棒沿導軌下滑過程減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能以及電阻E和

金屬棒的焦耳熱，A錯誤；

B.金屬棒沿導軌下滑過程首先做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時速度達到最大，根據(jù)閉合電路

歐姆定律有I=警

R+r

由平衡條件可知mgsinθ=BId

解得力=整浮B正確；

C.由功能關(guān)系mglsinθ=∣mv?-∣-Q

聯(lián)立解得Q=m成sin。一金零產(chǎn)?C錯誤；

D.由動量定理可知（nτgsin6—Bid）t=mv

即mgtsinθ—Bdq—mv

LΔΦB於

Xq'=-r+R7=—r+R?

解得V=gtsnθ-D正確。

D?2τ8n（K：+'r）

故選BDo

15.（2022?山東?泰安市基礎教育教學研究室二模）（多選）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌與水

平面成。角放置，導軌寬度L,電阻不計，底端接有阻值為R的定值電阻，整個裝置處在磁感應強度為8的勻

強磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上、有一質(zhì)量為血、長度為L、電阻為r的導體棒垂直放在導軌上，現(xiàn)

讓導體棒從導軌底部以初速度火沖上導軌，上滑到最大距離S后，又返回到底端。重力加速度為g,下列說

法正確的是（）

B

?.運動的整個過程中，導體棒的最大加速度為gsinθ+竟普

B.導體棒在上滑過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱為詔-mgSsin8

C.導體棒在上滑至9處時的速度大于半

D.導體棒上滑的過程中所用的時間為“陪粵

Tng(R+r)sιnθ

【答案】ACD

【解析】A.導體棒剛釋放時，加速度最大，電路中的感應電動勢為E=BL%

感應電流/="

R+r

導體棒所受安培力F=BIL

根據(jù)牛頓第二定律得αmaX=m9Sin6+F

聯(lián)立可得αmax=gsin。+總懸故A正確；

B.導體棒上滑過程中，根據(jù)能量守恒得Q+HigSsinO=如詔

解得電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=∣mv^-mgSs?nθ

R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR=WQ=詔一mgSsin。)故B錯誤；

V"τKT"VKN

C.隨著導體棒上滑，速度減小，則安培力減小，可知導體棒做加速度減小的減速運動，如圖所示

可知當速度為當時的位移大于右可知導體棒在上滑至g處時的速度大于冷，故C正確;

D.上滑過程，以向上為正方向，由動量定理得-(mgsinJ+B/L)?AC=0-mt?

結(jié)合q=I?At

整理得mgs?nθ??t÷BLq=mvQ

ΔΦBLS

又q------=-------

R+rR+r

解得?t_m-o(/r)-//s

mg(R+r')sinθ

故D正確。

故選ACDo

16.（多選）如圖，足夠長的間距d=Im的平行光滑金屬導軌MN、PQ固定在水平面內(nèi)，導軌間存在一個寬

度L=2m的勻強磁場區(qū)域,磁感應強度大小為B=0.5T,方向如圖所示。一根質(zhì)量n?ɑ=0.1kg,阻值R=0.5Q

的金屬棒α以初速度%=8m∕s從左端開始沿導軌滑動，穿過磁場區(qū)域后，與另一根質(zhì)量n?=0?2kg,阻值

R=0.5Q的原來靜置在導軌上的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不

計，貝IJ（)

A.金屬棒ɑ第一次穿過磁場時做勻減速直線運動

B.金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流

C.金屬棒a第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱為1.375J

D.金屬棒a最終停在距磁場左邊界1.6m處

【答案】BCD

【詳解】A.金屬棒a第一次穿過磁場時受到安培力的作用，做減速運動，由于速度減小，感應電動勢減小,

感應電流減小，安培力減小，加速度減小，故金屬棒a做加速度減小的減速直線運動，A錯誤；

B.根據(jù)右手定則可知，金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流，B正確；

C.金屬棒a第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的平均電動勢為E%

?tAt

電路中的平均電流為∕^=?

以向右為正方向，對金屬棒a,根據(jù)動量定理可得-B『d?At=mcιUa-m/o

解得金屬棒Q笫一次離開磁場時速度為va=3m∕s

金屬棒α第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒α機械能的減少量,

則有Q=加α詔-加α喏

解得Q=2.75]

由于金屬棒電阻相等，金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱相等，則金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱為Qb=I=1.375JC正確；

D.以向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程，

mv

根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得mava=mava+mbvbjmɑvɑ=a+^bb

聯(lián)立解得va=-lm∕s

可知碰撞后金屬棒α反彈的速度大小為lm∕s,設金屬棒ɑ最終停在距磁場左邊界X處，從反彈進入磁場到停

下來的過程，電路中產(chǎn)生的平均電動勢為F=j=%出

AtΔt

電路中的平均電流為=三

2R

以向右為正方向，對金屬棒a,根據(jù)動量定理可得-Bl'd?Xt'=O-mava

聯(lián)立解得X=I.6mD正確。

故選BCD。

17.（2022?全國?高三開學考試）（多選）如圖所示，兩平行傾斜導軌與兩足夠長的平行水平導軌平滑連

接，導軌光滑且電阻不計，質(zhì)量為W的金屬棒6靜止在水平導軌上，棒與導軌垂直。圖中EF虛線右側(cè)有范

圍足夠大、方向豎直向上的勻強磁場。質(zhì)量為加的金屬棒a垂直放置在傾斜導軌上并由靜止釋放，釋放位

置與水平導軌的高度差為瓦金屬棒a進入磁場瞬間，加速度大小為劭，之后始終未與金屬棒人發(fā)生碰撞,

金屬棒的電阻不可忽略，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.金屬棒a沿斜導軌下滑過程中機械能守恒

B.金屬棒a進入磁場后，α,b組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.整個過程兩金屬棒a、b產(chǎn)生的焦耳熱之和為ITngZJ

D.金屬棒a的加速度大小為0.5a0時，棒a的速度為

【答案】ACD

【解析】A?金屬棒a沿斜導軌下滑過程中只有重力對金屬棒a做功，則機械能守恒，故A正確；

B.金屬棒a進入磁場后，回路中的磁通量發(fā)生變化，有感應電流，會產(chǎn)生熱量，a、b組成的系統(tǒng)機械能不

守恒，故B錯誤；

C.金屬棒a進入磁場后a`b組成的系統(tǒng)動量守恒，最終有mva=2mv

對金屬棒a由動能定理可得mg∕ι=-O

解得=V=

整個過程兩金屬棒a、b產(chǎn)生的焦耳熱之和為Q=ITn瑤-gX2mι∕2=（πig∕故C正確；

D,由E=BLv/=—尸安=BlLF安=ma

可得，金屬棒a進入磁場時的加速度最大，即與也=mα0

R總

金屬棒a進入磁場后，加速度等于最大加速度的一半時，設金屬棒a的速度為匕，。的速度為W

貝嚴LTi）劭

K總2

可得%-V2=∣vα

由動量守恒可得=mv1+mv2

則%

即金屬棒a進入磁場后，加速度等于最大加速度的一半時，棒a的速度大小為:揚L故D正確。

故選ACD。

18.（2022?湖南郴州?二模）（多選）如圖所示，兩根間距為d的光滑平行金屬導軌，在。。'左側(cè)是傾角

為夕的斜面，右側(cè)是足夠長的水平軌道，有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為艮長度為d的兩根金屬棒

MN、閭始終垂直導軌，與導軌接觸良好，質(zhì)量均為血"V'棒的電阻是“棒電阻的一半。金屬棒網(wǎng),從靜止

釋放沿導軌下滑（不計。。'處能量損失）。導軌電阻不計，整個過程中助V棒與匐棒未發(fā)生碰撞，重力加

速度取g，則下列說法正確的是（）

h

OP

A.整個過程中金屬棒,則產(chǎn)生的焦耳熱為Tτng∕

B?2g∕ι

B.整個過程流過金屬棒圖棒的電荷量為三

2md

C.釋放后金屬棒,即最終與閭棒在水平軌道上一起做勻速直線運動

2Bd?2gh

D.金屬棒助V滑至0。'，剛進入磁場區(qū)域時，金屬棒出兩端的電壓大小為T—

【答案】CD

【解析】AC.，四棒進入磁場后，切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，受到向左的安培力，先減速，掰棒受到向右

的安培力，加速，兩棒受到的安培力等大反向，所以兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，最終兩者共速，做勻速直

線運動，則根據(jù)題中條件可得mg4=詔mv0=2mv

對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒可得mgk=∣2mv2+Q

可得Q=^mg∕ι

則整個過程中金屬棒,歌產(chǎn)生的焦耳熱為QMN=』Q=2mga故A錯誤，C正確；

B.金屬棒產(chǎn)0棒由動量定理可得Bldt=TnU-O

整個過程流過金屬棒內(nèi)棒的電荷量為q=l^t

聯(lián)立可得q=里故B錯誤；

ZBa

D.金屬棒,MV滑至0。'，剛進入磁場區(qū)域時，產(chǎn)生的感應電動勢為E=Bdv0

則感應電流為I=仁π+Zπ

2Bd?2g∕ι

則金屬棒。。兩端的電壓大小為U=I-2R=T~故D正確。

故選CDo

19.（2021?海南）如圖，間距為/的光滑平行金屬導軌，水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場

的磁感應強度大小為反導軌左端接有阻值為A的定值電阻，一質(zhì)量為0的金屬桿放在導軌上。金屬桿在水

平外力作用下以速度力向右做勻速直線運動，此時金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為外設金屬桿

內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，除了電阻A以外不計其它電

阻。

(1)求金屬桿中的電流和水平外力的功率;

(2)某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間，自由電子沿金屬桿定向移動的速率變?yōu)闀?

(i)這段時間內(nèi)電阻A上產(chǎn)生的焦耳熱；

(ii)這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動的距離。

R------>vo

【答案】⑴警，牛：(2)⑴加，(ii)噌

KKoZz>I

【解析】(1)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=BlVo

則金屬桿中的電流/=4=警

RR

p212

由題知，金屬桿在水平外力作用下以速度。向右做勻速直線運動則有尸=∕?=8∕∕=2j

安R

根據(jù)功率的計算公式有P=尸％=g?

(2)(i)設金屬桿內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為〃，金屬桿的橫截面積為S,則金屬桿在水平外力作用下以

速度”向右做勻速直線運動時的電流由微觀表示為I=neSu0=呼

R

解得"Se=普

當電子沿金屬桿定向移動的速率變?yōu)榈葧r，有r=nSe含=當

22A

解得/=?

2

根據(jù)能量守恒定律有→nva=→ιv^-Q

解得Q=g機吟

e

(ii)由(i)可知在這段時間內(nèi)金屬桿的速度由電變到?，設這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿

2

定向移動的距離為4規(guī)定水平向右為正方向,

則根據(jù)動量定理有-B"?At=mE-mv。=-BniSe￡uAt=-BnISed