利津縣某中學(xué)2023學(xué)年高一年級上冊質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

利津縣高級中學(xué)2022級高一12月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(本大題共8小題在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)

1.已知集合4=*|>=，1-》},B={x|0<x<2},則(。4)1B=()

A.(1,2)B.(0,1)C.(-oo,2)D.(0,+oo)

2.設(shè)xeR,貝e0<x<2”是“V—2x-3<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若函數(shù)y=a*(“>0且”1)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)=log“(x-D的圖象大致是()

4.方程e*+8x-8=0的根所在的區(qū)間為()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

5.下列四組函數(shù)中“力與g(x)是同一函數(shù)的是()

2

A.f(x)=x,g(x)*B./(x)=21gx,g(x)=lgf

C./(x)=|^|,D.=,g(x)=.

6.據(jù)統(tǒng)計，第x年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)近似滿足丫=可。83(萬+2).觀測發(fā)現(xiàn)第1

年有越冬白鶴3000只，估計第7年有越冬白鶴()

A.4000只B.5000只C.6000只D.7000只

7.已知函數(shù)〃x)=；、,,對任意的4，x,eR(x產(chǎn)毛)，總有巫匕9>。成立，則

[\-z.a)x-\-5a,x>-\"%1-x2

實數(shù)”的取值范圍是()

8.設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(9,())上單調(diào)遞增，設(shè)a=0.3%b=\,c=log,0.2,則()

A./(c)>/(a)>/(/?)B./(a)>/(c)>/(/?)

C./(a)>/(/>)>/(c)D./(c)>/(/?)>/(a)

二、多選題(本大題共4個小題.在每個小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求)

9.若a<匕<0,則下列不等式中正確的是()

A.a2<b2B.|a|>|/>|

C.a+b<abD.ab<a2

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.y—2~xB.y=x^

C.y=log,xD.y=--x

2X

11.下列說法正確的有()

A.命題“TXER,f+%+]>o，，的否定為，，小￡R,f+x+is。，，

B.若a>b,c>d,則

c.若累函數(shù)y=("?2—m-1b"八2吁3在區(qū)間(0什)上是減函數(shù)，則_]<機(jī)<2

D.方程/+(a-3)x+o=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a<0

12.下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=log2(x2—2x—3)的增區(qū)間是(1,E)

B.函數(shù)、=2討是偶函數(shù)

C.函數(shù)y=_L的減區(qū)間是(1,+8)

D.幕函數(shù)圖象必過原點

三、填空題(本大題共4個小題.將答案填在題中橫線上)

13.已知了力⑺是奇函數(shù)，當(dāng)應(yīng)0時，/(X)=J>則代8)的值是—

14.若指數(shù)函數(shù)丫="耳的圖象過點(2,4),則〃x)=.

15.已知函數(shù)/(為={2；+1'、<1'荷"(0)]=4“，則實數(shù)a=_

x+ax,x>l9

16.當(dāng)x>l時，不等式2%十一1之加恒成立，則實數(shù)機(jī)的最大值是_______.

x-1

四、解答題(本大題共6個小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.求解下列問題

⑴計算3嗝2+lgg_]g5的結(jié)果；

⑵求解方程-42+3=0.

(1A2X-8

18.設(shè)全集U=R,集合A={x12Vx<4},叼*嚴(yán)七)卜

(1)求A_3,(QA)(B；

(2)若集合C={x|2x+a>0},且BUC=C,求。的取值范圍.

19.己知關(guān)于x的不等式履2_，2X+6A<0;

(1)若不等式的解集為(2,3),求實數(shù)k的值；

(2)不等式對xeR恒成立，求實數(shù)出的取值范圍.

20.已知函數(shù)〃x)=log2三，

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；

(3)求不等式f(x)>l的解集.

2

21.己知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù).

⑴求。的值；

(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(3)若關(guān)于x的方程/("=，〃在[T1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍.

22.濟(jì)南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想，肩負(fù)著山東省新舊動能轉(zhuǎn)

換先行先試的重任，是全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化、質(zhì)量提升”為目標(biāo)，通過開放平臺匯

聚創(chuàng)新要素,堅持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展，建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶先

行區(qū)，對市場進(jìn)行了可行性分析，如果全年固定成本共需2000(萬元)，每年生產(chǎn)機(jī)器人x(自個)，需另投人成本

10x2+200x,0<x<40

C（x）（萬元），且C（x）=[1OOOO八，由市場調(diào)研知，每個機(jī)器人售價6萬元，且全年生產(chǎn)的機(jī)器

601xd-----------4500,X..40

、x

人當(dāng)年能全部銷售完.

⑴求年利潤“x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量X（百個）的函數(shù)關(guān)系式;（利潤=銷售額-成本）

（2）該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000（萬元）時，才選擇落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶

先行區(qū)，并說明理由.

1.D

解析：A={x|y=Vl-x}={x|x<l},B={x|0<x<2),

?4)B=(0,+8),

故選：D.

2.A

解析：由X2-2X-3<0，則一1cx<3,

可知"0<x<2”是“V-2x-3<0”的充分不必要條件，

故選A

3.D

解析：由函數(shù)y=a*(a>0且awl)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>l,所以函數(shù)/(x)=log,(x-l)的圖

象在(1,+8)上單調(diào)遞增，故選D

4.C

解析：令函數(shù)f(x)=e、+8x-8,則方程e'+8x-8=0的根即為函數(shù)f(x)的零點，

再由“())=1-8=-7<0,且f(l)=e>0,可得函數(shù)f(x)在(0,1)上有零點.

故選C.

5.C

解析：A選項，/(x)=x的定義域是R,g(x)=f的定義域是{xlxwO},所以不是同一函數(shù).

B選項，f(x)=21gx的定義域是{x義>0},g(x)=lgf的定義域是{X|XHO},所以不是同一函數(shù).

C選項，g(x)=J，=W=/(x),兩個函數(shù)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，是同一函數(shù).

D選項，〃力=出,的定義域是R,g(x)=J的定義域是"lx"},所以不是同一函數(shù).

故選：C

6.C

解析：解：由題意，得3000="logs(1+2),得“=3000,

所以當(dāng)x=7時，y=3000xlog3(7+2)=6000.

故選：c.

7.C

解析：?.?對任意的玉，x2eR(x^x2),總有，&)["*)>0成立,

X\~X2

不妨設(shè)%>X,J(X|)-/(X,)=(X—X,)X'」2)>0,/a)>f(x)),

玉一“2

/、ciA,X<—1

二函數(shù)/X=八c、21在定義域R上是增函數(shù)，

(1-2Q)X+3〃,XN-1

0<?<1

.?Jl-2a>0,解得

42

?！?+2。+3ci

故選：C.

8.C

02

解析：*/0<tz=O.3<0.3°=b,c=log30.2<log3^=-1,*,-c>\=b.

又函數(shù)/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(Y,0)上單調(diào)遞增，

"(Y)=〃C),且/(%)在(0,內(nèi))上單調(diào)遞減.

又0<4</?<-。，，〃。)>/。)>/(一。=/&?).

故選：C.

9.BCD

解析：對于A、B,由。<〃<0,得問>例，即/>〃，故A錯誤，B正確;

對于C,由。<。<0,得。+。<0,ab>0,所以故C正確；

對于D,在不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)〃，可得4>ab，故D正確.

故選：BCD.

10.ACD

解析：解：對于A：y=2-*=(g)在定義域式上單調(diào)遞減，故A正確；

對于B：丫=/在定義域[0,+8)上單調(diào)遞增，故B錯誤；

對于C：y=l°g；X在定義域（0,十力）上單調(diào)遞減，故C正確；

對于D：因為丁二一工與V」在（0,+8）上單調(diào)遞減，所以y在（0,+8）上單調(diào)遞減，故D正確；

XX

故選：ACD

11.AD

解析：A選項，根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識可知，A選項正確.

B選項，若a>b，c>d,如。=18=0,c=-l,d=-2,則acvhd,B選項錯誤.

C選項，函數(shù)y=（療一m-1）是暴函數(shù)，

所以〃--〃？-l=I,”/-%-2=0,解得加=2或帆=-1,

與"-1<相<2”矛盾，所以C選項錯誤.

D選項，設(shè)/（x）=f+（4-3）x+a,則“X）有兩個零點，

且兩個一正一負(fù)，則/（0）=。<0,所以D選項正確.

故選：AD

12.BC

解析：對于A,由》2一2》-3>0解得x<-l或x>3,

y=log,（x2-2x-3）定義域為（-oo,-l）U（3,4W）,

令y=log2f,則當(dāng)fw（0,+oo）時，y=log2r單調(diào)遞增，

令f=f-2x-3,其圖象為開口向上，對稱軸為直線x=l的拋物線，當(dāng)X?YO,1）時，［=/-2犬-3單調(diào)遞

減，當(dāng)XG（1,+OO）時，f=f-2x-3單調(diào)遞增，

又?.?y=log2（x2-2x-3）定義域為（7）,-1）53,y），

.??由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，y=log2（Y-2》-3）的增區(qū)間是（3,—）,故選項A錯誤；

對于B,令丫=/（犬）=2忖，定義域為R,VxeR,都有-xeR,

且/（-6=2卜聞=2國=/（耳，.?.丫=/（司=2忖是偶函數(shù)，故選項B正確;

對于。尸引

定義域為R,

令y=(g),則當(dāng)[€(?,+?>)時，y=(￡|’單調(diào)遞減，

令r=2X-3，由A選項的判斷過程，當(dāng)xe(-oo,l)時，r=f—2x-3單調(diào)遞減，當(dāng)xe(l,s)時,

修一2》一3單調(diào)遞增，

z[\X2-2X-3

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，y=g的減區(qū)間是(1,+8),故選項C正確；

對于D,幕函數(shù)y=g的定義域為卜卜。0},其圖象不過原點，故選項D錯誤.

故選：BC.

13.-4

解析：/(8)=8:4,因為f(x)為奇函數(shù)，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案為：-4

14.2*

解析:解：由題意，設(shè)〃力=優(yōu)(。>()且"D,

由函數(shù)y=〃x)的圖象過點(2,4)得：a2=4,則。=2,

??.〃x)=2'

故答案為：2匚

15.2

解析：因為根據(jù)題意可知f(0)=20+l=2,那么f(f(0))=f(2)=22+2a=4+2a=4a,故可知a=2,那么解得a的值為2.

因此答案為2.

考點：本題主要考查了分段函數(shù)的解析式的運用.

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用從內(nèi)向外的思想來求解函數(shù)值，得到實數(shù)a的取值情況.體現(xiàn)了復(fù)合函數(shù)

的求值的運用.

16.2+2》夜+2

解析：當(dāng)x>l時，x-l>0,則2x+—=++222j2(x-l)—^-+2=2+2直，

x-1x-1Vx-1

當(dāng)且僅當(dāng)x=l+，Z時，等號成立，

2

因為當(dāng)x>】時，不等式2x+」72m恒成立，則機(jī)〈b彳+工)=2+2應(yīng).

X-lIX-1人M

故答案為：2+20.

17.(DI

(2)x二log23或r=0

解析：(1)3,og32+lg1-lg5

=2+lgl-lg2-lg5

=2-(lg2+lg5)

=2-lg(2x5)=2-l=l.

(2)22x-4-2v+3=(2r-3)(2J-l)=0,

所以2*=3或2*=1，

解得尤=晦3或x=0.

18.(1)AUB={X\X^2]9(CUA)QB={X\X^4](2)(-6,+8)

解析：(1)全集U=R,集合A={X|24X<4},B={X|23X-7>(^)2V-8).CM

由23i>(L產(chǎn)t得3工-728-2x,；.x23,

2

從而3="|x23},XCUA={X|X<2或X24}

：.AUB={x|2^x<4}U{x\x^3]={x\x^2],

(CuA)nB={x\x^4]

(2)集合C={x|2x+”>0},化簡得C=Wx>-2,

：BUC=C,C.BQC

從而-5<3,解得a>-6.

2

的取值范圍是(-6,+8).

19.(1)A=2；(2)k〈巫.

56

解析：(1)由題意知左〉0且2和3是方程"2—2x+6Z=0的兩根，

僅>0

2

所以2。,解得％=彳；

除

(2)由題意，不等式Ax2-2x+6Z<0恒成立，

當(dāng)％=0時，不等式變?yōu)?2x<0,不合題意；

Z<0、后

當(dāng)正0時，貝I」A4e2八，解得上<-史；

[△=4一244<06

綜上，實數(shù)%的取值范圍為k<-好.

6

20.(1)(-1,1)；(2)函數(shù)”力為奇函數(shù)：⑶GT}

解析：解：(1)真數(shù)部分大于零，即解不等式}」>0,

1+X

解得一1VXV1,

函數(shù)的定義域為

(2)函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

證明：由第一問函數(shù)的定義域為(T1),

/(-x)=log2F=k>gjF)=-f(x)，

所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

(3)解不等式/(力>1,

1—Y

即1。^;—>1

1+X

1—X

即log,1二>log,2,

1+X

-1<X<1

從而有\(zhòng)\-x-,

---->2

[1+x

所以一1cx<；.

不等式/(X)>1的解集為口-力.

21.(1)。=1

(2)/(力在R上遞增，證明詳見解析

(3)”?的取值范圍是一；,；

2

解析：(1)依題意，函數(shù)/(司=1-矛商為定義在R上的奇函數(shù),

所以-3/-07，

所以2=7^—+———+——=1，

24-a2+ci2+ci2+u

22a=2-'+2'+2a=(2x+a}(2-x+a},

(2v+a)(2-"+a)V八h

Tx+T+2a=\+a-2x+a-Tx+cr，

(?-l)-(2x+2x)+(a-l)2=0,(a-l)-(2-x+2x+a-l)=0,

由于2T+2*+a-l不恒為0,所以。-1=0,。=1,

也…,/、，22*+1-22X-1

此時〃x)=l---------=------------=--------，

八"2"+12'+12*+1

經(jīng)檢驗可知〃力是奇函數(shù)，所以。的值為1.

(2)由(1)得/(x)=l-瓦］，所以/