人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè) 17 1 勾股定理 學(xué)案（含答案）

勾股定理班級(jí)：_____________姓名：__________________組號(hào)：_________第二課時(shí)1．根據(jù)右圖自我回顧勾股定理內(nèi)容，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。2．一個(gè)門(mén)框的尺寸（如右圖所示），一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？思考：（1）木板是橫著進(jìn)？豎著進(jìn)？還是斜著進(jìn)？（2）斜著進(jìn)的最大長(zhǎng)度是____________________；（3）如何求出斜著進(jìn)的最大長(zhǎng)度？____________________；（4）AC__________木板的寬度，所以木板__________通過(guò)。（5）整理出解題步驟：在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到：3．請(qǐng)?jiān)谡n本中分析例2的解題思路。4．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________米卻踩傷了花草。5．如圖，去年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部的距離比折斷部分多1米，則這棵樹(shù)折斷之前的高度是多少米？（用方程解）★通過(guò)預(yù)習(xí)你還有什么困惑？一、課堂活動(dòng)、記錄用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在什么三角形中解決？二、精練反饋A組：1．如圖，將長(zhǎng)為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為3米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB=__________。2．在Rt△ABC，∠C=90°，a、b為直角邊，如果b=8，a：c=3：5，則c=__________。B組：3．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm。求AC的長(zhǎng)。三、課堂小結(jié)1．在解決實(shí)際問(wèn)題中求線段的長(zhǎng)度時(shí)，通?？梢詫ふ一驑?gòu)造直角三角形，再運(yùn)用勾股定理解決。2．你的其他收獲。四、拓展延伸（選做題）1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=13，CD=6，則AC+BC=？2．在長(zhǎng)方形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，沿AE對(duì)折，是點(diǎn)D對(duì)稱點(diǎn)F落在BC邊上，已知AD=10，AB=8，求CE的長(zhǎng)？3．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：（1）AD2－AB2=BD·CD；（2）若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。

【答案】【學(xué)前準(zhǔn)備】1．2．（1）斜著進(jìn)（2）（3）（4）＞；可以（5）≈2.24米＞2.2米。所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)3．略4．25．∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折斷的部分長(zhǎng)為∴折斷前高度為5+3=8（米）【課堂探究】課堂活動(dòng)、記錄略精練反饋1．4米2．103．連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴DB=DA=4cm，∵∠B=30°，∴∠ADC=2∠B=60°，∴∠DAC=30°，∴DC=2，∵在△ABC中，∠C=90°∴由勾股定理得：AC=課堂小結(jié)略拓展延伸（選做題）1．解：∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，AB=13，CD=6，∴AC?BC=13×6=78，∵△ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，∴（AC+BC）2=AC2+2AC?BC+BC2=169+156=325，則AC+BC=5。2．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD－CE=8－x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC－BF=10－6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8－x）2=x2+42，∴64－16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm。3．（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE，在Rt△ADE中，AD2－AE2=DE2，在Rt△ACE中，AC2－AE2=CE2，兩式相減得，AD2－AC2=DE2－CE2=（DE－CE）（DE+CE）=（DE－BE）CD=BD?CD，即AD2－AB2=BD?CD；（2）結(jié)論為：AC2－AD2=BD?CD．證明如下：與（1）同理可得，AD2－AE2=D