江蘇省江陰一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

江陰市第一中學(xué)20202021學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)2020.11一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，每小題只有一個正確答案，共40分）1．不等式的解集為A. B.C.D.2．已知等比數(shù)列的前項和為，,,則A．B.C．D．3．糖水溶液（不飽和）的濃度計算公式為，向糖水（不飽和）中再加入克糖，那么糖水（不飽和）將變得更甜，則反應(yīng)這一事實的不等關(guān)系為A．B．C．D．4．已知雙曲線的實軸長是虛軸長的兩倍，則它的漸近線方程為A．B．C．y＝±D．5．已知為實數(shù)，則“0＜＜2”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,長五尺,一頭粗一頭細.在粗的一端截下一尺,重四斤;在細的一端截下一尺,重二斤.問依次每一尺各重幾斤?”根據(jù)已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的,中間三尺的重量為A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤7．已知，，則取得最小值時，A．B．C．1D．8．定義：在數(shù)列中，若滿足，稱為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”中，，則等于A．4×20162－1B．4×20172－1C．4×20182－1 D．4×20182二、多選題（本大題共4小題，每小題至少有兩個正確答案，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分，共20分）9.設(shè)是等差數(shù)列，是其前項和，且，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.的最大值10.給出下面四個推斷其中正確的為A.若，則B.若,則C.若則D.若，則11.關(guān)于遞增等比數(shù)列,下列說法不正確的是A.當(dāng)B.C.D.12．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓C：，A1，A2，B1，B2為頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點，P為橢圓上一點，滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有A．|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|為等比數(shù)列B．∠F1B1A2＝90°C．PF1⊥x軸，且PO∥A2B1D．四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點F1，F(xiàn)2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上．）13．拋物線的準(zhǔn)線方程為________．14．“”為假命題，則實數(shù)的最大值為________．15．不等式的解集為________．16.數(shù)列滿足,,則________．

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）（1）求焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(－3，2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足:，其前項和為，求的值．19．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足數(shù)列是首項為1公差為1的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式，其中.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)，試求不等式的解集.21．（本小題滿分12分）2018年10月23日，習(xí)近平總書記在珠海出席港珠澳大橋開通儀式上宣布：歷經(jīng)5年規(guī)劃，9年建設(shè)，總長約55公里，總投資約1100億的港珠澳大橋正式開通，將給我國粵港澳大灣區(qū)經(jīng)濟騰飛帶來積極影響．港珠澳大橋作為一項獨特的工程奇觀，為跨海旅游線路增添新亮點．某旅游公司為了提高相關(guān)線路旅游門票的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場促銷會．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每張門票售價定為元時，銷售量可達到萬張．現(xiàn)投資方為配合旅游公司的活動，決定進行門票價格改革，將每張門票的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬張)成反比，并且根據(jù)調(diào)查，每張門票售價定為100元時，旅游公司獲得的總利潤為340萬元．（每張門票的銷售利潤＝售價－供貨價格）．（1）求出每張門票所獲利潤關(guān)于售價的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）每張門票售價定為多少元時，每張門票所獲利潤最大？并求出該最大值．22.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前項和，，，且成等差數(shù)列.(1)求的值；(2)證明:為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.江陰市第一中學(xué)20202021學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題題號12345678答案ACBADCBC二、多項選擇題（全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案ABDADBCDBD三、填空題13.14.115.16.四、解答題17.（1）由長軸長知：由焦距知：，解得：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設(shè)雙曲線方程為,又過點為，解得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本小題滿分12分）解：（1）由得：，相減得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又，即，可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又，是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解（1）因為數(shù)列是等比數(shù)列，故設(shè)首項為，公比因為所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以數(shù)列的通項公式為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因為是首項為公差為的等差數(shù)列所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分因為，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分同乘得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分作差得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）當(dāng)時，不等式為，即，………………1分∴，即原不等式的解集為；………………3分（2）（=1\*romani）時，原不等式化為，解得：，………………4分（=2\*romanii），不等式可化為，………………5分又，………………7分∴或，即解集為．………………8分（=3\*romaniii）時，原不等式化為，………………9分又，∴，………………11分綜上所述：當(dāng)時，解集是；當(dāng)時，解集是；當(dāng)時，解集是………………12分21．解：(1)每張門票售價定為元時，銷售量為＝5(萬張)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分令每張門票的浮動價格．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分則每張門票供貨價格為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故旅游公司所獲總利潤為(元)．．．．．．．．．．．4分∴比例系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分當(dāng)且僅當(dāng)（元）時取得“=”號．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴，當(dāng)且僅當(dāng)（元）時取得“=”號答：每張門票售價定為140元時，所獲利潤最大，且每張門票最大利潤為100元．．．．12分22.解:(1)在2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*中，令n＝1，得2S1＝a2－22＋1，即a2＝2a1＋3，①又2(a2＋5)＝a1＋19，②則由①②解得a1＝1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)證明當(dāng)n≥2時，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，③,2Sn－1＝an－2n＋1，④))③－④得2an＝an＋1－an－2n，則eq\f(an＋1,2n＋1)＋1＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)＋1))，又a2＝5，則eq\f(a2,22)＋1＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,21)＋1)).∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)＋1))是以eq\f(3,2)為首項，eq\f(3,2)為公比的等比數(shù)列，∴eq\f(an,2n)＋1＝eq\f(3,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)，即an＝3n－2n.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(3)由(2)可知，bn＝log3(an＋2n)＝n.當(dāng)bn(1＋n)－λ