探究物理實(shí)驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)歸納思維 論文

探究物理實(shí)驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)歸納思維摘要：在初中物理教學(xué)中，從實(shí)驗(yàn)探究到數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，可以幫助培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維。本文將這一過(guò)程分解為函數(shù)圖像模型的建立、幾何圖形模型的建立和比值模型的建立，針對(duì)每一種建立過(guò)程，各自單獨(dú)分析其適用范圍和優(yōu)勢(shì)，介紹具體教學(xué)流程，為初中物理的理解性學(xué)習(xí)和鞏固性教學(xué)提供一定的參考。關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)探究，數(shù)學(xué)模型，歸納思維，初中物理，函數(shù)圖像模型，幾何圖形模型，比值模型引言：亞里士多德歸納學(xué)說(shuō)的提出，標(biāo)志著西方科學(xué)思維的開(kāi)端，而歸納法的應(yīng)用貫穿以西方科學(xué)思維為引領(lǐng)的近現(xiàn)代科學(xué)史。以歸納思維的培養(yǎng)作為中心，開(kāi)展初中物理教學(xué)，有利于學(xué)生更好地把握物理學(xué)科的思維特點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用在初中階段，歸納思維方式的建立，最典型的過(guò)程之一，就是在實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納推理而形成物理概念和建立數(shù)學(xué)模型。本文僅結(jié)合八、九年級(jí)物理教科書(shū)（以下簡(jiǎn)稱“課本”）中的探究實(shí)驗(yàn)進(jìn)行討論。一、函數(shù)圖像模型的建立圖像可以用于表示物理規(guī)律，幫助理解物理規(guī)律，以及研究物理規(guī)律。相較于語(yǔ)言描述和公式，函數(shù)圖像模型可以更加直觀、清晰地表達(dá)物理概念，同時(shí)保留了語(yǔ)言和公式的準(zhǔn)確性。基于初中生有限的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，為了幫助學(xué)生更好地理解物理知識(shí)，在建立函數(shù)圖像模型時(shí)，僅使用平面坐標(biāo)系，并且，其中x-y平面直角坐標(biāo)系。因此，在初中物理教學(xué)過(guò)程中，我們可以這樣定義函數(shù)圖像：當(dāng)某一物理量y隨另一物理量x的變化而變化時(shí)，在平面直角(x，y)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，最終所得曲線即是物理量y與物理量x的函數(shù)圖像。對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化和圖像處理后，即可得到函數(shù)圖像模型，用于表達(dá)在特定條件下具有普適性的規(guī)律。速度的變化是課本中的第一個(gè)探究性實(shí)驗(yàn)，在建立函數(shù)圖像模型方面極具代表性。下面以“玩具小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”探究性實(shí)驗(yàn)為例，結(jié)合具體的教學(xué)過(guò)程，對(duì)函數(shù)圖像模型的建立與應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)明。（1）教師指導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)操作在小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生選擇4段相等且連續(xù)的路程，測(cè)量通過(guò)這4段路程所用的時(shí)間，得到4組(t，s)。加上原點(diǎn)(0，0)，一共可以得到5組數(shù)據(jù)，分別對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系內(nèi)的5個(gè)點(diǎn)。用平滑的曲線依次連接這5個(gè)點(diǎn)后，學(xué)生可以得到一個(gè)路程與時(shí)間的函數(shù)圖像，如圖1（a）所示。圖1（a）勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程-時(shí)間圖像；（b）密度的質(zhì)量-體積圖像；（c）浮力的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)-浸在液體中深度圖像（2）教師引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)圖像學(xué)生在作圖后可以發(fā)現(xiàn)，這條平滑的曲線近似于一條直線，5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)也近似位于同一直線上。綜合課堂上多位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)所有函數(shù)圖像都滿足即路程與時(shí)間的比是一個(gè)定值，即速度不變。（3）教師幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型在完成上述實(shí)驗(yàn)后，教師便可以提出勻速直線運(yùn)動(dòng)的概念，并且，得到勻速直線運(yùn)動(dòng)的函數(shù)圖像模型，即s-t平面直角坐標(biāo)系中一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。除了“速度”的探究，函數(shù)圖像模型的建立還可以運(yùn)用在“密度”的探究，如圖1（b）所示，以及“浮力”的探究中，如圖1（c）所示，因此，教師可以在多個(gè)章節(jié)中采用數(shù)圖像模型建立法，不斷完善學(xué)生的歸納性思維方式。二、幾何圖形模型的幾何圖形模型也能用于幫助學(xué)生理解物理知識(shí)和解決物理問(wèn)題。幾何圖形可以將物理狀態(tài)和物理過(guò)程以更加直觀化的形式表達(dá)出來(lái)，并且簡(jiǎn)化求解相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程。根據(jù)初中學(xué)習(xí)階段的課程要求，學(xué)生需要做到理解、解釋和應(yīng)用二維幾何圖形物理模型。光的傳播過(guò)程可以用幾何圖形來(lái)表示，下面以“凸透鏡成像規(guī)律”探究性實(shí)驗(yàn)為例，對(duì)幾何圖形模型的建立過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明。（1）教師示范教學(xué)在通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出凸透鏡成像規(guī)律的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生對(duì)具體的成像過(guò)程，依然只有一個(gè)模糊的概念，這顯然達(dá)不到物理課程的學(xué)習(xí)要求。為了幫助學(xué)生對(duì)凸透鏡成像規(guī)律形成清晰的認(rèn)知，教師可以使用幾何圖形，形象直觀地向?qū)W生展現(xiàn)光的傳播與像的形成。如圖2所示，蠟燭置于凸透鏡的2倍焦距之外，燭火作為光源向四周發(fā)射出無(wú)數(shù)條光線，選取火焰頂點(diǎn)發(fā)射出的兩條最具有代表性的光線，用帶雙箭頭的直線表示。一條光線平行于光具座射向凸透鏡，經(jīng)凸透鏡折射后經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)；另一條光線經(jīng)過(guò)凸透鏡的光心，通過(guò)凸透鏡后未改變傳播方向。這兩條光線匯聚于同一點(diǎn)，而火焰頂點(diǎn)發(fā)射出的其它光線經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，也匯聚于這一點(diǎn)，即火焰頂點(diǎn)的像點(diǎn)。類似地，對(duì)火焰上其它某個(gè)光源點(diǎn)所發(fā)射出的光線作光路圖，光線匯聚于光屏上另一特定點(diǎn)?；鹧嫔嫌袩o(wú)數(shù)個(gè)光源點(diǎn)，這些光源點(diǎn)發(fā)射出光線，同時(shí)經(jīng)凸透鏡折射后，可以在1倍和2倍焦距之間某位置獲得最清晰的倒立縮小實(shí)像。圖2凸透鏡成像光路原理圖（2）學(xué)生模仿學(xué)習(xí)如圖3所示，學(xué)生自行模仿作圖，將發(fā)光物體分別置于2倍焦距外、2倍焦距上、1倍焦距和2倍焦距之間、1倍焦距上、1倍焦距之內(nèi)，模仿教師作成像光路圖的過(guò)程，畫(huà)出兩條特殊光線的折射路徑和成像位置，確定這五種情況下的成像規(guī)律。在教師進(jìn)一步的引導(dǎo)性分析下，學(xué)生可以得出凸透鏡的成像規(guī)律。圖3（a）物體在2倍焦距以外成像原理圖；（b）物體在2倍焦距上成像原理圖；（c）物體在1倍焦距和2倍焦距之間成像原理圖；（d）物體在1倍焦距上成像原理圖；（e）物體在1倍焦距內(nèi)成像原理圖經(jīng)過(guò)這一系列的示范、模仿、分析和論證過(guò)程，學(xué)生不僅能夠扎實(shí)地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，還學(xué)會(huì)了一種高效的解題方法，最終充分發(fā)揮幾何圖形模型在物理問(wèn)題在初中物理的教學(xué)過(guò)程中，教師僅使用二維（平面）圖形模型便足以涵蓋凸透鏡成像規(guī)律、光的反射定律和光的折射定律等探究性實(shí)驗(yàn)，并且還能夠表達(dá)力的示意圖和磁感線分布等，應(yīng)用范圍廣，應(yīng)用要求低，適用性強(qiáng)。因此，幾何圖形模型的建立，是初中生的歸納思維培養(yǎng)中強(qiáng)有力的一環(huán)。三、比值模型的很多物理量的概念比較抽象，例如速度、密度和熱值，它們是物體或物質(zhì)固有的屬性。初中生在首次接觸這類概念時(shí)，僅憑語(yǔ)言表述出來(lái)的定義，很難真正理解其內(nèi)在含義。為了解決這一問(wèn)題，教師可以考慮使用一些輔助手段，來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)抽象概念的認(rèn)知。此類輔助手段并不是唯一的，不同的教師可以根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行不同的選擇。在多種針對(duì)抽象概念理解的輔助手段中，本文僅選取比值模型的建立來(lái)進(jìn)行討論。比值法是一種定義物理量的典型方法。比例模型是比值法的表現(xiàn)形式，是一種數(shù)學(xué)模型。在初中階段，學(xué)生可以將比例模型理解為三部分的組合：（1）比值，即被定義的物理量；（2）另兩種物理量的相比；（3）等號(hào)。例如速度的比值模型可以被寫(xiě)成v=sts，其中速度v是比值，是路程s和時(shí)間t的相比，再在二者之間加上等號(hào)，組成一個(gè)等式，即為一個(gè)比值模型。類似的比值模型有密度ρ=、導(dǎo)體的電阻R=和熱值q=。雖然物理量可以用比值模型來(lái)定義，但該物理量與比值模型中相比的另兩個(gè)物理量無(wú)關(guān)，它所反映的僅僅是其計(jì)算式。對(duì)于比值模型的建立，不同教學(xué)內(nèi)容的具體教學(xué)過(guò)程不同，但逃離不開(kāi)歸納性的思UF1l2維方式，例如歐姆定律I=和杠桿平衡條件=都是在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)得到的。比值模型的建立，不僅有助于學(xué)生加深對(duì)物理量概念的理解，還有助于學(xué)生了解各U物理量間的數(shù)值關(guān)系，從而掌握快速解答物理問(wèn)題的新思路。例如，通過(guò)歐姆定律I=，R學(xué)生可以意識(shí)到，電阻相同時(shí)的電流與電壓成正比，電壓相同時(shí)的電流與電阻成反比；F1l2又例如，通過(guò)杠桿平衡條件=，學(xué)生可以很容易理解力臂大的需要的力就小，力臂F2l1小的需要的力就大，并且，學(xué)生可以快速找出物理量之間的數(shù)量關(guān)系，從而快速解題。四、結(jié)論歸納思維的培養(yǎng)，對(duì)初中物理教學(xué)有著廣泛而深刻的影響，其中最重要的是從實(shí)驗(yàn)探究到數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程，它包括函數(shù)圖像模型的建立、幾何圖形模型的建立和比值模型的建立。這三種模型各有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，教師需要根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)選擇，不可一概論之。三種模型的建立，都離不開(kāi)教師對(duì)課程內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)，教師必須始終將歸納思維的培養(yǎng)作為核心要求，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和示范。當(dāng)學(xué)生真正通