2023-2024學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)后陽中學(xué)七年級(jí)（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)后陽中學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期月

考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題4共32分)

1.下列各式中，是方程的是()

A.2x+3B.5%+6=7C.3+5=8D.x-3>5

2.下列方程中，解是的是()

A.-2x=4B.-2x-3=-1

「

11-3D.—

2424

3.下列變形中，正確的是()

A.由2-%=3得九=3-2

B.由2x=3x+4得-4=3x-2x

Q

C.由3%=2得x=—

2

D.由2%=0得x=3

3

4.把方程竺--維L=1去分母后，正確的是()

63

A.2x+1-8x-1=6B.2x+l-16%-1=6

C.2x+l-2(8x-1)=6D.2x+l-2(8x-1)=1

5.如果根=2,那么關(guān)于x的方程根(x-1)=3(x-1)+1的解是()

A.x=0B.x=-1C.x=lD.x=2

6.用10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，若設(shè)大水杯

的單價(jià)為x元，下列所列的方程正確的是()

A.10%=15(x+5)B.10x=15(x-5)

C.15x=10(x+5)D.15x=10(x-5)

7.如果2(x+3)的值與3(1-x)的值互為相反數(shù)，那么x等于()

A.-8B.8C.-9D.9

8.小明的媽媽以7.5折的優(yōu)惠價(jià)為小明買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，比按原價(jià)購買節(jié)省了40元，那么

這雙運(yùn)動(dòng)鞋的原價(jià)是()

A.200元B.160元C.100元D.75元

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

9.如果5x+3=-7,那么5x=-7+.

10.寫出一個(gè)解為x=-2的一元一次方程.

11.已知方程2x+3=3x-1與關(guān)于％的方程2x-4=2。+2的角窣相同，那么〃=.

12.甲、乙、丙三位同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)捐款.已知他們捐款金額之比為7：5：8,且共捐款200元,

則甲同學(xué)所捐款金額為元.

三、解答題(本大題共6小題，共52分)

13.解方程：

(1)2%-l=x+3；

(2)9-3x=2(1-x).

14.已知y=1是方程2-；(m-y)=2y的解，求關(guān)于x的方程m(x+4)=2mx-4的解.

15.解方程：

(1)3(尤+1)-2(x+2)—2x+3,

16.如圖所示，長方形紙片的長為15厘米，在這張紙片的長和寬上各剪去一個(gè)寬為3厘米

的紙條，剩余部分(陰影部分)的面積是60平方厘米，求原長方形紙片的寬.

17.已知yi=6-x,y2=2+7x,解答下列問題：

(1)當(dāng)yi=2y2時(shí)，求x的值.

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，yi比”大3?

18.A、8兩地相距95h”,上午8時(shí)甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已

知甲比乙每小時(shí)多走0.5人機(jī)，2小時(shí)兩人共走了25km.

(1)求甲、乙兩人的平均速度.

(2)因?yàn)樘鞖庠?，在出發(fā)2小時(shí)后，兩人分別加快了行走速度，甲每小時(shí)比原來多走

0.8km,乙每小時(shí)比原來多走0.7^2,按此速度，甲、乙兩人在什么時(shí)刻相遇？(中途兩

人各休息30分鐘)

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

1.下列各式中，是方程的是（）

A.2x+3B.51+6=7C.3+5=8D.x-3>5

【分析】根據(jù)方程的定義進(jìn)行判斷.

解：A.2x+3不是等式，不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.5x+6=7符合方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

C.3+5=8不含有未知數(shù)，是等式，但不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.x-3>5不是等式，則它不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義：方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程

定義的兩個(gè)要點(diǎn)：①等式；②含有未知數(shù).

2.下列方程中，解是尤=2的是（）

2

A.-2x=4B.-2x-3=-1

「1i3八143

C.-----x-1=-----D.-----x+l=一

2424

【分析】分別將依次代入每個(gè)方程，若等式左右兩邊相等，則為方程的解.

解：分別將X=￡依次代入每個(gè)方程，

A、左邊=-1,右邊=4,

??,左邊W右邊，

???x=]■不是方程的解；

B、左邊=-3,右邊=-1,

???左邊W右邊，

?不是方程的解；

C、左邊=-右邊=-烏，

44

??,左邊W右邊,

???x=^■不是方程的解；

D、左邊二烏，右邊=]'

44

\?左邊=右邊，

...x=《是方程的解；

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是

方程的解，屬于基礎(chǔ)題型.

3.下列變形中，正確的是（）

A.由2-%=3得光=3-2

B.由2x=3x+4得-4=3x-lx

C.由3x=2得％=3

2

D.由2%=0得x=3

3

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

解：?由2-%=3得x=2-3,

工選項(xiàng)A不符合題意；

*.*由2%=3%+4得-4=3x-lx,

???選項(xiàng)區(qū)符合題意；

由3%=2得x=2

3

?,?選項(xiàng)。不符合題意；

*/由」-x=o得％=o,

3

.??選項(xiàng)。不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式.（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除

以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

4.把方程笑L-空支=1去分母后，正確的是()

63

A.2x+l-8x-1=6B.2x+l-16x-1=6

C.2x+l-2(8x-1)=6D.2x+l-2(8x-1)=1

【分析】按照解一元一次方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

物2x+l8x-l1

解：-7--------------=1-

63

去分母，方程兩邊同時(shí)乘6得：2x+l-2(8x-1)=6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

5.如果加=2,那么關(guān)于x的方程式(x-1)=3(x-1)+1的解是()

A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2

【分析】把m=2代入原方程，解方程即可.

解：當(dāng)m=1時(shí)，方程相(x-1)=3(x-1)+1為2(x-1)=3(尤-1)+1,

解得尤=0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握解方程的方法.

6.用10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，若設(shè)大水杯

的單價(jià)為了元，下列所列的方程正確的是()

A.10x=15(x+5)B.10x=15(x-5)

C.15x=10(x+5)D.15x=10(x-5)

【分析】設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，則小水杯的單價(jià)為(x-5)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)

系：買10個(gè)大水杯的錢=買15個(gè)小水杯的錢，然后可得方程.

解：設(shè)大水杯的單價(jià)為尤元，則小水杯的單價(jià)為(x-5)元，

由題意得：10x=15(x-5),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關(guān)系.

7.如果2(x+3)的值與3(1-%)的值互為相反數(shù)，那么x等于()

A.-8B.8C.-9D.9

【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為。列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

解：根據(jù)題意得：2(x+3)+3(1-%)=0,

去括號(hào)得：2x+6+3-3尤=0,

解得：x=9,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.小明的媽媽以7.5折的優(yōu)惠價(jià)為小明買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，比按原價(jià)購買節(jié)省了40元，那么

這雙運(yùn)動(dòng)鞋的原價(jià)是()

A.200元B.160元C.100元D.75元

【分析】設(shè)這雙運(yùn)動(dòng)鞋的原價(jià)是尤元,則這雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是75%x元,可列方程尤-75%x

=40,解方程求出x的值即得到問題的答案.

解：設(shè)這雙運(yùn)動(dòng)鞋的原價(jià)是x元，

根據(jù)題意得x-75%x=40,

解得尤=160,

，這雙運(yùn)動(dòng)鞋的原價(jià)是160元，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，

正確地用代數(shù)式表示這雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

9.如果5x+3=-7,那么5尤=-7+(-3)

【分析】把等式兩邊加上-3即可.

解：5x+3=-7,

5x+3+(-3)=-7+(-3),

所以5尤=-7+(-3).

故答案為：(-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

10.寫出一個(gè)解為x=-2的一元一次方程x+2=0(答案不惟一).

【分析】一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值.根據(jù)定義即可求解.

解：答案不唯一，如x+2=0等.

故答案為：x+2=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解的定義.

11.已知方程2x+3=3尤-1與關(guān)于龍的方程2x-a=2a+2的解相同，那么a=2.

【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把所求的x的值代入第二個(gè)方程得出8-a=2a+2,

再求出方程的解即可.

解：解方程2x+3=3x-1得：尤=4,

把x=4代入方程2x-。=2。+2得：8-a—2a+2,

解得：a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，能得出關(guān)于。的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

12.甲、乙、丙三位同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)捐款.已知他們捐款金額之比為7：5：8,且共捐款200元,

則甲同學(xué)所捐款金額為70元.

【分析】設(shè)甲捐款7x元，則乙捐款5x元，丙捐款為8x元，根據(jù)他們共捐款200元列出

方程，求解即可.

解：設(shè)甲捐款7x元，則乙捐款5x元，丙捐款為8尤元，

根據(jù)題意得7x+5x+8x=200,

解得尤=10,

所以甲捐款7%=70元，

答：甲捐款70元.

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

三、解答題(本大題共6小題，共52分)

13.解方程：

(1)2x-1=尤+3；

(2)9-3x=2(1-x).

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算

即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算

即可解答.

解：(1)lx-l=x+3,

2x-%=3+L

x=4；

(2)9-3x=2(1-x),

9-3x=2-lx,

-3x+2x=2-9,

-x=-7,

x=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

14.已知y=l是方程2-1■-y)=2y的解，求關(guān)于尤的方程m(x+4)=2mx-4的解.

【分析】將y=l代入已知方程計(jì)算求出機(jī)的值，把機(jī)的值代入所求方程，即可求出解.

解：將丁=1代入方程2-(m-y)=2y,解得機(jī)=1,

將m=1代入m(元+4)=2mx-4可化為：x+4=2x-4,

解得:x=8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

15.解方程：

(1)3(x+1)-2(x+2)=2尤+3,

【分析】(1)方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可;

(2)方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.

解：(1)3(x+1)-2(x+2)=2x+3,

去括號(hào)，得3尤+3-2x-4=2x+3,

移項(xiàng)，得，3尤-2x-2x=3-3+4,

合并同類項(xiàng)，得-x=4,

系數(shù)化為1,得x=-4；

0、

(2)x--1----x--=--x-+--2----1,i

36

去分母，得6x-2(1-x)=x+2-6,

去括號(hào)，得6x-2+2x=x+2-6,

移項(xiàng)，得6x+2x-x—2+2-6,

合并同類項(xiàng)，得7x=-3,

系數(shù)化為1,得x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)

鍵.

16.如圖所示，長方形紙片的長為15厘米，在這張紙片的長和寬上各剪去一個(gè)寬為3厘米

的紙條，剩余部分(陰影部分)的面積是60平方厘米，求原長方形紙片的寬.

【分析】直接利用已知表示出陰影部分面積進(jìn)而得出等式求出答案.

解：設(shè)原長方形紙片的寬為x厘米，

根據(jù)題意可得：(15-3)(x-3)=60,

解得：%=8,

答：原長方形紙片的寬為8厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出長方形的寬是解題關(guān)鍵.

17.已知yi=6-x,”=2+7%,解答下列問題：

(1)當(dāng)州=2”時(shí)，求x的值.

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，yi比”大3?

【分析】(1)將yi=6-x,y2=2+7x代入yi=2y2中即可求解；

(2)根據(jù)題意可知》-”=3,再將yi=6-x,"=2+7x代入即可求值.

解：(1))將yi=6-x,”=2+7%代入yi=2”得：

6-x=2(2+7x),

6-x=4+14x,