新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練41直線與圓圓與圓的位置關(guān)系北師大版

課時(shí)規(guī)范練41直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

基礎(chǔ)鞏固組

1.(2021浙江余姚中學(xué)月考)直線磔?-y+lR與圓(χ-2)2f(yT)2」的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切

C.相離D.與勿的值有關(guān)

2.(2021湖南長(zhǎng)沙一中月考)已知圓fUX5,則過(guò)圓上一點(diǎn)/1(3,4)的切線方程為()

A.3jrMy-25^OB.4x+3y-24rO

C.3xYy÷7rOD.4x-3y=0

3.(2021河南安陽(yáng)一中月考)若直線l:mx+ny埒鼻始終平分圓^√-2%√÷3y-1^0,則2m~itn={)

A.~6B.-3C.3D.6

4.(2021安徽合肥一中模擬)"4∈[-2,次]”是“直線/:尸而與圓C(X-2)2÷∕=3相交”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知圓C??x+y-1OXTOyO和圓Cι?x+y-6x÷2y-404),則()

A.兩圓相切B.公共弦長(zhǎng)為4√10

C.兩圓相離D.公共弦長(zhǎng)為2√IU

6.直線1過(guò)點(diǎn)Λl,2)且與直線x+”-3R平行.若直線1被圓截得的弦長(zhǎng)為2百,則實(shí)數(shù)a

的值是()

A.-jBqC.iD.3或0

7.兩圓X÷yMx÷2y÷l=0與(?+2)'÷(y-2)2=9的公切線有條.

2

8.(2021河北秦皇島二模)已知直線x+y節(jié)4與圓C:(A-2)÷(7-1)?相交于A,6兩點(diǎn)，則比'的

面積為.

9.(2021湖北荊州模擬)已知圓C過(guò)點(diǎn)2(4,T),且與直線X丁+1=0相切于點(diǎn)5(-2,T).

(1)求圓。的方程；

⑵設(shè)直線尸X與圓。相交于M,N兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)IMNI.

綜合提升組

10.已知直線l-.kx+y^與圓秋χO∕-2χ-2y+l=0,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.直線/與圓M一定相交

B.若A=O,則直線/與圓M相切

C.當(dāng)A=-I時(shí),直線1被圓"截得的弦最長(zhǎng)

D.圓心M到直線1的距離的最大值為√Σ

11.已知圓^:/+/-2%-3=0和圓O?-.X+y-Q1y-?=Q的交點(diǎn)為A,B,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.圓α和圓“有兩條公切線

B.直線18的方程為x~y+?^

c.圓α上存在兩點(diǎn)尸和Q使得IPQDIABI

D.圓。上的點(diǎn)到直線/6的最大距離為2大反

12.（2021山東煙臺(tái)二中三模）已知直線ax+y~2=Q與圓C:x+y^x^,ay+a^相交于A,6兩點(diǎn),且

△4%為鈍角三角形,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

13.若一個(gè)圓的圓心是拋物線∕3y的焦點(diǎn),且該圓與直線gx-y-2次相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

為,過(guò)點(diǎn)尸（-2,-2）作該圓的兩條切線PA,必切點(diǎn)分別為A,B,則直線48的方程

為.

創(chuàng)新應(yīng)用組

14.(2021北京高三一模)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理:三角形的外心、重心、垂心位

于同一條直線上,這條直線被后人稱(chēng)為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△

ABC,AB=AC^,B(T,3),C(4,-2),且其“歐拉線”與圓":(χ-"+(y-a+3)?√相切.則圓”上的點(diǎn)到

直線Λ-7÷3=0的距離的最小值為()

Λ.2√2B.3√2

C.4√2D.6

15.阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠.“阿波羅尼斯圓”是他的

代表成果之一;平面上一點(diǎn)。到兩定點(diǎn)A,8的距離滿(mǎn)足瞿=力(力為且twι)為常數(shù)，則點(diǎn)尸的軌跡為

圓.已知圓Λ√√=l和點(diǎn)/f(-?,θ),若定點(diǎn)B(b,O)GW-J和常數(shù)兒滿(mǎn)足:對(duì)圓0上任意一點(diǎn)M,都有

IMBh例/,則4?,△極歷面積的最大值為.

課時(shí)規(guī)范練41直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1.A解析：因?yàn)橹本€加丁尸14過(guò)定點(diǎn)(0,1),且(0-2)2*lT)2q<5,

所以點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)，所以直線和圓相交.故選A.

2.Λ解析:因?yàn)閳A∕√?5的圓心為0(0,0),所以直線力。的斜率k0Λ所以切線的斜率k=4*

所以切線方程為yY=Y(xT),化簡(jiǎn)得3x÷4y-25=0.故選A.

3.A解析：由圓C-.x-2x+y+3y-l?θ得圓心《1,-習(xí).

因?yàn)橹本€平分圓，所以直線必過(guò)圓心則*"3=0,則2///-3/7=-6.故選A.

4.B解析：由直線與圓相交,得圓心到直線的距離為五黑<√3,解得A∈(√3,√3).因?yàn)?-

√fcz+l

V3,V3)呈[-2,√3],

所以[-2,遍]是直線/與圓。相交的必要不充分條件.

故選B.

5.B解析:圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為(XT)。。節(jié)￥節(jié)0,圓心為(5,5),半徑為n巧√Σ

圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xT)2+(戶(hù)I)?」。,圓心為(3,-1),半徑為∕2?√2.

；圓心'/巨√5∕(5-3)2+[5-(-l)]2?√10,

r√<d<r產(chǎn)八，兩圓相交,故選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤；

22

設(shè)兩圓公共弦長(zhǎng)為￡,則有G)+g)*2(r=hF),

ΛZ-4√Iθ,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

6.D解析：設(shè)直線/的方程為x+akcO(cH-3).

因?yàn)橹本€/過(guò)點(diǎn)以1,2),所以c=T-2a,

所以直線1的方程為x+ay-2aT≡0.

圓X+y=\的圓心為(0,0),半徑為2.

因?yàn)橹本€1被圓x^y=?截得的弦長(zhǎng)為2√3,所以弦心距為1,

所以圓心到直線的距離端詈=1，解得a=O或a=2故選D.

7.3解析：圓X+y-^x+2y+?=Q整理可得(χ-2)'+(y+l)°N,可得圓心G的坐標(biāo)為(2,T),半徑r∣=2.

(x÷2)2≠(y-2)?的圓心G的坐標(biāo)為(-2,2),半徑々=3,所以圓心距

/Cla/力(2+2)2+(2+1)2=5=n+r2,

所以?xún)蓚€(gè)圓外切,所以公切線有3條.

8.2解析:因?yàn)閳AC-.ɑ-2)2≠(y-l)M的圓心為C(2,1),半徑r為,

所以圓心C到直線MKTR的距離d上祭=√2,

√2

2

所以直線XtTR被圓C:(Λ-2)+(7-1)M截得的弦長(zhǎng)〃所以△/1%面積SWX

2√2X√2≈2.

9.解⑴過(guò)切點(diǎn)6(-2,-1)且與直線X-尸IR垂直的直線為y+l=-(x+2),

即%÷y÷34),則其過(guò)圓心.

;直線49方程為y=T,的中垂線x=l過(guò)圓心.

聯(lián)立｛=；+3=。，解噬二

.?.圓心為(1,Y),.?.半徑E(I+2)2+(-4+1)2=3√Σ,

所求圓的方程為(XT),(y%)2=18?

⑵???直線1的方程為x-y=O,

圓心C(l,⑷到直線/的距離事

：.∕≡∕?√18-d2=√22.

10.A解析:":V+7-2x-2y+lO,即(XT)2+(廣1)、1,是以點(diǎn)(1,1)為圓心，以1為半徑的圓.

對(duì)于A,因?yàn)橹本€Γ.kx+y=Q過(guò)原點(diǎn),且02÷02-2X(-2)X0≠lλ),所以原點(diǎn)在圓外,所以直線/與圓M

不一定相交,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若后0,則直線P.y=O,直線1與圓材相切,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)k=-?時(shí),直線1的方程為y=x,過(guò)圓材的圓心，故C正確；

對(duì)于D,由點(diǎn)到直線的距離公式,得修駕=代方=∣1+W≤√Σ(當(dāng)且僅當(dāng)k=l時(shí),等號(hào)成

√fc2+l7k2+lJk+y-

立)，故D正確.故選A.

11.C解析:對(duì)于A,因?yàn)閮蓚€(gè)圓相交,所以有兩條公切線，故A正確;

對(duì)于B,將兩圓方程相減可得-2x+2尸24,即得直線18的方程為*-尸14,故B正確；

對(duì)于C,直線"過(guò)圓”的圓心(0,1),所以線段48是圓Q的直徑,所以圓。中不存在比四長(zhǎng)的弦，

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,圓α的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為2,圓心到直線AB?.χ-y+?^的距離為管=√I,所以圓4

√2

上的點(diǎn)到直線48的最大距離為2篦,故D正確.

故選C

12.(2-√3,1)U(1,2÷√3)解析：圓。:“2"-2%-207耘-34)可化為(XT),(y-a)°=4,

故圓心為以1,a),半徑為2.

當(dāng)△/弦為等腰直角三角形時(shí)，

點(diǎn)C到直線的距離√??=√2,解得a?≠√3.

為鈍角三角形，...0S<√Σ

又當(dāng)a=l時(shí)，d=0,

.?.a的取值范圍為(2r∕I,1)U(1,2六&).

13.%2+(y-2)Mx+2y-2R解析：由題意，圓心坐標(biāo)為尸(0,2).

因?yàn)樵搱A與直線√lr-y-2K相切，所以d=號(hào)?之》,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為%2÷(y-2)?.因?yàn)?Λ4P=/

必聯(lián)■,所以點(diǎn)F,A,B,戶(hù)四點(diǎn)共圓，且程為該圓的直徑,所以圓的方程為(x+l)2歹巧.又因?yàn)閒≠(y-

2)M,聯(lián)立求解得戶(hù)2廠2=0,所以直線四的方程為x+2y-2R.

14.A解析：因?yàn)樵凇?仇?中,/廬

所以a'邊上的高、垂直平分線和中線合一,則其“歐拉線”為△/(斷邊■的垂直平分線4Z

因?yàn)?(T,3),C(4,y)，所以XI鼻).

因?yàn)橹本€比,的斜率為三二T,所以邊比的垂直平分線的斜率為1,所以邊第的垂直平分線方程為

-1-4

y-∣?χ-∣,即χ-y~??θ.

因?yàn)椤?1比的“歐拉線”與圓加(X-a),(y-a+3)1?2相切,所以圓心M(a,a-3)到“歐拉線”的距離

為應(yīng)*=r,解得r=√2?因?yàn)閳A心(a,aT)到直線χ-y÷34)的距離為此吟^=3√Σ,所以圓材上的點(diǎn)

√2√2

到直線χ-y+3=0的距離的最小值為3√Σ-√