2023-2024學(xué)年吉林省大安市第三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省大安市第三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列各式中，與3/y3是同類項的是（）

A.2x5B.3x3y'C.—x~y^D.—y5

23

2.下列結(jié)論:①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，共有3個交點;②在平面內(nèi)，若NAOB=40。，NAOC=NBOC,則NAOC的

度數(shù)為20。;③若線段AB=3,BC=2,則線段AC的長為1或5;④若Na+N0=18O。,且Na<Ng則Za的余角為:（Zp-Za）.

其中正確結(jié)論的個數(shù)（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下圖是由7個小正方體組合而成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

隹<

2+2ab-b2=l-（）中，括號里應(yīng)填（）

A.a2-2ab+b2B.a2-2ab-b2

C.-a2-2ab+b2D.-a2+2ab-b2

5.把一張面額10元的人民幣換成面額1元和2元的兩種人民幣，共有（）種方法

A.3B.4C.5D.6

6.下列各組運算中，其結(jié)果最小的是（）

A.-（-3-2）2B.（—3）x（-2）C.（一3），（一2）2D.（—3p+（—2）

7.某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%,而另一件賠了20%.那么商店在這次交易中（）

A.虧了10元錢B.賺了10錢C.賺了20元錢D.虧了20元錢

8.某種商品每件的標(biāo)價是330元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利10%,則這種商品每件的進價為

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.若三角形的三邊長分別為2,4,武則|2—4+,—叫的值為（）

A.8B.12

C.12—2。D.2a—12

10.如圖，有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖位置擺放，按照圖中所示尺寸，則小長方形

的長與寬的差為（）

小長方形

大長方形

ahab

―+―B.D.

3434

11.如圖，數(shù)軸表示的是5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時），如果北京的時間是2020年1月9日上午9時，下列

說法正確的是（）

紐約多倫多倫敦北京漢城

-b—+-----------1-------------------------------1""I------?

“TOS9國際標(biāo)準(zhǔn)時間（時）

A.倫敦的時間是2020年1月9日凌晨1時

B.紐約的時間是2020年1月9日晚上20時

C.多倫多的時間是2020年1月8日晚上19時

D.漢城的時間是2020年1月9日上午8時

12.下列各組整式中，不屬于同類項的是（）

1,

A.T和2B.和

C.a2b和-b2aD.abc和3cab

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，如果相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么久a+c）=

14.已知線段AB的長度為3厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD,那么線段CD的長度為__厘米.

15.4點30分時，時鐘的時針與分針?biāo)鶌A的銳角是_____度.

16.時鐘顯示的是午后兩點半時，時針和分針?biāo)鶌A的角為.

17.代數(shù)式x+6與3（x+2）的值互為相反數(shù)，則x的值為

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）已知多項式4=依2+3孫+2|a|x,B=2x2+6xy+4x+y+1

（1）若2A—B為關(guān)于x、y的二次三項式，求”的值；

（2）在（1）的條件下，將多項式3（-3/一2。）一［/一2（54-4/+1）-2。］化簡并求值.

19.（5分）已知。、人互為相反數(shù)且aHO,C、△互為倒數(shù)，〃?的絕對值是最小的正整數(shù)，求

m2-（-1）+-------------cd的值.

2020

20.（8分）某品牌西服標(biāo)價200元，領(lǐng)帶標(biāo)價40元，若去甲商店購買可享受買一送一（即買一套西服送一條領(lǐng)帶）

的優(yōu)惠，去乙商店購買西服領(lǐng)帶均可享受九折優(yōu)惠；小李是公司的采購員，公司要采購2（）套西服，外加x條領(lǐng)帶

x>20）

（1）如果甲商店購買西服和領(lǐng)帶，花費元；如果乙商店購買西服和領(lǐng)帶，花費_____________元

（2）當(dāng)x為多少時，在甲乙兩家商店費用一樣多？

21.（10分）P是線段A8上任一點，AB=ncm,C、。兩點分別從P、B同時向A點運動，且。點的運動速度為

2cmis,。點的運動速度為3cm/s,運動的時間為

（1）若AP=8cm,

①運動Is后，求8的長；

②當(dāng)。在線段PB上運動時，試說明AC=28；

（2）如果f=2s時，CD1cm,試探索AP的值.

22.（10分）如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊兩個點，第三層每邊三

個點，以此類推.

（1）填寫下表:

層數(shù)12345

該層對應(yīng)的點數(shù)1612——

(2)寫出第〃層對應(yīng)的點數(shù)(〃之2)；

23.(12分)如圖，直線AB、CD相交于點O,ZBOE=90°,OM平分NAOD,ON平分NDOE.

(1)若NMOE=27。，求NAOC的度數(shù)；

(2)當(dāng)NBOD=xO(0<x<90)時，求NMON的度數(shù).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可.

【詳解】解：A.2d與3/V不是同類項，故本選項錯誤；

B.3x3y2與3Yy3不是同類項，故本選項錯誤；

c-gx2y3與3x2y3是同類項，故本選項正確；

D.-gy5與3/y3不是同類項，故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解同類項的定義.

2、A

【分析】根據(jù)相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義進行判斷找到正確的答案即可.

【詳解】解：①平面內(nèi)3條直線兩兩相交，如下圖，

有1個（左圖）或3個交點（右圖），故錯誤；

②在平面內(nèi)，若NAOB=40。，ZAOC=ZBOC,如下圖,

NAOC的度數(shù)為20。（左圖）或160。（右圖），故錯誤；

③若線段AB=3,BC=2,因為點C不一定在直線AB上，所以無法求得AC的長度，故錯誤；

④若Na+N0=18O。，則號+-^=90?,則當(dāng)Na<N0時，^-+---?a90??a,貝ij

二口b2a）90?la,故該結(jié)論正確.

2

故正確的有一個，選：A.

【點睛】

本題考查相交線的定義，角平分線的定義，線段的和差，余角和補角的定義，能依據(jù)題意畫出圖形，據(jù)圖形分析是判

斷①②的關(guān)鍵，③中需注意C點必須與點A,點B不一定在同一條直線上，④中熟記余角和補角的定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【詳解】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是A中的圖形，

故選A.

【點睛】

本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.

4、A

【分析】根據(jù)添括號的法則直接解答即可.

【詳解】解：l-a2+2ab-b2=l-（a2-2ab+b2）,

故本題答案為：A.

【點睛】

此題考查添括號問題，如果括號前面是加號，加上括號后，括號里面的符號不變；如果括號前面是減號，加上括號后，括

號里面的符號全部改為與其相反的符號.

5、B

【分析】先設(shè)面值1元的有x張，面值2元的y張，根據(jù)1張10元的人民幣兌換成面額為1元和2元的人民幣列出方

程，再進行討論，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)面值1元的有x張，面值2元的y張，根據(jù)題意得：

x+2y=10,

當(dāng)x=2時，y=4,

當(dāng)x=4時，y=3,

當(dāng)x=6時，y=2,

當(dāng)x=8時，y=l,

綜上，一共有4種方法；

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程，找出滿足條件的x和y.

6、A

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除和乘方的運算法則計算出結(jié)果，再比較大小即可

【詳解】解：A.-(-3-2)2=-25；

B.(-3)x(-2)=6；

C.(一3)"+(一2)-=9+4=q

zzg

D-(-3)+(-2)=9+(-2)=-萬

最小的數(shù)是-25

故選：A

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算和有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵

7,A

【解析】設(shè)一件的進件為X元，另一件的進價為y元，

則X(1+25%)=200,

解得，x=160,

y(1-20%)=200,

解得，j=250,

:.(200-160)+(200-250)=-10(元),

,這家商店這次交易虧了10元.

故選A.

8、A

【解析】試題分析：由標(biāo)價的八折得330x0.8,設(shè)進價為x元，則利潤為330x0.8-X.

330x0R—x

根據(jù)利潤率=利潤+進價，由“獲利10%”利潤列方程：----------=10%.

x

解得：x=l.檢驗適合.

.?.這種商品每件的進價為1元.故選A.

9、A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到a的取值，即可化簡絕對值.

【詳解】1?三角形的三邊長分別為2,4,。

...a的取值為：2VaV6

|2—4z|+|iZ-10|=a-2-a+10=8

故選A.

【點睛】

此題主要考查化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系確定a的取值.

10、C

【分析】設(shè)出小長方形的長為x,寬為y,根據(jù)題意列出等式，求出％一）’的值，即為長與寬的差.

【詳解】設(shè)出小長方形的長為％,寬為y,

由題意得：a+y-x=b+x-y,

即2x-2y=a-/?,

整理得：x-y=^9

2

ci—h

則小長方形的長與寬的差為——，

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，由圖形的擺放可以看出，大長方形的長一樣，由此找出代數(shù)式，列出等量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸所顯示的差值進行計算即可.

【詳解】若北京的時間是2020年1月9日上午9時，

倫敦是1月9日凌晨9-8=1時，故選項A說法正確；

紐約的時間是2020年1月8日晚上20時，故選項B說法錯誤；

多倫多的時間是2020年1月8日晚上21時，故選項C說法錯誤；

漢城的時間是2020年1月9日上午10時，故選項D說法錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加減法.注意會根據(jù)數(shù)軸知道-4、-5表達的時間的意思.

12、C

【分析】根據(jù)同類項的定義對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：4、-1和2都是常數(shù)項，故是同類項，故本選項不符合題意；

2

B、4X）,和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相等，故是同類項，故本選項不符合題意；

C、層/）和-b2a中，“、》的指數(shù)均不相同，故不是同類項，故本選項符合題意；

。、。兒和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相等，故是同類項，故本選項不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查的是同類項的定義，同類項必需符合以下條件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺

一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、-1

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)

求出a、b、c,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“a”與“-1”是相對面，

“b”與是相對面,

“c，，與“2”是相對面，

???相對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，

/.a=l,b=Lc=-2,

伙a+c）==-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

14、1

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得.

【詳解】由平移的性質(zhì)得：線段CD的長度等于線段AB的長度，

則線段CD的長度1厘米，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、45

【分析】由鐘表上的12個整點將整個圓平均分成12份，其中每份為30。，再根據(jù)4點30分時針與分針相距,份，從

2

而可得答案.

【詳解】解：鐘表上的12個整點將整個圓平均分成12份.

則每份為30。，

13

4點30分時針與分針相距1+—=-份，

22

3

4點30分時針與分針?biāo)鶌A的銳角是30°x-=45°.

2

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查的是鐘面角，掌握角的含義與角的運算是解題的關(guān)鍵.

16、105°

【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份是30°,進而可以得出時針?biāo)叩姆輸?shù)，為+份，然后根據(jù)時針

與分針相距的份數(shù)，可得答案.

【詳解】30。x[3+1^J

=30°x3.5

=105°

故答案為：105°.

【點睛】

本題考查了鐘面角，每份的度數(shù)乘以時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

17、-1

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解得到x的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+6+1（x+2）=0,

去括號得：x+6+lx+6=0,

移項合并得：4x=-12,

解得：x=-1.

故答案為：-1.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）a——l；（2）—18fz2+6a+2t-22.

【分析】（D先將代入2A-3,根據(jù)整式的加減法合并同類項，根據(jù)二次三項式的定義即可求解；（2）先去小括

號，再去中括號，最后合并同類項，把第（1）問中。代入計算即可.

【詳解】解：（1）2A—B=2（62+3取+2|a|X）—（2x?+6盯+4x+y+1）；

-2ax2+6xy+4|?|x-2x2-6xy-4A--y-1；

-（2a-2）x2+4（|a|-l）x-y-1；

因為，2A-6為關(guān)于x、y的二次三項式；

所以，同-1=0且2”2H0；

所以，a=-l；

（2）3（-3a~-2a）-[a?-2（5a-4a~+1）-2Q]?

=-9儲一6。一〃+2（5。-4儲+]）+2。.

=-18a2+6a+2;

當(dāng)。二一1時，原式=-18。2+6。+2=-22;

【點睛】

本題主要考查整式的加減法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握整式的加減法法則.

19、1.

【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)得。+人=0,cd=L由加的絕對值是最小的正整數(shù)得1加=1,代入求解即可.

【詳解】因為。、〃互為相反數(shù)且a/0,c、?；榈箶?shù)，

m的絕對值是最小的正整數(shù)，

所以。+匕=0,cd=\,\m\=\,

原式=1+1+0—1=1

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的運算，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、最小的正整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)(3200+40%)ye；(3600+36x)x；(2)當(dāng)x=10()時，去甲乙商店都一樣

【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案，可用含x的代數(shù)式分別表示出在甲、乙兩商場購買所需費用，

(2)根據(jù)兩種優(yōu)惠方案需付費用相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)甲商店：200x20+40(x-20)=3200+40x

甲商店購買西服和領(lǐng)帶，花費(3200+40%)元

乙商店：(200x20+40x)x0.9=3600+36x

二甲商店購買西服和領(lǐng)帶，花費(3600+33)元

(2)3200+40A=3600+36X

解得：x=100

...當(dāng)x=100時，去甲乙商店費用一樣多

21、(1)①3cm；②見解析；(2)AP=9或11cm.

【分析】(D①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CDXP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的長度

即可求證AC=2CD；

(2)t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明點D再C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論.

【詳解】解：⑴①由題意可知：CP=2xl=2cm,DB=3xl=3cm,

VAP^8cm,AB^l2cm,；.PB=AB-AP=4cm,

：.CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm；

②???AP=8,AB=12,3P=4,AC=8—2f,

DP=4-3/,：.CD=DP+CP=2t+4-3t=A-t,

AC=2.CD；

(2)當(dāng)r=2時，

CP=2x2=4cm,DB=3x2=6cm,

A.CDPBADCPB

當(dāng)點。在。的右邊時，如圖所示：由于CD=lcm,:.CB=CD+DB=1cm,：.AC=AB-CB^5cm,

:.AP-AC+CP-9cm,

當(dāng)點。在C的左邊時，如圖所示：/?AD=AB—DB=6cm>/.AP=AD+CD+CP=\\cm>

綜上所述，AP=9或11cm.

【點睛】

本題考查的知識點是線段的簡單計算以及線段中動點的有關(guān)計算.此題的難點在于根據(jù)題目畫出各線段.

22、解：(1)18,24；(2)第”層對應(yīng)的點數(shù)為6(n