河南省南陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022年秋期高中一年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

i.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.考生做題時(shí)將答案答在答題卡

的指定位置上，在本試卷上答題無效.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆

書寫，字體工整，筆跡清楚.

4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.

第I卷選擇題（共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

x+2W0

1.函數(shù)g（x）=log3（x+l）的定義域?yàn)锳,不等式X—1—的解集為3,則A|'B=（）

A.（-1,1）B.[-2,-1）

C.[—1,1）D.[—2,1）

【答案】A

【解析】

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零，確定集合A,再由分式不等式的解法，確定集合5,然后根

據(jù)集合交集的運(yùn)算求解即可.

【詳解】函數(shù)g（x）=log3（x+D得定義域?yàn)椋簒+l>0,則4={%卜〉—1},

.r\

由不等式日—<0得：（x+2）（x—l）W0且X—1H0,則8={尤卜2W光<1},

X1

則A5vxvl}.

故選：A.

2.我市某所高中每天至少用一個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人,其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為3:4:5,

要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

3

【詳解】抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為--------x120=30,

3+4+5

故選：B

1

3.三個(gè)實(shí)數(shù)4=10834/=10825,0=3-5的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.c<a<b

C.c<b<aD.b<c<a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷。=1。8341=1。825的范圍，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基運(yùn)算化簡(jiǎn)0=3一】判斷。

的范圍，即可得答案.

【詳解】由于1=log33<log34<log39=2,log25>log24=2,

c=3-2=]e（0,l），

故c=3萬(wàn)<a=log34<b-log25）

故選：B

4.總體由編號(hào)為01,02,20的20個(gè)個(gè)體組成.用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)

數(shù)表第1行的第9列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

78166572080263140219430897140198

32089216493682003623486969387181

A.08B.14C.16D.19

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，寫出選出的前6個(gè)號(hào)碼，即得答案.

【詳解】由題意可得選出的前6個(gè)號(hào)碼依次為08,02,14,19,01,16,

故選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為16,

故選：C

5.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)所公布的數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺

(48-?y1

炎累計(jì)確診病例/⑴(f的單位：天)的Logistic模型：/?)=K1+e丁，其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)

I)

/g)=0.05K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則為約為(In19土3)()

A.35B.36C.40D.60

【答案】B

【解析】

【分析】得到方程，整理后兩邊取對(duì)數(shù)，求出/o=48—41nl9y48—12=36.

1

(48-Z0V48T

【詳解】/(%)=K1+e4=0.05K,故er=19，

I)

48—/

兩邊取對(duì)數(shù)，-----^=lnl9,解得/°=48—41nl9“48—12=36,

4

故％約為36.

故選：B

6.已知/'(x+1)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的14%<%，都有(石—x2)[/(石)一/(々)]<°恒成

立，則關(guān)于尤的不等式/(2x)>f(x-l)的解集為()

A.(-w,-l)B.(-1,-Ko)

C.(-1,1)D.(-oo,-l)<J(l,+co)

【答案】C

【解析】

【分析】由/(X+D是定義在R上的偶函數(shù)判斷函數(shù)人無)的圖象的對(duì)稱性，再結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，進(jìn)

而根據(jù)/(2x)>f(x-l)可列相應(yīng)不等式，即可求得答案.

【詳解】由于/'(x+1)是定義在R上的偶函數(shù)，故/'(—x+l)=/(x+l),

則Ax)的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱；

對(duì)任意的尤I<%，都有(占一々)[/(%)-/(%2)]<0恒成立，

即對(duì)任意的14陽(yáng)<%,有%-々(O,貝1J

故/(X)在工4W)上單調(diào)遞減，根據(jù)對(duì)稱性可知在上單調(diào)遞增，

故由/(2x)>f(x—1)得|2x-l|<|x—1—1|,即3,3<0,解得一1<無<1,

即不等式/(2%)>/(x-1)的解集為(-1,1),

故選：C

7.甲，乙，丙三人打靶，他們的命中率分別Pi，P2，g，若三人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒

14

有擊中目標(biāo)的概率為一，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為一,已知“甲擊中目標(biāo)”，“乙擊中目標(biāo)”,

189

“丙擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件，則P”P2的值分別為()

1]_12

A.B.

3233

222j_

C.D.

2332

【答案】C

【解析】

【分析】由獨(dú)立事件的概率公式列方程組求解.

Pg-必>：={1

J1o

【詳解】由題意〈,解得

142

AX(1一)=-

239

故選：C.

8.若函數(shù)/(x)=|loga(x-2)|-r+l(a>0,a1,reR)有兩個(gè)零點(diǎn)以,則下列說法中正確的是

()

A.fe[l,+co)B.n>3

C.(m-2)(n-2)=2D.mn—2(m+")=—3

【答案】D

【解析】

【分析】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷A；結(jié)合圖象可判斷

零點(diǎn)的范圍，判斷B；利用函數(shù)零點(diǎn)即相應(yīng)方程的根可得|log.(7"-2)|=|loga5-2)1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性

質(zhì)化簡(jiǎn)可得關(guān)于私"(7〃>”)的等式，化簡(jiǎn)，可判斷C,D.

【詳解】對(duì)于A,/(x)=|loga(x-2)|-r+1=0,gp|logfl(x-2)|=Z-1

則由函數(shù)/(x)=|loga(x-2)|V+l(a>0,aW1JeR)有兩個(gè)零點(diǎn)m,n[m>ri),

可知|log°(九-2)|=/-1有兩個(gè)根,

即函數(shù)y=|log“(x—2)|,y=/-1的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

作出函數(shù)y=|loga(x-2)|的圖象如圖，

乃i

?_______?一!1A

-1O1：2345X

可知要使函數(shù)y=，og“(x—2)|,y=/-1的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，需滿足-1>0,

即fe(l,+8),A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由A的分析可知函數(shù)y=|loga(x—2)|,y=/—l的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為利，“，由于根>〃，結(jié)合圖象可知根>3,2</<3,B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,D,由題意可知|log。(加一2)|=f—ijlog。(〃-2)|=7—1,

故|log“(加一2)|=|log/八一2)|,而加>3,2<“<3,a的取值不確定，

但是log。(加一2),log。(〃一2)的值必一正一負(fù)，

r^logfl(m-2)=-logfl(n-2)=logfl^—,BP(/n-2)(n-2)=1,故加“一2(加+〃)=一3,

n—2

C錯(cuò)誤，D正確；

故選：D

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：涉及到此類海水零點(diǎn)問題，一般方法是將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于要

判斷出零點(diǎn)的范圍，繼而結(jié)合方程的根以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題正確的是()

A.若集合A有〃(weN*)個(gè)元素，則A的真子集的個(gè)數(shù)為2"-1

B."m*eR,使|尤|<2"的否定是“X/xwR,恒有|%|>2"

c.函數(shù)y=V-v2+1+/:的最小值為2亞

VX+1

D.函數(shù)丁=/一2%的零點(diǎn)為(0,0),(2,0)

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)集合子集與真子集的個(gè)數(shù)的判定方法，可判定A正確；根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，

可判定B錯(cuò)誤；利用基本不等式，可判定C正確；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和求法，可判定D錯(cuò)誤.

【詳解】對(duì)于A中，若集合A有〃(〃eN*)個(gè)元素，根據(jù)集合子集與真子集的個(gè)數(shù)的判定方法，可得集合A

的真子集的個(gè)數(shù)為2'-1，所以A正確；

對(duì)于B中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題.“IceR,使國(guó)<2”的否定是“X/xwR,恒有

忖22"，所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于C中，由y=正+1+/2>2y/x2+l?/2=272,

2

即％=±1時(shí)，等號(hào)成立，所以y的最小值為2&，所以c正確;

對(duì)于D中，令爐―2x=0,解得X=O或x=2,所以函數(shù)丁=爐—2X的零點(diǎn)為0和2,所以D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.已知函數(shù)M(X)=21/Z(X)=3"且"(a)=〃。)，則下列式子可能成立的是()

A.a<Q,b>QB.a<b<0

C.a=bD.0<b<a

【答案】BCD

【解析】

【分析】在同一直角坐標(biāo)系中作出加(x)=2"和勿>)=3”的圖象，然后根據(jù)圖象即可完成判斷.

【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中作出機(jī)(x)=2*和h(x)=3工的圖象以及平行于無軸的直線如下：

則"(a)=//3)時(shí)，a,。的關(guān)系有三種可能，分別是：a<b<0,a=b=0,0<b<a.

故選：BCD

11.下列說法正確的是()

A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)字特征一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)一定是原始數(shù)據(jù)

B.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)字特征一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)單位一致

C.若A3為相互獨(dú)立事件，則P(A)+P(5)<1

D.若A3為互斥事件，則P(A)+P(5)K1

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可判斷AB；根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的

定義即可判斷CD.

【詳解】對(duì)于A,一組數(shù)據(jù)1,2,3,4的中位數(shù)為二=2.5,故A錯(cuò)誤；

2

對(duì)于B,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)單位一致，故B正確；

對(duì)于C,45為相互獨(dú)立事件，無法判斷P(A)+P(3)與1的大小，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由互斥事件的定義知P(A)+P(5)<1,故D正確.

故選：BD.

12.己知函數(shù)/(x)對(duì)任意恒有/(x+y)=/(x)+/(y),且當(dāng)二>0時(shí),f(x)<0,/(2)=-4,

則下列結(jié)論中正確的是()

A./(1)=-2

B.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

C.f(x)在(-oo,+oo)上單調(diào)遞增

D.若/(x)<〃z2-2麗+1對(duì)所有的工€[-2,2],4€|-1』]恒成立，則實(shí)數(shù)根e(-oo,—3)U(3,+8)

【答案】ABD

【解析】

【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)賦值法求解即可；

選項(xiàng)B：賦值解得/(0)=0,然后結(jié)合定義判斷函數(shù)的奇偶性；

選項(xiàng)C：根據(jù)定義作差判斷函數(shù)的單調(diào)性；

選項(xiàng)D：根據(jù)不等式恒成立，然后結(jié)合a1,1]以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可;

【詳解】選項(xiàng)A：令x=l,y=l,/(2)=/(l)+/(l)=2/(l),又/(2)=-4,/'⑴=—2,選項(xiàng)正確;

選項(xiàng)B：令X=0,y=0,/(0)=/(0)+/(0)=2/(0),/(0)=0,

令丁=一蒼則有/(x)+/(r)=/(0)=0,f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C：設(shè)西<%2,則％-%>0,又當(dāng)x>0時(shí)，/(x)<0,則有/(%-石)<0,

即/(x2)+/(-x1)=/(x2)-/(x1)<0,/(%)</(石),即/(%)>/5)，

/（X）在（—8,+8）上單調(diào)遞減，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：因?yàn)榱耍╔）在（-8,+0。）上單調(diào)遞減，且一⑺是定義在R上的奇函數(shù),

所以2,2],/（%）_=/（-2）=4,

又/（x）<m2-2am+1對(duì)所有的xe[-2,2],?e[—1,“恒成立，

所以小—2am+1>4即蘇-2am-3>0在。e[―L1]恒成立,

將函數(shù)看成關(guān)于ae[T,l]的一次函數(shù)g（a）=-2am+n?一3,

g(-l)=2m+m2-3>0

則需<,解得:加<-3或%>3,選項(xiàng)正確;

g(1)=-2m+m2-3>0

故選：ABD

第n卷非選擇題（共加分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高為171cm,方差為41；女生的平均

身高為162cm,方差為38.則該班所有學(xué)生身高的方差為.

【答案】58

【解析】

【分析】運(yùn)用樣本方差公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)所有學(xué)生身高的平均數(shù)為最，方差為$2,

因?yàn)楦咧懈咭唬?）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高為171cm；女生的平均身高為162cm,

36X171+18xl62=168

所以x=

36+1836+18

因此S2=36：］8,6X41+(171—168)2+18x38+(162-168)2］|=58,

故答案為：58

log2M

［4.［看］2_皿_?+86-lig25-lg2-log49Xlog38+2-lnVe=-------

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)根式、指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

1ILi/J12臉31

362232

【詳解】原式=1002-|i-V2|+(2)--1g5-1g2-log223Xlog32+--Ine

t-1231

2

=10-A/2+l+2-lg5-lg2--log23x31og32+---

=11-72+V2-(lg5+lg2)-3+|-1

=11-1-3+1=8.

故答案為：8

15.新莽銅嘉量是由王莽國(guó)師劉歆等人設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)量器，它包括了命、合、升、斗、斛這五個(gè)容量單位.每

一個(gè)量又有詳細(xì)的分銘，記錄了各器的徑、深、底面積和容積.現(xiàn)根據(jù)銘文計(jì)算，當(dāng)時(shí)制造容器時(shí)所用的

圓周率分別為3.1547,3.1992,3.1498,3.2031,比《周髀算經(jīng)》的“徑一而周三”前進(jìn)了一大步，則上面4

個(gè)數(shù)據(jù)與祖沖之給出的約率3.1429、密率3.1416這6個(gè)數(shù)據(jù)的極差為,60%分位數(shù)為.

【答案】①0.0615②.3.1547

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合極差和百分位數(shù)的定義和求法，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，所給的6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列依次為：3.1416,3.1429,3.1498,3.1547,3.1992,

3.2031,

所以這6個(gè)數(shù)據(jù)的極差為3.2031—3.1416=0.0615,

因?yàn)?x60%=3.6,所以第60%分位數(shù)為3.1547.

故答案：0.0615；3.1547.

I|Q(———1

16.己知函數(shù)=,若函數(shù)g(x)="(x)]2—"(x)+5有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)匕的取

x-6x+5,x>0

值范圍是.

【答案】(6,+8)

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義，結(jié)合換元法、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】函數(shù)/(%)的圖象如下圖所示：

令/(%)=/,函數(shù)g(x)="(x)f-妙(x)+5可化為y=t2-bt+5,

函數(shù)g(x)=—"(x)+5有7個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程g(x)=[/(x)]2-W)+5=0有7個(gè)不相等的實(shí)

根，

當(dāng)"0時(shí)，"(x)+5=0可有三個(gè)不相等的實(shí)根，

當(dāng)/e(0,5]時(shí)，"(x)F—"(x)+5=0可有四個(gè)不相等的實(shí)根，

當(dāng)te(5,+8)時(shí)，"(x)F—幼(x)+5=0可有三個(gè)不相等的實(shí)根，

設(shè)/一歷+5=0的兩根為。耳，且/<%

若力=0也€(0,5],方程/—初+5=。無零根，不符合題意，

若。?(0,5),t2e(5,+oo),y=g(t]=t2-bt+5,由題意可知：

△=(—Of—20〉0

<g(0)=5>0=b>6,

g(5，=25-5。+5<0

若：=5，Le(5,+co),則有52—5匕+5=0=>/?=6，此時(shí)/―6/+5=0，

這時(shí)^2=1,顯然不滿足e(5，+°°)，

綜上所述：實(shí)數(shù)匕的取值范圍是(6,+8),

故答案為：(6,+8)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的實(shí)根問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合A={x|(x+2-a)(x-2d)<0},B={r|0<log21<log241.

(1)在①a=l，②a=2這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求AcB；

(2)若“xeA”是“xe3”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析

(2)(2,3)

【解析】

【分析】(1)不論選①a=l,還是選②a=2,都要確定出集合4根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求得集合8,根據(jù)

集合的交集運(yùn)算即可求得答案；

(2)由題意可推出BA,分類討論集合A,列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.

【小問1詳解】

選擇①a=1作為已知條件，

則A={x|(x+l)(x-2)<0}={x|-1<x<2},

又?.?3={/|0Wlog2lVlog24}={/|lVfV4}，

/.AB={x\\<x<2].

選擇②a=2作為已知條件，

則A={尤|x(x—4)<0}={x|0<x<4},

又?.?3={川1</<4},

：.AB={x\\<x<^].

【小問2詳解】

因?yàn)?xeA"是的必要不充分條件，所以BA,

由于3={/[1</<4},方程(x+2-a)(x-2a)=0的根X]=a-2,x2=2a,

分三種情況討論：

①當(dāng)。-2=2。，即。=-2時(shí)：A=0,不滿足題設(shè)，舍去；

②當(dāng)a-2<2a,即。>一2時(shí)：A={x\a-2<x<2a},

a—2<1

此時(shí)須滿足《”-,解得：2<a<3；

4<2。

③當(dāng)。一2>2。，即。<一2時(shí)：A={x\2a<x<a-2],

2。<1

須滿足{“c，無解；

4<。一2

綜上：ae(2,3).

18.已知函數(shù)/(x)=4「a?2*+i+3(aeR).

(1)若/(x)?0對(duì)xeR恒成立，求。的取值范圍；

(2)若函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+8),求”的值.

【答案】(1)ae(-oo,V3]

(2)<2=1

【解析】

3

【分析】(1)將不等式變形為2a<2工+=恒成立，借助于基本不等式求最值，即可求出”的范圍；

2

(2)令?力=2\結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=——2G+3單調(diào)增區(qū)間是口內(nèi))，由二次函數(shù)的增減

性即可求出。的取值.

【小問1詳解】

即4'-a-2X+1+320對(duì)任意xeR恒成立，

4*+33

???2a<"二=2'+二恒成立，

2X2X

又;2*+92卜x*=26,當(dāng)且僅當(dāng)2工=?，即戶座月時(shí)“=”成立,

故所求ae(-oo,y/3].

【小問2詳解】

令t(x)=2X,則t(x)在[0,+8)單調(diào)遞增且tNl,

又<y=產(chǎn)-2成+3圖象開口向上，對(duì)稱軸為》=〃，

??,函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是[0,+8),

y=〃一2或+3單調(diào)增區(qū)間是口,+8),.」=〃=1,

故a=1.

19.若〃是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，。是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù).

(1)求事件“/<〃”的概率;

(2)求事件“方程f+2依+y=。有實(shí)數(shù)根”的概率.

【答案】(1)-

4

【解析】

【分析】(1)利用列舉法求解，先列出取。,。兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典

概型的概率公式求解即可，

(2)由題意可得/之/，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解

【小問1詳解】

設(shè)事件A表示“/<〃”.

因?yàn)?。是?』,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，匕是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù).

所以樣本點(diǎn)一共有12個(gè)：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),

(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示。的取值，第二個(gè)數(shù)表示匕的取值.

符合古典概型模型，事件A包含其中3個(gè)樣本點(diǎn)，

124

【小問2詳解】

若方程無2+2依+〃=。有實(shí)數(shù)根，則需A=4"—4〃20,即4士尸

記事件“方程/+2依+。2=。有實(shí)數(shù)根”為事件B,由(1)知，B=A

故P(B)=P(A)=1-P(A)=j.

20.對(duì)于函數(shù)/(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)與滿足/(—/)=一/(/),則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”.

(1)請(qǐng)判斷函數(shù)/■(x)=a%2+bx-2a(awO)是否為“倒戈函數(shù)”，并說明理由；

(2)若/(x)=log2(x+2)-2/+1是定義在卜后,0］上的“倒戈函數(shù)”，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

【答案】(1)是“倒戈函數(shù)”，理由見解析

一3「

(2)tE-,1

【解析】

【分析】(1)由“倒戈函數(shù)”的定義可得方程f(-x)=-/(x)有解，列方程可以直接求解判斷；

(2)通過參變量分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.

【小問1詳解】

函數(shù)/(X)=a)C+bx-2a(aw0)是"倒戈函數(shù)”，理由如下：

由/(一/)=得：a(—尤0)+/?(—X。)—2a=—(txvj+—2a),

化簡(jiǎn)得：2a(只―2)=0,解得：/=±也，

所以存在實(shí)數(shù)%=+V2滿足/(-x0)=-/(x0),

故函數(shù)/(x)=ax~+bx-2a(awO)是"倒戈函數(shù)

【小問2詳解】

因?yàn)?(x)=log2(%+2)-2f+1是定義在[_&,V2]上“倒戈函數(shù)”，

所以關(guān)于龍的方程Z(-x)=-/(%)有解，

即log2(-x+2)-2/+1=-log2(x+2)+2。-1有解，

2

等價(jià)于2(2/-1)=log2[(-x+2)(x+2)]=log2(4-x),xe[-亞,夜]有解，

又因?yàn)?K4-％2<4,

所以"1鳴(4-爐)(2

所以142(2/-1)<2,

3

解得：一V/VL

4

一3-

所以/e-,1.

_4_

21.2022年入冬以來，為進(jìn)一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，A地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席

公共場(chǎng)合均需佩戴口罩，現(xiàn)將A地區(qū)20000個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩

使用個(gè)數(shù)在6以上(含6)的有14000人.

口罩使用數(shù)量[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]

頻率0.2m0.3n0.1

頻率

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

O24681012x/口罩使用個(gè)數(shù)

(1)求W的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；(只畫圖，不要過程)

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)A地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的75%分位數(shù)和中位數(shù)；(四舍五入，精確到

0.1)

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)A地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差.(每組數(shù)據(jù)用每組中點(diǎn)值

代替)

【答案】(1)7n=0.1,n=0.3；頻率分布直方圖見解析

(2)75%分位數(shù)為9個(gè)，中位數(shù)為7.3個(gè)

(3