2023-2024學(xué)年濟南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年濟南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試

題

題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在R∕ΔA8C中，ZACB=90°,以ΔA3C的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第

三個頂點在AABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾

個？（）

A.9個B.7個C.6個D.5個

2.我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3,那么這個三角形稱作帥氣等腰三

角形.已知AASC中，AB=3√2>AC=5,BC=I,在AABC所在平面內(nèi)畫一條直

線，將ΔABC分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直

線最多可畫（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

3.下列四個命題中，真命題有（）.

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

④平面內(nèi)點A（T2）與點3（T,-2）關(guān)于X軸對稱.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列計算中，不氐碗的是（）

A.（ɑ?）3=abB.a2+a2-2cr

6245525

C.a÷a=aD.a?a=a

5.計算12a2b4?（-^-）÷（-%）的結(jié)果等于（）

A.-9aB.9aC.-36aD.36a

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）.

-1π22r—

-O.IOlOOl,√l7?一，一一，一，O,-√16?0.1.

427

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，在第1個AAiBC中，NB=30°,A1B=CB5在邊AIB上任取一點D,延長

CAI到A2,使AIA2=A∣D,得到第2個^AIA2D;在邊A2D上任取一點E,延長AiAz

到A3,使A2A3=A2E,得到第3個aA2A3E,…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形

中以An為頂點的底角度數(shù)是（）

B.(?)n,?65o

2

，1、

D.(―)n?85°e

2

8?下列代數(shù)式fΓ受'?

~~x，T^一中分式的個數(shù)有()

35-y

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式.下列共享單車圖標(biāo)，是軸對

稱圖形的是（）

?-Of。BOODC5

10.張燕同學(xué)按如圖所示方法用量角器測量NAOB的大小，她發(fā)現(xiàn)OB邊恰好經(jīng)過80。

的刻度線末端.你認為NAOB的大小應(yīng)該為（）

A.80oB.40oC.100oD.50°

cι-↑

11.如果分式^~~的值為零，那么b應(yīng)滿足的條件是（）

3a+br

A.a=?,b≠-3B.a=?,b≠3C.a≠?,h≠-3D.a≠?,b=3

12.如圖，"BCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點0,點E是CD的中點，B>12,

則ADOE的周長為（）

A.15B.18C.21D.24

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在RjABC與RtADEF中,NB=NE=90°,AC=DF,AB=DE,

若NA=50°,則NDEE的度數(shù)為.

14.命題“三個角都相等的三角形是等邊三個角”的題設(shè)是,結(jié)論是.

15.一種植物果實像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請用科學(xué)記

數(shù)法表示克.

16.如圖所示，Nl+N2+N3+N4+N5+N6=________度.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于

點E,則AD的長為.

18.在實數(shù)小√4?-雙、0.303003…（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無

理數(shù)有個.

三、解答題（共78分）

19.(8分)已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°,求

這個多邊形的邊數(shù).

20.(8分)(1)計算J(一2α+T6-2卜(萬一3.14)°；

(2)已知4(X+1)2=9,求出X的值.

21.(8分)觀察下列各式：

l2+(l×2)2+22=32,

22+(2×3)2+32=72,

32+(3×4)2+42=132,....

(1)42+(4×5)2+52=；

(2)用含有"(〃為正整數(shù))的等式表示出來，并加以證明；

(3)利用上面得到的規(guī)律，寫出IOO?+(IOOx101)2+10/是哪個數(shù)的平方數(shù).

22.(10分)根據(jù)要求畫圖：

(1)如圖(1),是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫

出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形.

(2)如圖(2),在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、O都

是格點.作AABC關(guān)于點。的中心對稱圖形AAIBICI.

23.(10分)如圖，AABC中，ZC=90o,AO平分Ne48交SC于點O,OEJ_A8于點

E,KAE=BE,BC=I.

(1)求N5的度數(shù)；

(2)求AO的長.

24.（10分）如圖，點8在線段AO上，BCHDE,AB=ED,BC=DB,求證:

AC=EB.

CE

1∕j2-1

25.（12分）先化簡，再求值：（1———）÷---＞在a=±2,±1中，選擇一個恰當(dāng)

a+2a+2

的數(shù)，求原式的值.

26.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的1，這時增

3

加了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】先以用ΔABC三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧,

即可確定等腰三角形的第三個頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三

個頂點即得.

解：①如圖1,以B為圓心,BC長為半徑畫弧，交AB于點D,則ZIBCD就是等腰三

角形；

②如圖2,以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E,則』ACE就是等腰三角形

③如圖3,以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M,交AC于點F,則ZlBCM、

ZIBCF是等腰三角形；④如圖4,作AC的垂直平分線交AB于點H,則ZIACH就是

等腰三角形；⑤如圖5,作AB的垂直平分線交AC于點G,則JAGB就是等腰三角形;

⑥如圖6,作BC的垂直平分線交AB于L則ZIBCl就是等腰三角形.

故選:B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是

解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABc作ADJLBC根據(jù)勾股定理求出AD,

BD,結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.

【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD_LBC,

根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以設(shè)CD=x,則BD=7-x

所以52-χ2=(3也)2一(7.x)2

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

AD=VAC2-CD2=√52-42=3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帥氣等腰三角形

假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形

故符合條件的直線只有直線AD

故選：B

B

A

【點睛】

本題考查設(shè)計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意

第二問的分類討論的思想，不要丟解.

3、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角形的外角的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；

②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，是真命題；

③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；

④平面內(nèi)點A(-1,2)與點B(-1,-2)關(guān)于X軸對稱，是真命題；

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角

形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大

4、D

【分析】根據(jù)募的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)塞的除法和同底數(shù)幕的乘法逐一判斷

即可.

【詳解】A.(/)3=/*3=。6,故本選項正確；

B.a2+a2=Ici1，故本選項正確；

C.a6÷a2^a6-2^a4,故本選項正確；

D.a5gr5=45+5=)o,故本選項錯誤.

故選D.

【點睛】

此題考查的是幕的運算性質(zhì)和合并同類項，掌握幕的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)塞

的除法和同底數(shù)嘉的乘法是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】通過約分化簡進行計算即可.

【詳解】原式=12a2b%（-萬）?（-百）

=36a.

故選D.

【點睛】

本題考點：分式的化簡.

6、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù),

找出其中無理數(shù)即可解答.

【詳解】-（UolOOl是有理數(shù)，近是無理數(shù)，I是有理數(shù)，是無理數(shù)，,是有

理數(shù)，0是有理數(shù)，-J話=-4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；

.?.無理數(shù)的個數(shù)為：2.

故選B.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實際不循環(huán)的

數(shù)（例:0.3............）；3.含乃類.

7、C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NBAlC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等

腰三角形的性質(zhì)分別求出NDA2A∣,NEA3A2及NFA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第

n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù).

【詳解】解：Y在aCBAi中，NB=30°,AiB=CB,

VAiA2=AiD,NBAIC是4AιA2D的外角，

ΛZDAAi=—ZBAC=—×75o5

2212

同理可得，

2o3o

ZEA3A2=(?)×75,ZFA4A3=(-)×75,

22

.?.第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是(L)n^,×75o.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這兩個性質(zhì)求出

ZDA2Ai,NEA3A2及NFA4A3的度數(shù)，探索其規(guī)律.

8、C

【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷即可得解.

123

【詳解】解：Y代數(shù)式中是分式的有：一，——，-一

%x+y5-y

.?.有3個分式?

故選：C

【點睛】

本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進行判斷是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形.故選項錯誤，不合題意；

3、不是軸對稱圖形.故選項錯誤，不合題意；

C、不是軸對稱圖形.故選項錯誤，不合題意；

。、是軸對稱圖形.故選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊可重

合.

10、D

【分析】如圖，連接DC可知NODC=80°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖，連接DC,

VOD=CD,ZODC=80o,

ΛZAOB=(I8O0-80o)÷2=50°.

故選D.

Ii

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形兩個底角相等是解答本題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

a-l=O且la+b≠O,

解得

a=l,b≠-l.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值

為0,②分母的值不為0,這兩個條件缺一不可.

12、A

【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線

互相平分可得，OB=OD,又因為E點是CD的中點，可得OE是aBCD的中位線，可得

OE=?BC,所以易求aDOE的周長.

2

【詳解】解：?.FABCD的周長為32,

Λ2(BC+CD)=32,則BC+CD=1.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點0,BD=12,

I

ΛOD=OB=-BD=Z.

2

又V點E是CD的中點，DE=]CD,

ΛOE是aBCD的中位線，.?.OE=LBC,

2

Λ?DOE的周長=OD+OE+DE=-BD+-(BC+CD)=2+9=3,

22

即ADOE的周長為3.

故選A

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角

對邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、40°

【分析】先利用HL定理證明RtAABC烏RtADEF,得出ND的度數(shù)，再根據(jù)直角三角

形兩銳角互余即可得出EE的度數(shù).

【詳解】解：在RtAABC與RtADEF中，

VZB=ZE=90o,AC=DF,AB=DE,

ΛRt?ABC^Rt?DEF(HL)

ΛZD=ZA=50o,

：.ZDFE=90o-ZD=90o-50o=40o.

故答案為：40°.

【點睛】

此題主要考查直角三角形全等的HL定理.理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角

三角形全等是解題關(guān)鍵.

14、一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形.

【解析】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形.

所以題設(shè)是一個三角形的三個角都相等，結(jié)論是這個三角形是等邊三角形.

考點：命題與定理.

15、7.6X10

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αXl(T",與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

［詳解］解：0.0000∞076=7.6×10^8.

故答案為：7.6x1。/.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16、360°

【解析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，N1+N5=N8,N4+N6=N7,根據(jù)

四邊形的內(nèi)角和為360°,可得N2+N3+N7+N8=360。，即可得

Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360°.

點睛：本題考查的知識點：

（1）三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；

（2）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360。.

17、3√3

【解析】試題解析：???四邊形48CD是矩形，

：.OB=OD9OA=OC9AC=BD9

OA=OB9

二NE垂直平分03,

/.AB=AOf

ΛOA=AB=OB=39

工BD=2OB=6,

:?A。=y∣BD--AB2=√62-32=3√3?

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)

、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

18、3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解.

【詳解】無理數(shù)有：小蚯、1.313113...（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個.

故答案為：3

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、9

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于邊數(shù)的方程，再由減去的內(nèi)角的范圍結(jié)合不

等式來分析即可得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為X,這個內(nèi)角為α,根據(jù)題意,

得(x—2)?180=1125+a,

a=(x—2疑)o1425

由0<a<180°,

解得：8.25<x<9.25.

則該多邊形邊數(shù)是9.

【點睛】

本體考查多邊形的內(nèi)角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

20、(1)?/?-?;(2)一之或

222

【分析】(1)先計算算術(shù)平方根、立方根、絕對值運算、零指數(shù)第，再計算實數(shù)的加減

法即可得；

(2)利用平方根的性質(zhì)解方程即可得.

【詳解】(1)原式=√?

=2---2+√3-l,

2

=73-?；

2

(2)4(X+1)2=9,

/?29

(χ+1ι)="

x+ι=±3,

2

5-1

X=X——9

22

即X的值為-*或工.

22

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)哥、利用平方根的性質(zhì)解方程等知識點，熟記

各運算法則是解題關(guān)鍵.

2

21、(1)21；<2)〃2+[〃(〃+1)]2+(〃+1)2=[〃(〃+])+[]2或(/?2+〃+])2,理由見

解析；(3)IOlOl2

【分析】(1)根據(jù)規(guī)律為(4X5+1)2

(2)根據(jù)規(guī)律為[〃(〃+1)+1丁

(3)IOO2+(100×101)2+IOl2=(l∞×101+l)2

【詳解】解：(1)12+(1×2)2+22=(1×2+1)2=32

22+(2×3)2+32=(2×3+l)2=72

22222

3+(3×4)+4=(3×4+l)=13

.?.42+(4×5)2+52=(4×5+l)2=212.

故答案為：212；

(2)"2+("+1)2=["("+l)+l]~或("2+〃+1).

理由如下：n2+[rt(n+l)]^+(n+l)2

=[〃(”+1)]^+2n2+2/2+1

=?n{n+1)]^+2n(n+1)+1

=[〃(〃+1)+11=(〃2+

(3)IOO2+(100×101)2+IOl2=(100×101+l)2=IOlOl2.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(D根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)補畫圖形即可；

(2)直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)位置，即可畫出圖形.

【詳解】(1)(四個答案中答對其中三個即可)

【點睛】

本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答的

關(guān)鍵.

23、（1）30°；（2）2

【分析】（1）根據(jù)題意易得/CAD=NDAB=NB,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解;

（2）由（1）及BC=I結(jié)合含