2022-2023學(xué)年北京六十六中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京六十六中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.210。轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）

D?T

2.2弧度的角所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在半徑為10的圓中，240。的圓心角所對(duì)的弧長為（）

A?.—40nB?.-20πC.-20π0

4.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-l,3),則CoSa的值為()

An3√T0

?4B..3c,-^θ■10

5.已知向量五=(1,2),2五+另=(3,2)，則3=()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(5,6)D.(2,0)

6.下列圖象中，y=-Sinx在[0,2兀]上的圖象是()

p?*vI*

?-護(hù)S；b?q[?A:cd?

??∣Tl-I：??]

7.已知平面向量五=（1,2）,B=（-2,τn）,且為〃丸則2為+3石=（）

A.(-2,—4)B.(-3,-6)C.(-5,-10)D.(—4,—8)

8.化簡√I-Sin2160。的結(jié)果是()

A.-cos20°B,cos20°C.±cos200D.±∣cos20o∣

9.函數(shù)y=l+2s出工,Xel-，芻的值域是()

A.[-1,1]B.[0,1]C.[?,?e?]D.[0,2]

10.函數(shù)V_JI-SiMxJI-COS2χ的值域是()

V-ICOs:xStnx

A.{0,2}B.{-2,0}C.{-2,0,2)D.{-2,2}

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.sin（—凈的值是

12.Sin(Tr+2)-CoSG+2)=

13.向量蒼=(1,2),石=(一1,1),則|2五一9I=

14.如圖，在正方形4BC0中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是BC上靠近點(diǎn)B

的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么前用話與方可表示為而=.

15.已知Sina,CoSa是關(guān)于X的一元二次方程2/—x—m=O的兩根，貝!∣sizια+COSa=

,m=?

16.若函數(shù)y=Sinx,無€生等有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Jn的取值范圍為,兩個(gè)零點(diǎn)

之和為.

三、解答題(本大題共5小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

已知角a=1200°.

(1)將α改寫成A+2kπ(keZ,0≤β<2兀)的形式，并指出α是第幾象限的角；

(2)在區(qū)間［—2兀,2兀］上找出與α終邊相同的角.

18.(本小題8.0分)

已知乙=(1,0),b=(2,1)>

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，k五一B與乙+2方共線.

(2)若荏=2五+3方，BC=a+mb<且A、B、C三點(diǎn)共線，求他的值.

19.(本小題8.0分)

已知亞竺S=2,計(jì)算下列各式的值：

sιnα-cosa

,八Ssina-Cosa

('IJ7z2-sι:n-a+-Z3-c-o--s-a;

(2)sin2α-2sinacosa+1.

20.(本小題10.0分)

已知COSa=-∣.且α是第象限角.

從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上,

并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：

(1)求sinɑ,tana的值;

⑵化簡求值般篝g媒?

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=-1-sinx.

(I)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f(%)=-1-sinχ9X∈[0,2τr]的圖象；

(2)若g(%)=cos2%+/(x),求出g(%)的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)X的

值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：210°=210×~=~.

IoUO

故選：B.

利用角度制與弧度制的互化關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算作答.

本題考查了角度制與弧度制的互化問題，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解:2弧度a2X57.3。=114.6。，

90°<114.6°<180°,

則2弧度的角是第二象限角.

故選:B.

把弧度角化成角度，更直觀判斷角所在的象限.

本題考查象限角，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得出：

]_nπr_240π×10_40ττ

I扇形=180=—180—=

故選:A.

根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式%形=瑞直接計(jì)算即可得解.

此題主要考查了扇形弧長的計(jì)算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—1,3),則r=IOPl-J(—1)2+3?=?√10,

所以CoSa=F=-7?=一答?

故選：C.

根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算作答.

本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】

解：方=(1,2),2a+b=(3,2)，

則b=(2α+K)-2a

=(3,2)-2(1,2)

=(3,2)-(2,4)

=(3-2,2-4)=(1,-2),

故選8.

6.【答案】D

【解析】解：y=-S譏X在［0,2捫上的圖象與y=s譏X在［0,2兀］上的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱,

故選：D.

利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求解。

本題主要考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：五〃b，二1X巾一2X(—2)=0,解得nr=-4.

.?.2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).

故選D.

利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出.

熟練掌握向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查誘導(dǎo)公式的作用，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

直接利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，化簡表達(dá)式即

【解答】

解：原式=√1-sin220o=√cos220o=cos20°

故選：B.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的值域，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

由X的范圍求得SinX的范圍，即可求得函數(shù)y=1+2sinx,x∈[-烷]的值域.

【解答】

解：?.?χ∈[-^,ξ],.?.sjnx∈(1],

則y=1+2sinx∈[0,2].

故選：D.

10.【答案】C

【解析】解：由于分母不為0,則X的終邊不在坐標(biāo)軸上，

___∣cosx∣,∣stnx∣

y_I：，

JCosxSinx

當(dāng)X為第一象限角時(shí)，y=l+l=2,

當(dāng)X為第三象限角時(shí)，y=-1-1=-2,

當(dāng)X為第二或第四象限角時(shí)，y=0,

故函數(shù)的值域是{-2,0,2}.

故選：C.

利用同角關(guān)系式，分類討論即可.

本題考查同角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】V

【解析】解：sin(-?)=—sin?=-s*n^=

故答案為：

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

12.【答案】O

【解析】解：Sin(Tr+2)-CoSG+2)=~sin2-(-sin2)=0.

故答案為：0

由題意，根據(jù)給定的條件，利用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算作答.

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.［答案］3√7

【解析】解：根據(jù)題意,α=(l,2),則2五=(2,4),2落一方=(3,3)，

故|2行一加|=√9+9=3，7，

故答案為：3/父.

根據(jù)題意，求出向量21一方的坐標(biāo)，由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】

【解析】解：「點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，

.?.^EF=EC+CF=^AB+∣C5=^AB-|而.

故答案為：^AB-^AD.

利用平面向量基本定理，平面向量的線性運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】y

【解析】解：因?yàn)镾hIa,cosQ是關(guān)于％的一元二次方程2--%-m=。的兩根，則4=1+8m≥0,

即m≥一石,

O

sina+cosa=-

3Xsin2α÷cos2ɑ=1,Ursina+cosa）2-2sinacosa=1,

{Sinacosa=――

1

得

-解

4m

當(dāng)m=飄，方程2/一工—群。的兩根為竽，滿足I竽I〈I，符合題意,

?3

所以si?Ia+cosa=-,m=-.

24

故答案為：?;*

根據(jù)給定條件，利用韋達(dá)定理結(jié)合同角公式求解作答.

本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.【答案】[q,2）Tr

【解析】解：函數(shù)函數(shù)y=Sinx—三,%∈[p?],

當(dāng)X=飄■,函數(shù)取得最大值：1一彖XE或X=爭忖，函數(shù)"X）=?—

函數(shù)y=sinx-?,x∈[∣,y]有兩個(gè)零點(diǎn)，

（ι-y>o

可得口m'解得m∈[C,2）?

（-~7≤0

則實(shí)數(shù)Tn的取值范圍為：[，馬,2）.

函數(shù)的兩個(gè)根關(guān)于X=I對(duì)稱，

所以兩個(gè)零點(diǎn)之和為：π.

故答案為：[，耳,2）；π.

求出函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱中心，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題.

17.【答案】解：（l）α=1200°=ι^?τr=?γ+6兀,

IoU?

因?yàn)槿A為第二象限，所以α是第二象限角;

(2)與α終邊相同的角可以寫出y=半+2∕OT,∕CeZ,

由y=?+2kπ∈[―2π,2π],

得當(dāng)k=O時(shí)，r=y,

當(dāng)k=-1時(shí),γ=-y,

所以在區(qū)間[-2π,2捫上與α終邊相同的角為爭口-箏

【解析】(1)根據(jù)角度制與弧度制的互化公式進(jìn)行求解即可；

(2)利用代入法進(jìn)行求解即可.

本題考查象限角，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：⑴k方一B=Zc(IQ)-(2,l)=(k-2,-1).

a+2^b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).

???k五一3與五+2石共線

.?.2(fc-2)-(-l)×5=0,

即2k-4+5=0,

得k=-∣.

(2)---A,B、C三點(diǎn)共線，

.?.AB//BC.

二存在實(shí)數(shù)4,使得21+3方=4(4+τn方)=4為+4τnE,

又為與方不共線，

.?.[2=4,

13=Am

解得m=|.

【解析】(1)利用向量的運(yùn)算法則、共線定理即可得出；

(2)利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出.

本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

sina+cosa_tana+1

19.【答案】解:

sinα-cosatana—1

可得tcma=3,

一、3sina-cosa3tana-l3×3-l8

(1)---------------=-----------=---------=—

'j2sina+3cosa2tαnα+32×3+39

/c、.7c?,γsin2α-2sinαcosa÷sin2α+cos2α2sinza-2sinacosa+cosza

(2)sιnzα—2sιnacosa÷1=--------------?-------;------------=------------?-------;---------

sinα+coszasinα÷cosza

2tαn2α-2tαna+l_2×32-2×3+l_13

tan2α+l-32+l-10*

【解析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可求解；

(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可求解.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)選②，α是第二象限角，由于COSa=—卷，

所以Sina=、1—cos2α=I1—(-1)2—tana==—?

?fjjCUott?

選③，α是第三象限角，因?yàn)镃OSa=

所以Sma=—√1—cos2a=-J1—(―|)2=-$tana==∣.

2

m?3rj∣-pisin(τr+a)cos(-α)sin(^+α)_-Sinacosacosa_-sinacosa_Sinacosa

()'jCOSCt-5''cos(2023ττ-a)tan(2024τr-a)c0s(7r-α)tan(-α)-COSa(Tana)Sina

cosa

2z3、29

-cos