2022年重慶榮昌縣盤龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年重慶榮昌縣盤龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再利用z的最大值為12，通過(guò)平移直線z=x+y得到最大值點(diǎn)A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：由得：A（k，k），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=k，y=k時(shí)取最大值，即直線z=x+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=﹣12，y=6時(shí)取最小值，此時(shí)，z的最小值為z=﹣12+6=﹣6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：作圖題；壓軸題．分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答： 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)．3.直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由已知條件推導(dǎo)出直線的斜率k，通過(guò)討論m的范圍從而得到k的范圍，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0時(shí)m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0時(shí)，﹣1≤k＜0，∴直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是[0，]∪[，π），故選：C．4.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P在第一象限，由PF⊥x軸得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代入C得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，故k=2，故選：D5.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

參考答案：D6.閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A．95 B．94 C．93 D．92參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2；當(dāng)a=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3；當(dāng)a=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4；當(dāng)a=4時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．7.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：D8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù),是和這兩個(gè)函數(shù)中較小者,則的最大值是（

）A、3

B、4

C、0

D、-4參考答案：A略10.設(shè)為直線，為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

▲

)A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運(yùn)用三棱錐的棱長(zhǎng)的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長(zhǎng)方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對(duì)于①，∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對(duì)于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對(duì)于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對(duì)于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④12.

參考答案：13.小于100的自然數(shù)中被7除余3的所有數(shù)的和是_

參考答案：67914.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：

16.如果雙曲線﹣=1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4或12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，分類討論，即可求得點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由雙曲線﹣=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，短軸長(zhǎng)2b=4，雙曲線的左焦點(diǎn)F1，右焦點(diǎn)F2，當(dāng)P在雙曲線的左支上時(shí)，P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF2丨=8，則丨PF2丨﹣丨PF1丨=2a=4，則丨PF1丨=4，當(dāng)P在雙曲線的右支上時(shí)，P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF2丨=8，則丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=12，則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離4或12，故答案為：4或12，17._____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且

，DE=2．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。唬á螅┚€段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，所以．所以，，所以，所以。又已知，且，所以．（Ⅱ）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．設(shè)平面法向量為，則，．又，，所以令，則，．所以．設(shè)與平面所成的角為．因?yàn)?，所以．所以與平面所成的角為．（Ⅲ）解：線段上不存在點(diǎn)，使平面與平面垂直．理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，設(shè)其坐標(biāo)為，則．設(shè)平面法向量為，則，．又，，所以令，則，．所以．平面平面，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，而這與矛盾，故線段上不存在點(diǎn)，使平面A1DP與平面A1BE垂直．略19.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，{}；②當(dāng)時(shí)，{}；③當(dāng)時(shí)2，{}；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，{}.略20.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y+2=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y+2=0，得f（0）=﹣2，f′（0）=0，求出實(shí)數(shù)a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，得出g′（m）?g′（2m+1）＜0，求出m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b，且x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x﹣a；又函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y+2=0，∴f′（0）=1﹣a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=﹣2，解得b=﹣2，∴f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x﹣2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣2x﹣1（x＞﹣1），∴g（x）=f′（x）+3x=﹣2x﹣1+3x=+x﹣1，∴g′（x）=﹣+1（x＞﹣1）；又函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（m）?g′（2m+1）＜0，即[1﹣]?[1﹣]＜0，∴（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＜0；∵m＞﹣1，∴m+1＞0，∴1+＞0，1+＞0，∴（1﹣）（1﹣）＜0，即m（2m+1）＜0，解得﹣＜m＜0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求曲線的斜率與切線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是綜合性題目．21.（1）已知等差數(shù)列中，，求的公差；（2）有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求該數(shù)列的公比.參考答案：（1）或

或

（2）設(shè)這三個(gè)數(shù)