2022年安徽省亳州市大寺中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022年安徽省亳州市大寺中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式中，正確的有（

）

①；

②；

③；

④.

A．①④

B.②③

C.①②

D.③④參考答案：A略2.已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則

(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B3.已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，則a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034參考答案：D【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，兩邊同時對x求導，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，兩邊同時對x求導，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故選：D．4.已知cosα=﹣，且α是鈍角，則tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是鈍角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：C．5.一名中學生在家庭范圍內(nèi)推廣“節(jié)水工程”——做飯、淘米、洗菜的水留下來擦地或澆花，洗涮的水留下來沖衛(wèi)生間（如圖），該圖示稱為（

）A．流程圖

B．程序框圖

C．組織結(jié)構(gòu)圖

D．知識結(jié)構(gòu)圖參考答案：A略6.在中，a=15，b=10，A=，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知橢圓標準方程x2+=1，則橢圓的焦點坐標為（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標準方程分析可得該橢圓的焦點在y軸上，進而可得c的值，由橢圓的焦點坐標公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓標準方程x2+=1，則其焦點在y軸上，且c==3，則橢圓的焦點坐標為（0，3）和（0，﹣3），故選：C．8.下列結(jié)論正確的是（）A．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，則{an}為的等差數(shù)列B．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n﹣2，則{an}為等比數(shù)列C．非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能構(gòu)成等差數(shù)列D．非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等比數(shù)列，則，，一定構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：D【考點】等比數(shù)列；等差數(shù)列．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】在A中，由，得到{an}不為的等差數(shù)列；在B中，由a1=S1=2﹣2=0，得到{an}不為等比數(shù)列；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，能推導出a=c，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，從而，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列；在在D中，若a，b，c成等比數(shù)列，則=，，，一定成等比數(shù)列．【解答】解：在A中，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，∴a1=S1=1+1+1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，n=1時，an=2≠a1，故{an}不為的等差數(shù)列，故A錯誤；在B中，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n﹣2，∴a1=S1=2﹣2=0，∴{an}不為等比數(shù)列，故B錯誤；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，則==，∴b2=ac，∴ac=（）2=，∴a=c，繼而a=c=b，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，∴，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列，故C錯誤；在D中，∵非零實數(shù)a，b，c不全相等，a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∴=，∴，，一定成等比數(shù)列，故D正確．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，公式的合理運用．9.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

參考答案：B10.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，求導，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點?g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根．對a分類討論，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根，g′（x）=﹣2a=，當a≤0時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個實數(shù)根，應(yīng)舍去；當a＞0時，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得x＞，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當x=時，函數(shù)g（x）取得極大值．當x趨近于0與x趨近于+∞時，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根，則g（）=＞0，解得0＜a＜，∴實數(shù)a的取值范圍是（0，），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集S有兩個子集A,B,若由x∈SAx∈B,則x∈A是x∈SB的

條件。參考答案：必要12.右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，、、、為其上四個點，則在正方體中，異面直線與所成的角為____________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域為_________．參考答案：略14.已知恒過定點(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為

.參考答案：15.若關(guān)于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1），則實數(shù)m=．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的兩根．根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的兩根由韋達定理得：，解得：m=，a=1．【點評】本題考查一元二次不等式的解法．16.設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③略17.設(shè)，，復數(shù)和在復平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

…………2分它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；

…………6分（Ⅱ），

…………8分橢圓在的作用下的新曲線的方程為.………………12分19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，試求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…20.數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時除以n（n+1），可得數(shù)列{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項公式代入bn=，整理后利用裂項相消法求數(shù)列{bn}前n項和Sn．【解答】（1）證明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴數(shù)列{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴；（2）解：∵bn==，∴=．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x