廣東省廣州市從化第二中學(xué)（從化二中）2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市從化第二中學(xué)（從化二中）2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點處的切線平行于軸,則A． B．0

C．1

D．2

參考答案：A略2.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略3.已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D5.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：D6.三角形的面積為、、為三邊的邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理可得出四面體的體積為（

）A．

B．C．D．（其中、、、分別為四面體4個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：D7.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略8.a，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個命題：其中正確的命題是________________.（將正確的序號都填上）參考答案：1,4,5,69.若函數(shù)h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)，h′（x）＞0，解出關(guān)于k的不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故選A．10.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（

）A.跑步比賽 B.跳遠(yuǎn)比賽 C.鉛球比賽 D.無法判斷參考答案：A分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)=0時，則相關(guān)系數(shù)r=．參考答案：0【考點】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識是線性回歸方程的回歸系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，我們由相關(guān)指數(shù)的計算公式，與回歸系數(shù)的計算公式，易得，當(dāng)=0時，公式的分子為零，此時相關(guān)系數(shù)的分子也為0，即可得到結(jié)果．【解答】解：由于在回歸系數(shù)的計算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計算公式中，它們的分子相同，故答案為：0．12.已知橢圓，則m等于________參考答案：略13.一個平面圖形用斜二測畫法作的直觀圖是一個邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長為________________cm參考答案：814.已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是________參考答案：15.不等式的解集是｛｝，則a+b=___________參考答案：-3略16.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．17.拋物線，則它的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)曲線在點處的切線斜率為，且，對一切實數(shù),不等式恒成立．（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）求證:．參考答案：解：（1）由，所以

（3）

要證原不等式，即證因為

所以=所以

本小問也可用數(shù)學(xué)歸納法求證。證明如下：由當(dāng)時，左邊=1，右邊=，左邊>右邊，所以，不等式成立

假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即當(dāng)時，左邊=由所以

即當(dāng)時，不等式也成立綜上得略19.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（III）當(dāng)時，證明：參考答案：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有

得

得

.③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.

（III）令，由（2）知，.令，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增∴

即20.設(shè)函數(shù)(a＞0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值參考答案：(1)K=0

2）21.個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。參考答案：解析：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）甲有中間個位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當(dāng)成一個整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列