信號(hào)與系統(tǒng)序列分析

§4.10序列的傅里葉分析

周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)

非周期序列的離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)

四種傅里葉變換的特點(diǎn)和關(guān)系

將傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的分析方法應(yīng)用于離散時(shí)間信號(hào)稱為序列的傅里葉分析。一．周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)

周期序列記為fN(k)，N為周期，數(shù)字角頻率為

則fN(k)=fN(k+lN)

對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，周期信號(hào)fT(t)可分解為一系列角頻率為nΩ的虛指數(shù)ejnΩt之和，類似地，對(duì)于離散時(shí)間序列，周期序列fN(k)也可展開為許多虛指數(shù)ejnΩk之和。離散傅里葉系數(shù)離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)DiscreteFourierSeries令則

離散傅里葉級(jí)數(shù)變換對(duì)注意：fN(k)只有N個(gè)諧波分量。

例二、非周期序列的離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)周期序列fN(k)非周期序列f(k)連續(xù)譜離散譜[連續(xù)，數(shù)字角頻率rad]密集θ-----離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)DiscreteTimeFourierTransform與連續(xù)時(shí)間信號(hào)類似，離散時(shí)間序列在周期N∞時(shí)，（由于n的取值周期為N，2πn/N的周期為2

，所以θ

周期為2

）離散時(shí)間傅里葉逆變換

θ周期序列fN(k)非周期序列f(k)<N>2π取(-

,)表示說明：

F(ejθ)是θ的連續(xù)周期函數(shù)，周期為2π。

DTFT存在的充分條件是f(k)滿足絕對(duì)可和，即例三、四種傅里葉變換的特點(diǎn)和關(guān)系

，，類別時(shí)域特點(diǎn)頻域特點(diǎn)(連續(xù))傅里葉級(jí)數(shù)(CFS)連續(xù)、周期信號(hào)fT(t)（周期為T）離散、非周期頻譜Fn(離散間隔為Ω=2π/T)

(連續(xù)時(shí)間)傅里葉變換(CTFT)連續(xù)、非周期信號(hào)f(t)連續(xù)、非周期頻譜F(j

)離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)離散、周期序列fN(n)（周期為N）

離散、周期頻譜FN(n)（周期為N,離散間隔為Ω=2π/N)離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)離散、非周期序列f(k)連續(xù)、周期頻譜F(ej

)（周期為2

）

一般說來，在一個(gè)域中為連續(xù)的表示，在另一個(gè)域中就是非周期性的表示；與此對(duì)比，在一個(gè)域中為離散的表示，在另一個(gè)域中就是周期性的表示。

補(bǔ)充：連續(xù)周期信號(hào)的CTFT為離散譜§4.7關(guān)系fT(t)的傅里葉級(jí)數(shù)(CFS)與f(t)的傅里葉變換(CTFT)的關(guān)系

f(t)為剪裁fT(t)主周期得到的非周期信號(hào)。fN(k)的離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)與f(k)的離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)的關(guān)系FN(n)=F(ej