湖南省德山鄉(xiāng)龍?zhí)垛种袑W2023-2024學年數(shù)學七上期末經(jīng)典試題含解析

湖南省德山鄉(xiāng)龍?zhí)垛种袑W2023-2024學年數(shù)學七上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣2019的倒數(shù)是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．2．下列關于單項式的說法正確的是（）A．系數(shù)是1 B．系數(shù)是 C．系數(shù)是-1 D．系數(shù)是3．給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中單項式的個數(shù)是()A．5個 B．1個 C．2個 D．3個4．數(shù)軸上表示﹣5和3的點分別是A和B，則線段AB的長為（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．85．如圖，已知點、是線段上的兩點，且點是線段的中點，，，則線段的長度為（）A．10 B．8 C．4 D．26．下列說法正確的是：（）．A．單項式m的次數(shù)是0 B．單項式5×105t的系數(shù)是5C．單項式的系數(shù)是 D．－2010是單項式7．的絕對值是（）A． B． C． D．8．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千年前的秦漢時期．﹣5的相反數(shù)是（）A．±5 B．5 C． D．﹣9．若與的和仍是單項式，則的值（）．A．3 B．6 C．8 D．910．下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．上午6點30分，時鐘的時針和分針所夾的較小的角是__________度．12．當時，代數(shù)式的值是_________．13．如圖，數(shù)軸上A表示的數(shù)為1，B表示的數(shù)為－3，則線段AB中點表示的數(shù)為__.14．當_____時，代數(shù)式的值與互為倒數(shù)．15．在同一平面上，若∠BOA＝65°，∠BOC＝15°，則∠AOC=____．16．一個角的余角是，這個角的補角是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求的值，其中，．．18．（8分）某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖?，按A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你結合圖表中所給信息解答下列問題：等級人數(shù)A（優(yōu)秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數(shù)是；（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．19．（8分）先化簡：，然后從挑選一個合適的整數(shù)代入求值．20．（8分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）21．（8分）列方程解應用題：為提高學生的計算能力,我縣某學校八年級在元旦之前組織了一次數(shù)學速算比賽。速算規(guī)則如下：速算試題形式為計算題,共20道題,答對一題得5分,不答或錯一題倒扣1分.小明代表班級參加了這次比賽,請解決下列問題：（1）如果小明最后得分為70分,那么他計算對了多少道題？（2）小明的最后得分可能為90分嗎？請說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：(1)5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．(2)﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．23．（10分）如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是6，-6，∠DCE=90°（C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF=_______；（2）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF=α．①當t=1時，α=_______②猜想∠BCE和α的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF=α，與此同時，將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1=β，若α與β滿足|α-β|=40°，請直接寫出t的值為24．（12分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是；故選：C.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記定義.2、D【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，先求出系數(shù)再排查即可．【詳解】單項式的系數(shù)為，故選擇：D．【點睛】本題主要考查了單項式的系數(shù)，確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)的關鍵．3、A【分析】根據(jù)單項式的定義求解即可．【詳解】單項式有：0，3a，π，1，－，共5個.故選A.【點睛】本題考查單項式.4、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可．【詳解】解:線段AB的長為:3﹣（﹣5）＝1．故選D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點距離計算,解決本題的關鍵是要熟練掌握數(shù)軸上兩點距離計算方法.5、C【分析】根據(jù)線段中點的性質，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由點C是AD的中點，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由線段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故選：C．【點睛】本題考查了線段的和差計算，，利用線段中點的性質得出AD的長是解題關鍵．6、D【解析】A.單項式m的次數(shù)是1，故A選項錯誤；B.單項式5×105t的系數(shù)是5×105，故B選項錯誤；C.單項式的系數(shù)是π，故C選項錯誤；D.－2010是單項式，正確，故選D.7、A【分析】根據(jù)絕對值的定義，即可解決本題．【詳解】，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．8、B【解析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【詳解】由相反數(shù)的定義可得，﹣1的相反數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，2的相反數(shù)是2．學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．9、C【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程即可求出m，n的值，代入計算即可．【詳解】解：∵與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴，故選：C．【點睛】本題考查了同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質即可解題.【詳解】解：直線可以向兩端無限延伸,射線向一端無限延伸,∴B選項在圖像左側有交點,其余選項沒有交點,故選B.【點睛】本題考查了直線、射線、線段的性質,熟悉圖像的性質是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°．【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是31°，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘31°即可．【詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉1．5°，分針每分鐘轉6°，∴鐘表上6點31分，時針與分針的夾角可以看成1×31°+（31°-1．5°×31）=15°．故答案為：15°．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1°時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．12、1【分析】把代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：當時，，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)求值，細心運算是解題關鍵．13、－1【分析】本題可根據(jù)中點的計算方法得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上A表示的數(shù)為1，B表示的數(shù)為-3，

∴線段AB中點表示的數(shù)為故答案為：-1．【點睛】考查了數(shù)軸，若點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，則線段的中點表示的數(shù)是．14、【分析】根據(jù)倒數(shù)的關系，可得關于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由代數(shù)式3x-1的值與互為倒數(shù)，得3x-1=1．解得x=．故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)倒數(shù)關系得出關于x的方程是解題關鍵．15、80°或50°【分析】在同一平面內，若∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當OC在∠AOB的內部或OC在∠AOB的外部．【詳解】解：如圖，當OC在∠AOB的內部時，∠AOC=∠BOA-∠BOC=65°-15°=50°，

當OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠BOA+∠BOC=65°+15°=80°，

故∠AOC的度數(shù)是50°或80°，故答案為：80°或50°【點睛】考查了角的計算，解決本題的關鍵是意識到在同一平面內，∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當OC在∠AOB的內部或OC在∠AOB的外部．16、【分析】根據(jù)余角、補角和度分秒的性質計算即可；【詳解】∵一個角的余角是，所以這個角是，∴這個角的補角為；故答案是．【點睛】本題主要考查了余角和補角的性質，準確利用度分秒計算是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1.【分析】先去括號、合并同類項，然后將，代入求值即可．【詳解】解：=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=．當a=-2,b=3時，原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵．18、(1)見解析；（2）72°；（3）1140人.【解析】（1）根據(jù)B等80人占總體的40%，即可求得總人數(shù)，再進一步根據(jù)D等占5%，即可求得D等人數(shù)；

（2）根據(jù)A等占總體的百分比，再進一步根據(jù)圓心角等于百分比×360°進行計算；

（3）求得樣本中合格所占的百分比，再進一步估計總體中的合格人數(shù)．【詳解】（1）D（不合格）的人數(shù)有：80÷40%×5%=10（人）；等級人數(shù)A（優(yōu)秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：故答案為72°；（3）根據(jù)題意得：（人），答：測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)有1140人．19、，-2【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，然后在取一個能使分式有意義的數(shù)代入計算即可．【詳解】解：原式∵，，∴將代入．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，正確的對分式化簡并確定合適x成為解答本題的關鍵．20、對頂角相等；1；AB；DF；同旁內角互補，兩直線平行；FDC；兩直線平行，同位角相等；FDC；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【分析】首先利用同旁內角互補得到AB∥DF，再應用平行線的性質得到同位角相等，與已知進行等量代換可證得．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°∠2＝∠4（對頂角相等）∴∠1＋∠4＝180°∴AB∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B＝∠FDC（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠FDC（等量代換）∴EF∥BC（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查平行線的性質、判定定理，熟練掌握并靈活應用是關鍵．21、(1)小明答對了15道題；(2)小明不可能得90分.【分析】(1)如果設答對x道題，那么得分為5x分，扣分為(20-x)分，根據(jù)具體的等量關系即可列出方程;(2)如果設答對y道題，那么得分為5y分，扣分為(20-y)分，根據(jù)具體的等量關系即可列出方程.【詳解】解：設小明答對了道題,則解得：答：小明答對了15道題.（2）小明不可能得90分,則設小明答對了道題,則解得：因為答題數(shù)必定為整數(shù),不可能為小數(shù),所以小明不可能得90分.答：小明不可能得90分．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，注意在解應用題里，答案必須符合實際問題的意義.22、（1），；（2），【分析】（1）（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，最后代入求值．【詳解】解：（1）原式，當，時，原式；（2）原式，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的加減運算法則．23、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計算即可；（2）①根據(jù)∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE=2α．根據(jù)∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD計算即可；（3）求出α，β（用t表示），構建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD=45°，故答案為：45°；（2）①如下圖，當t=1時，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，∴∠ECA=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠FCD=60°-30°=30°故答案為：30°．②如下圖，猜想：∠BCE=2α．理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，∴∠ECF=