第5章 相交線與平行線 單元同步檢測試題 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

第五章《相交線與平行線》單元檢測題（可直接打印）題號(hào)一二三總分192021222324分?jǐn)?shù)一、選擇題(每題3分，共30分)1．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．2．圖中，和是對頂角的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，已知點(diǎn)O在直線上，，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3題圖5題圖6題圖4．下列命題是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．相等的角是對頂角C．若，則 D．同一平面內(nèi)，若，，則5．如圖，，，則∠2的度數(shù)是（

）A．95° B．105° C．115° D．125°6．如圖，，點(diǎn)B在直線b上，且，，那么（）

A． B． C． D．7.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.∠A與∠3是同位角B.∠4與∠B是同旁內(nèi)角C.∠A與∠C是內(nèi)錯(cuò)角D.∠1與∠2是同旁內(nèi)角7題圖9題圖10題圖8．平面內(nèi)兩兩相交的3條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不對9．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別是上的點(diǎn)，連接，則下列條件中，能判定的是（

）A．B．C．D．10．如圖，，為上一點(diǎn)，且垂足為，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的有（

）A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④二、填空題(每題3分，共24分)11．命題“如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)”是（真、假命題）12．如圖，已知，垂足為O，若，則直線與夾角為．

12題圖14題圖15題圖13．已知的兩邊分別平行于的兩邊，若，則的度數(shù)為．14．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是m2．15．將一條長方形紙帶如圖折疊，若∠1＝58°，則∠2＝．16．將一副直角三角板ABC，ADE按如圖1所示位置擺放，其中∠ACB＝∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．若將三角板ADE繞點(diǎn)A按每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖2，在此過程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)線段DE與三角板ABC的一條邊平行時(shí)，t＝．16題圖17題圖17．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC＝125°，∠D＝75°，且AB∥DE，則∠ACD＝．18．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時(shí)間＝．18題圖三.解答題(19題6分，20、21、22、23、24題分別8分，共46分18題圖19．如圖所示，直線、都垂直于直線，直線與、相交，如果，那么、等于多少度？20．如圖，，與分別相交于點(diǎn)M，N，平分，與相交于點(diǎn)H．若，求的度數(shù)．21．如圖，已知平分．求，的度數(shù)．22.如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出三角形ABC向右平移8個(gè)單位長度后三角形A′B′C′的位置；（2）過點(diǎn)A畫BC的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)Q；（3）過點(diǎn)A畫BC的垂線，并標(biāo)出垂線所過格點(diǎn)P；（4）三角形A′B′C′的面積為．23．如圖，直線交于點(diǎn)O，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說明的理由．24．如圖1，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），若．(1)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)，在，之間，且位于的兩側(cè)，連接，若，則，，三個(gè)角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案一、選擇題:題號(hào)12345678910答案BCADCAAADC二、填空題:11．解：當(dāng)x＝﹣1，y＝1時(shí)，滿足x2＝y(tǒng)2，但x≠y，故原命題是假命題．故答案為：假．12．40【分析】由垂直的定義可求得，再利用對頂角可求得答案．【詳解】解：，，，即直線與的夾角為，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義和對頂角的性質(zhì)，由垂直的定義求得是解題的關(guān)鍵．13．或【分析】①圖1時(shí)，由兩直線平行，同位角相等，得出的度數(shù)；②圖2時(shí)，同兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換和角的和差計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：①若與位置如圖1所示：

∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；②若與位置如圖2所示：

∵，∴，又∵，∴，∴，又∵∴，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：或．14．解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長是（a﹣1）米，故這塊草地的綠地面積為（a﹣1）b（m2）．故答案為：b（a﹣1）．15．解：延長CB，由題意可得：AD∥BC，則∠1＝∠ABM＝58°，故∠ABF＝58°，則∠2＝180°﹣58°﹣58°＝64°．故答案為：64°．16．解：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t＝α÷3（秒），∵在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的過程中，線段DE與三角板ABC的一條邊平行，∴有以下三種情況：（1）當(dāng)DE∥BC時(shí)，∵∠ACB＝∠AED＝90°∴點(diǎn)E落在線段AC上時(shí)，∴旋轉(zhuǎn)角α＝∠BAC＝30°，∴t＝α÷3＝30÷3＝10（秒）；（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)，則∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AED＝90°，∴∠BAE＝180°﹣∠AED＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝∠BAE＝90°，∴t＝α÷3＝90÷3＝30（秒）；（3）當(dāng)DE∥AC時(shí)，則∠CAE+∠AED＝180°，∵∠AED＝90°，∴∠CAE＝180°﹣∠AED＝90°∴旋轉(zhuǎn)角α＝∠BAC+∠CAE＝120°，∴t＝α÷3＝120÷3＝40（秒）；綜上所述：t＝10秒或30秒或40秒．故答案為：10秒或30秒或40秒．17．解：如圖：過點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠FCA＝∠BAC＝125°∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠FCD＝180°﹣∠D＝180°﹣75°＝105°，∵∠ACD＝∠FCA﹣∠FCD＝125°﹣105°＝20°．故答案為：20°18．解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∠ACD＝120°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAC，即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°，解得t＝5；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°，解得t＝95；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝95，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．故答案為：5秒或95秒．三.解答題(19題6分，20、21、22、23、24題分別8分，共46分)19．，【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行及平行線的性質(zhì)．由平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行知，據(jù)此知，結(jié)合圖形可得答案．【詳解】解：∵、，∴，∴，∴．20．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線的定義得到，則由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．21．，【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求，，根據(jù)角的和差關(guān)系可求，再根據(jù)角平分線的定義可求，進(jìn)而可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．22.解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）三角形A′B′C′的面積＝×，故答案為：．23．(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，余角的性質(zhì)．（1）根據(jù)角平分線的定義推出，再根據(jù)對頂角性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合等量代換得出