浙江省臺州市玉環(huán)市實驗初級中學(xué)2023-2024年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

玉環(huán)市實驗初級中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)親愛的同學(xué)：歡迎參加生動活潑，意味無窮的數(shù)學(xué)“旅行”．相信聰明的你一定會認真細致地克服“旅行”中的一些小小困難，順利到達目的地．請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現(xiàn)！“旅行”中請注意：1．考試時間120分鐘，滿分120分；2．答題前，務(wù)必在答題卷規(guī)定的地方填寫自己的班級、考試號、姓名等；3．考試不準(zhǔn)使用計算器．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果圓O的半徑為8cm，點P到圓心O的距離為5cm，那么點P與圓O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓O外 B．點P在圓O上 C．點P在圓O內(nèi) D．不能確定3．（日作業(yè)42第12題改編）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．袋中裝有4個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個紅球 B．摸出的三個球中有兩個球是黃球C．摸出的三個球都是紅球 D．摸出的三個球都是黃球5．（日作業(yè)7第4題改編）已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）（第5題圖）A． B． C． D．6．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長度是（）（第6題圖）A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸7．將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設(shè)這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B．C． D．8．（日作業(yè)18第9題改編）如圖，將繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點P的坐標(biāo)是（）（第8題圖）A． B． C． D．9．（臺州卷七六第19題改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時，則k的值是（）（第9題圖）A． B． C． D．10．如圖，在中，，D、E是斜邊BC上兩點，且，將繞點A順時針90°旋轉(zhuǎn)后，得到，連接EF．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①；②；③EA平分；④．（第10題圖）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．已知點與點關(guān)于原點Q中心對稱，則_______．12．（日作業(yè)36第4題改編）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為_______．13．如圖，利用標(biāo)桿DE測量樓高，點A，D，B在同一直線上，，垂足分別為E，C．若測得，樓高BC是_______．（第13題圖）14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．則當(dāng)函數(shù)值時，自變量x的取值范圍為_______．（第14題圖）15．如圖，已知的頂點坐標(biāo)為，若拋物線與該直角三角形無交點，則a的取值范圍是_______（第15題圖）16．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，記對角線AC、BD交O點，將一個直角三角板OEF的直角頂點放在O點，過D點作于點H，_______，連接AH，現(xiàn)將直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，AH的最小值是_______．（第16題圖）三、解答題（本大題共8小題，第17~19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24小題12分，共60分）17．（周末3第10題改編）如圖，將放于平面直角坐標(biāo)系中，得到頂點坐標(biāo)為，，．以B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將順時針旋轉(zhuǎn)90°．（第17題圖）（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）寫出點的坐標(biāo)．18．（日作業(yè)47第5題改編）由物理學(xué)知識知道，在力的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移，力F所做的功滿足：，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象．如圖所示，點為圖象上一點．（第18題圖）（1）試確定F與s之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)時，s是多少？19．（課本第140頁復(fù)習(xí)鞏固第3題）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4．20．（周末10第11題改編）已知，在中，D，E分別是邊AC，AB上的點連接BD，CE，DE，EC和BD相交于點O，且．（第20題圖）（1）求證：；（2）若，求的值．21．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：…012……27…（1）二次函數(shù)的圖象開口向_______，對稱軸為直線_______．（2）求該二次函數(shù)的解析式．（3）當(dāng)時，求y的取值范圍．22．如圖，點A，B，C都在⊙O上，連接AC，過B點作交OC的延長線于點D，連接AB，．（第22題圖）（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求由線段BD，CD與BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．如圖1，在中，，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．（第23題圖）（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，_______；_______（2）拓展探究試判斷：當(dāng)時，和β的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，直接寫出此時的面積．24．定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友誼四邊形”．我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，（第24題圖）（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中有一個請你在網(wǎng)格中找格點D，使得四邊形ABCD是被AC分割成的“友誼四邊形”，（要求畫出點D的2種不同位置）（2）如圖2，BD平分，四邊形ABCD是被BD分割成的“友誼四邊形”，求AB長；（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，點E是AC的中點，連接BE交CD于點F，連接AF，①求證：四邊形ABCF是“友誼四邊形”；②若的面積為，求線段BF的長．

玉環(huán)市實驗初級中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題DCDDABCBDC二、填空題11．12．13．7.5m14．15．或16．，三、解答題17．（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：；18．（1）根據(jù)題意，把代入中，得，；（2）把代入中，得．19．（1）畫樹狀圖如下：隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號相同的有4種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率為；（2）因為兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，所以其概率為．20．（1）證明：∵，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴．21．（1）上，；（2）將代入，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．又∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，拋物線開口向上，∴當(dāng)時，．22．（1）證明：連接OB，如圖，∵，∵，∴，∴，即，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．答：圖中陰影部分的面積為．23．（1），．（2）和β的大小無變化．理由如下：如圖，延長CE交AB于點O，交BD于K．∵，∴，∴，∵，，