吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

20202021學(xué)年度高二上學(xué)期榆樹(shù)一中期中考試試題（理科數(shù)學(xué)）第Ⅰ卷(選擇題，共60分)選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為（）A.5 B.3 C.1 D.2.方程表示圓，則a的范圍是（）A．或 B． C． D．3、圓與圓的公共弦長(zhǎng)為()A. B. C. D.4、以點(diǎn)為圓心,且與y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.5．已知雙曲線方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1，則此雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1,0) B．(5,0)C．(7,0) D．(eq\r(7)，0)6．以雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．y2＝16x B．y2＝－16xC．y2＝8x D．y2＝－8x7．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(3)C．2 D.eq\f(2\r(3),3)或28．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A．(0,1) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝0，則|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝()A．9 B．6C．4 D．310．已知方程eq\f(x2,m2＋n)－eq\f(y2,3m2－n)＝1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()A．(－1,3) B．(－1，eq\r(3))C．(0,3) D．(0，eq\r(3))11．若雙曲線eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,k)＝1的離心率e∈(1,2)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(－?T，0) B．(－12,0)C．(－3,0) D．(－60，－12)12．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－eq\r(10)，0)，F(xiàn)2(eq\r(10)，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，|eq\o(MF1,\s\up6(→))|·|eq\o(MF2,\s\up6(→))|＝2，則該雙曲線的方程是()A.eq\f(x2,9)－y2＝1 B．x2－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,7)＝1 D.eq\f(x2,7)－eq\f(y2,3)＝1第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填寫(xiě)在題中的橫線上)13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線eq\f(x2,7)－eq\f(y2,3)＝1的焦距是________．14．以拋物線y2＝20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的兩條漸近線都相切的圓的方程為_(kāi)_______．15.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為|?cosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0，0≤θ<eq\f(π,2))，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．已知A、B為橢圓C：eq\f(x2,m＋1)＋eq\f(y2,m)＝1的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且∠APB的最大值是eq\f(2π,3)，則實(shí)數(shù)m的值是________．三.解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)（10分）已知：過(guò)點(diǎn)的直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.18．(12分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y＝2x＋1所得弦長(zhǎng)為eq\r(15)，求拋物線的方程．19．(12分)已知雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面積．20.(12分)已知兩點(diǎn)F1(0，－1)，F(xiàn)2(0,1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．21．(12分)在極坐標(biāo)系中，已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為eq\f(π,3)，求：(1)直線的極坐標(biāo)方程；(2)極點(diǎn)到該直線的距離．22．(12分)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且|OA|＝|OF|，