2022-2023學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3,5},B={2,3,4},則（CUA）CB=（）

A.{3}B.{2,4}C.{2,3,4}D.[0,1,3}

2.已知命題p：Vx>0,ln（x+2）≥0,則7為（）

A.3x≤0,ln(x+2)>0B.Bx>0,In(X+2)<0

C.3x>0,ln(x+2)>0D.Bx≤0,ln(x+2)≤0

3.200。的弧度數(shù)為（）

7π?10Tr

A.Iob?~C.9πD.IoTr

4.函數(shù)X）=√x+1的定義域是（)

A.(-∞,1)B.[l,+∞)C.(-∞,-i;)D.[-1,÷∞)

5.函數(shù)y=X+a在[0,+8）上的最小值是（）

A.-2B.1C.2D.3

UTr化為角度是（）

6.O

A.60oB.660°C.IlOoD.330°

7.若α是第二象限的角，且SiTla=,,貝!jcosa=()

A.?B-?

3D.3c??D.-τ^

8.角α終邊上有一點(diǎn)P（-1,2）,則CoSa=（）

2y∕~5

A.―?B.—2rD._￡5

■5^^5~

9.函數(shù)y=cos2%的最小正周期是（)

A.πB.?C-D.2π

10.sin64°cos4°—cos640sin40=()

_1

A.號(hào)B?ΣC?Λ^3

D.~2

11.求值：sinl05o=()

V-6—∕-2o?Γ-6-^?Γ-2「V3+1√^^-l

A.D.

4.4J~Γ~-4~

12.已知函數(shù)/（x）=2cos2*-siMχ+2,則f（x）的最大值為（）

A.-4B.3C.4D.5

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.函數(shù)y=2sin(-2x+》的最小正周期是.

14.不等式一尢2一2x+3≥0的解集是.

15.若"X)是幕函數(shù)，且f(2)=,則E)=.

16.函數(shù)/(x)=2COS?-2乃的遞增區(qū)間為.

三、解答題(本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

求值：

(1)(法一(-9.3)0-G)T+2臉4；

(2)lg2+IgS+Igl+5l°^.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-≡),x∈R.

(1)求/Q)的最小正周期；

(2)求/(x)單調(diào)遞減區(qū)間.

19.(本小題12.0分)

已知Sino='。為第二象限角.

(1)求sin29的值;

(2)求CoS(。一勻的值.

20.(本小題12.0分)

已知/(尤)=(α2-2a-2)肝是指數(shù)函數(shù).

(I)求α的值；

(2)解不等式：1Oga(I+x)<logɑ(2-x).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,.?全集U={1,2,3,4,5,6},集合4=口,3,5},

?ClM={2,4,6},

B={2,3,4},

???(C")CB={2,4}.

故選：B.

根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，計(jì)算即可.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).

2.【答案】B

【解析】解：命題p：Vx>O,ln(x+2)≥0,

則該命題的否定為mx>0,ln(x+2)<0.

故選：B.

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).

3.【答案】B

【解析】解：由200。X擊=半.

故選：B.

根據(jù)角度與弧度關(guān)系求對(duì)應(yīng)弧度即可.

本題考查角度與弧度關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=可得X+l≥0,

即X≥-1,故函數(shù)f(χ)=√x+1的定義域?yàn)椋?1,+8).

故選：D.

由題意，根據(jù)偶次根式函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.

本題主要考查偶次根式的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閄∈[O,+∞)>所以y=X+=(X+1)+—1≥2J(x+1)--1=1，

當(dāng)且僅當(dāng)x+l=±,即x=0時(shí)，等號(hào)成立，

x+1

故y=X+Ky在X6[0,+8)上的最小值為1.

故選:B.

變形后，利用基本不等式求出最小值.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

6.【答案】D

【解析】解：^?；癁榻嵌仁荱X180。=330。.

OO

故選：D.

直接將兀換成180。即可.

本題主要考查了角度與弧度的轉(zhuǎn)化公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：「α是第二象限的角，且Sina='，貝IJCoSa==—￥，

故選：D.

由題意可得COSa=—√1—sin2α,運(yùn)算求得結(jié)果.

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：???角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(—1,2),

-1√^^5

λcosa=7τT5=--Γ-

故選：D.

由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得c。Sa的值.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】解：T函數(shù)y=cos2x中3=2,

工函數(shù)y=CoS2%的最小正周期是T=2=Ti

故選：A

由三角函數(shù)的周期公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到函數(shù)y=cos2x的最小正周期.

本題求函數(shù)y=cos2x的最小正周期，考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)的周期公式等知識(shí),

屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析1解:sin64°cos4°—cos64°sin4°=sin(640—40)=Sin60。=?-

故選:A.

直接運(yùn)用兩角差的正弦公式即可.

本題主要考查兩角差的正弦公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：sinl05o=sin(60o+450)=Sin60。CoS45。+cos60°sin45°=?(?+；)=.

故選:B.

根據(jù)兩角和的正弦公式求得結(jié)果.

本題主要考查三角函數(shù)值計(jì)算，利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.

12.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)=2COS2X-sin2%÷2=4-3sin2x≤4；

當(dāng)siM%=0時(shí)，函數(shù)/(%)取得最大值為4；

故選：C.

利用同角函數(shù)關(guān)系式，l-cos2χ=siM%,利用三角函數(shù)的有界性，求解最值即可.

本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，三角函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】Ti

【解析】解：y=2sin(-2x+^)=-2sin(2x-^),則其最小正周期是竽=兀.

故答案為：π.

直接利用三角函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.

本題考查三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】{x∣-3≤x≤l}

【解析】解：由一/-2X+3≥0,得/+2x-3≤0,即(x+3)(x-1)≤0.解得一3≤X≤1.

所以原不等式的解集為{x∣-3≤%≤1}.

故答案為{x∣-3≤X≤1}.

把給出的不等式的二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，因式分解后直接求得一元二次不等式的解集.

此題考查了一元二次不等式的解法，考查了十字相乘法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題.

15.【答案】9

1

2m

【解析】解：設(shè)事函數(shù)"x)=xrn,根據(jù)/(2)=4-=可得m=-2,f(x)=X-2,

則∕?)=φ^2=9.

故答案為：9.

由題意，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，可得/0)的值.

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】［—言+∕cπ1+∕c7τ］,k∈Z

【解析】解：因?yàn)?/p>

f(%)=2cos(^-2x)=2cos(2x-^)t

令一九+

2kπ≤2%—≤2kπ,kEZf

解得一等+kτc≤%≤—+kτι,kEZ,

所以遞增區(qū)間為［—當(dāng)+切*+問keZ.

故答案為：［—普+∕ot,/+%7r］,kCZ.

根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求法求解.

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(I)G￡一(一9.3)。-(I)T+1。924=[(|)2門一1一|+2=|-1-|+2=1;

(2)?2+IgS+Igl+5'。禽2=Slo+0+2=1+2=3.

【解析】根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算求解.

本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：???函數(shù)f(x)=2cos(2x-[,xeR,

(DfQ)的最小正周期為：=小

(2)令2/OT≤2x-J≤2而+兀，keZ,解得ZOT+￡≤x≤ZOT+絡(luò)k&Z,

3O?

故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[/OT+加兀+等，∕C∈Z.

【解析】由題意，利用余弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論.

本題主要考查余弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(I)???sin8=±。為第二象限角，

：.cosθ=—√1-sin20=-J1—(ξ)2=—1>

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