新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．理解棱柱的定義，認(rèn)識棱柱的結(jié)構(gòu)特征，并能識別數(shù)學(xué)抽象2．理解棱錐、棱臺的定義，認(rèn)識棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并能識別數(shù)學(xué)抽象3．能將棱柱、棱錐、棱臺的表面展開成平面圖形直觀想象|自學(xué)導(dǎo)引|空間幾何體1．定義：如果只考慮物體的________和________，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的____________叫做空間幾何體．形狀大小空間圖形2．多面體與旋轉(zhuǎn)體類別定義圖示多面體由若干個____________圍成的幾何體旋轉(zhuǎn)體一條____________(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條____________旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體平面多邊形平面曲線定直線【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)多面體是由平面多邊形和圓面圍成的． (

)(2)旋轉(zhuǎn)體是由“平面圖形”旋轉(zhuǎn)而形成的，這個平面圖形可以是平面多邊形，也可以是圓或直線或其他平面曲線． (

)【答案】(1)×

(2)√

棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征多面體棱柱棱錐棱臺定義有兩個面互相_______，其余各面都是_______，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相________，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱有一個面是_______，其余各面都是有一個公共頂點的_______，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐用一個________于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺平行四邊形平行多邊形三角形平行多面體棱柱棱錐棱臺圖形及表示

如圖可記作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′

如圖可記作：棱錐S－ABCD

如圖可記作：棱臺ABCD－A′B′C′D′多面體棱柱棱錐棱臺相關(guān)概念底面(底)：兩個相互平行的面．側(cè)面：其余各面．側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊．頂點：側(cè)面與底面的公共頂點底面(底)：多邊形面．側(cè)面：有公共頂點的各個三角形面．側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊．頂點：各側(cè)面的公共頂點上底面：原棱錐的截面．下底面：原棱錐的底面．側(cè)面：其余各面．側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊．頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點多面體棱柱棱錐棱臺分類按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱……按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……特別提醒(1)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，即平行六面體的六個面都是平行四邊形．【預(yù)習(xí)自測】下列棱錐有6個面的是

(

)A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐【答案】C棱臺的上下底面互相平行，各側(cè)棱延長線一定相交于一點嗎？【提示】根據(jù)棱臺的定義可知其側(cè)棱延長線一定交于一點．|課堂互動|題型1棱柱的結(jié)構(gòu)特征下列說法正確的是 (

)A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形【答案】D【解析】選項A，B都不正確，反例如圖所示．選項C也不正確，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不是正方體．根據(jù)棱柱的定義知選項D正確．判斷一個幾何體是否為棱柱的方法(1)有兩個面互相平行．(2)其余各面都是平行四邊形．(3)每相鄰兩側(cè)面的公共邊都互相平行．這三個條件缺一不可，解答此類問題要思維嚴(yán)謹(jǐn)，緊扣棱柱的定義．1．(多選)下列關(guān)于棱柱的說法，正確的有 (

)A．所有的棱柱兩個底面都平行B．所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行C．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱D．棱柱至少有五個面【答案】ABD【解析】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫做棱柱，顯然題中漏掉了“并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體不一定是棱柱，所以C錯誤．A，B，D正確．題型2有棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

(1)(多選)下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法，正確的有 (

)A．棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面只能是三角形C．由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐【答案】ABC【解析】A正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；B正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；C正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；D錯誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．(2)判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺，為什么？解：①②③都不是棱臺．因為①和③都不是由棱錐所截得的，故①③都不是棱臺，雖然②是由棱錐所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱臺，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺．判斷棱錐、棱臺形狀的兩個方法(1)反例法結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確．(2)直接法類別棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點延長后相交于一點2．下列說法中，正確的是 (

)①棱錐的各個側(cè)面都是三角形；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；③四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面；④棱錐的各側(cè)棱長相等．A．①②

B．①③C．②③

D．②④【答案】B【解析】由棱錐的定義，知棱錐的各個側(cè)面都是三角形，故①正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點，那么這個幾何體就不是棱錐，故②錯；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故③正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，故④錯．題型3空間幾何體的平面展開圖方向1繪制展開圖

畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖．解：表面展開圖如圖所示．方向2由展開圖復(fù)原幾何體

如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？解：①為五棱柱；②為五棱錐；③為三棱臺．方向3求幾何體表面上兩點間的距離

如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質(zhì)點從A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點，求質(zhì)點的最短路程．解：將正三棱柱ABC－A1B1C1展開，再拼接一次，如圖所示，與展開圖相關(guān)問題的解題策略(1)繪制展開圖：繪制多面體的平面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型．在解題過程中，常常給多面體的頂點標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其平面展開圖．(2)由展開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推．同一個幾何體的平面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個多面體可有多個平面展開圖．(3)求幾何體表面上兩點間的距離的方法：求從幾何體的表面上一點，沿幾何體表面運動到另一點，所走過的最短距離，常將幾何體沿某些棱剪開，使兩點展在一個平面上，轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離問題．3．下列圖形中，不能折成三棱柱的是 (

)【答案】C【解析】C中，兩個底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折為三棱柱．易錯警示對空間幾何體的結(jié)構(gòu)認(rèn)識不準(zhǔn)確致誤有一種骰子，每一面上都有一個英文字母，如圖是從3個不同的角度看同一粒骰子的情形，請畫出骰子的一個展開圖，并根據(jù)展開圖說明字母H對面的字母是__________．錯解：P易錯防范：空間想象能力差而出錯，實際上可以動手制作模型，通過折疊得出答案．正解：畫出原正方體的展開圖，得其表面字母的排列如圖所示，易得H對面的字母是O．|素養(yǎng)達成|1．在理解的基礎(chǔ)上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺的定義，能夠根據(jù)定義判斷幾何體的形狀．(體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng))2．棱柱、棱臺、棱錐關(guān)系圖．1．(題型1，2)下列命題中正確的是 (

)A．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面體是長方體C．棱柱的底面一定是平行四邊形D．棱錐的底面一定是三角形【答案】A【解析】平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成兩個棱柱，故A正確；底面是矩形的平行六面體的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯誤；三棱柱的底面是三角形，故C錯誤；四棱錐的底面是四邊形，故D錯誤．故選A．2．(題型3)下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是 (

)

【答案】D【解析】A，B，C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，故不能圍成棱柱．故選D．3．(題型1)一個棱柱至少有__________個面，頂點最少的一個棱臺有__________條側(cè)棱．【答案】5

3【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5個面；頂點最少的一個棱臺是三棱臺，它有3條側(cè)棱．4．(題型3)如圖，一只螞蟻沿著長AB＝7，寬BC＝5，高CD＝5的長方體木箱表面的A點爬到D點，則它爬過的最短路程為__________．【解析】螞蟻爬過的路程可按兩種情形計算，其相應(yīng)展開圖有2種情形．情形1：如圖1，圖1圖