2022-2023學年浙江省金華市婺城區(qū)八年級下期末數學試卷附答案解析

2022-2023學年浙江省金華市婺城區(qū)八年級下期末數學試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是()A.x-2y=0B.C.2x2=x-1D.2x2+3y=22.(3分)下列計算正確的是()A.√6+V3=3B.√6-V3=V3C.√6×v3=3√2D.√6÷V33.(3分)在以下”綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是()4.(3分)已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為()A.2B.-1C.5.(3分)要判斷一個四邊形是否為矩形，下面是4位同學擬定的方案，其中正確的是()C.測量其中三個內角是否都為直角D.測量兩條對角線是否相等6.(3分)用反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠B,則a>b”時，應假設()A.a<bB.a≤bC.a=b7.(3分)一組數據：1、3、3、5,若添加一個數據3,則下列各統(tǒng)計量中會發(fā)生變化是()A.方差B.平均數C.中位數D.眾數8.(3分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點E、F分別是邊CD、AD的中點，連接BE、A.5B.γ29.(3分)對于反比例函當y>2時，x的取值范圍是()A.-3<x<0B.x<-310.(3分)如圖，在ABCD中(AB<BC),∠ABC=60°,對角線AC、BD交于點O,動點E從點B出發(fā)，沿著B→C→D運動.設點E運動的路程為x,△BOE的面積為y,y關于x的函數圖象如圖所示.則AC長為()A.5B.6二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)12.(4分)過七邊形一個頂點可以引出的對角線的條數為13.(4分)若一組數據x,3,1,6,3的平均數和眾數相等，則x的值為14.(4分)如圖，已知△OAB的頂點A、B分別在反比例函圖象上，且AB//x軸，若△OAB的面積為3,則k=15.(4分)利用圖形的分、和、移、補探索圖形關系，是我國傳統(tǒng)數學的一種重要方法.如圖1,BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若q=5,b=3,則矩形ABCD的面積是圖1圖216.(4分)如圖，在菱形ABCD中，AB=4√3,∠B=120°,B′C′(點A′在線段AC上),連接A′B',A'D,B′D.(1)若四邊形A’B'CD是矩形，則AA'= 將△ABC向右平移得到△A’DD三、解答題(本題有8小題，共66分)18.(8分)解方程：19.(6分)圖1、圖2、圖3均為7×7的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上.請按要求僅用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法.(1)在圖1的網格內作一點D,使得AD//BC,且AD=BC;(2)在圖2的網格內作一點E,使得點E為線段AC的中點；(3)在圖3的網格內作一點F,滿足點F在線段BC上，且AF平分∠BAC.20.(6分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E是菱形外一點，DE//AC,21.(6分)為了解全校1200名學生假期一周內平均每天在家體育鍛煉時間的情況，隨機調查了該校100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的情況，結果如下表，根據信息時間(分)人數6(1)根據統(tǒng)計表信息，直接寫出這100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的平均數、中位數和眾數.(2)請估計該校一周內平均每天在家體育鍛煉時間不少于40分鐘的學生大約有多少人?(3)學校要給學生制定每天的鍛煉目標，為了提高學生的鍛煉積極性并且使一半以上的學生能達標，如果你是決策者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將選擇哪個統(tǒng)計量作為“達標標準”,簡要說明理由.22.(10分)隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據統(tǒng)計，某小區(qū)2014年底擁有家庭電動自行車125輛，2016年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛.(1)若該小區(qū)2014年底到2017年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2017年底電動自行車將達到多少輛?(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位1000元/個，露天車位200元/個.考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案.23.(12分)如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為(1,0),點D(4,4)在反比例函)的圖象上，直b經過點C,與y軸交于點E,連接AC、AE.(1)求k、b的值；(2)求△ACE的面積；(3)已知點M在反比例函)的圖象上，點M的橫坐標為m.24.(12分)如圖1,BD為矩形ABCD的對角線，∠BDC的平分線交BC于點E,交AB的延長線于點F.點P是線段DF上的動點，以BP為對角線作正方形BMPN(點B,M,圖1(2)已知AB=3,AD=3√3.①如圖2,若點M落在AD邊上，習的值；②在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得正方形BMP邊上?若存在，求DP的長；若不存在，請說明理由.2022-2023學年浙江省金華市婺城區(qū)八年級下期末數學試卷1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是()【解答】解：只含有一個未知數(一元),并且未知數項的最高次數是2(二次)的整式2.(3分)下列計算正確的是()A.√6+√3=3B.V6-v3=v3C.V6×V3=3v2D.√6÷V3=2圖形的是()D、不是中心對稱圖形.故錯誤.解得m=1,5.(3分)要判斷一個四邊形是否為矩形，下面是4位同學擬定的方案，其中正確的是()A.測量兩組對邊是否分別相等B.測量兩條對角線是否互相垂直平分C.測量其中三個內角是否都為直角D.測量兩條對角線是否相等【解答】解：矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形，②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，A、根據兩組對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對角線互相垂直平分得出四邊形是菱形，故本選項錯誤；C、根據矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；D、根據對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；6.(3分)用反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠B,則a>b”時，應假設()A.a<bB.a≤bC.a=bD.a≥b【解答】解：用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b,若∠A>∠B,則a>b”,第一步應假設a≤b,7.(3分)一組數據：1、3、3、5,若添加一個數據3,則下列各統(tǒng)計量中會發(fā)生變化是()A.方差B.平均數C.中位數D.眾數【解答】解：原數據的1、3、3、5的平均數頭中位數眾數新數據1、3、3、3、5的平均數為中位數為3,眾數為3,方差頭口∴添加一個數據3,方差發(fā)生變化，8.(3分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點E、F分別是邊CD、AD的中點，連接BE、BF,點M,N分別是BE,BF的中點，則MN的長為()A.5B.√2C.2γ2【解答】解：連接EF,如圖：∵四邊形ABCD是正方形.∵E,F分別是邊CD,AD中點，∵點M、N分別是BE、BF的中點，當y>2時，x的取值范圍是()A.-3<x<0B.x<-3【解答】解：作出反比例函圖象，如圖所示：由圖可知，反比例函數圖象與y=2的交點為(-3,2),則當y>2時，直線y=2上方的圖象對應的x的取值范圍是-3<x<0,10.(3分)如圖，在ABCD中(AB<BC),∠ABC=60°,對角線AC、BD交于點O,動點E從點B出發(fā)，沿著B→C→D運動.設點E運動的路程為x,△BOE的面積為y,y關于x的函數圖象如圖所示.則AC長為()【解答】解：在□ABCD中對角線AC、BD交于點O,則∵動點E從點B出發(fā)，沿著B→C→D運動.設點E運動的路程為x,△BOE的面積為y,當動點E從點B出發(fā)到達點D時，點E運動的路程為x=10,即x=BC+CD=10,設在ABCD中，AB=CD=a,則BC=10-a,∵AB<BC,故AB=4,BC=6,,AH二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.(4分)當a=2時，二次根式Va+2的值是故答案為：2.12.(4分)過七邊形一個頂點可以引出的對角線的條數為4【解答】解：過七邊形一個頂點可以引出的對角線的條數為7-3=4(條).故答案為：4.13.(4分)若一組數據x,3,1,6,3的平均數和眾數相等，則x的值為2解得x=2(舍去);解得x=2;解得x=2(舍去);解得x=2(舍去).所以x的值為2.故答案為：2.14.(4分)如圖，已知△OAB的頂點A、B分別在反比例函圖象上，且AB//x軸.若△OAB的面積為3,則k=3【解答】解：∵△OAB的頂點A、B分別在反比例函,∵AB//x軸.若△OAB的面積為3,故答案為：3.15.(4分)利用圖形的分、和、移、補探索圖形關系，是我國傳統(tǒng)數學的一種重要方法.如然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=5,b=3,則矩形ABCD的面積是30.圖1圖2【解答】解：由題意得第一個矩形的左上角的三角形面積=第二個矩形左上角的長方形所以原矩形面積為30,故答案為：30.16.(4分)如圖，在菱形ABCD中，AB=4√3,∠B=120°,將△ABC向右平移得到△A’B′C′(點A′在線段AC上),連接A′B′,A′D,B′D.在平移過程中，(1)若四邊形A′B′CD是矩形，則AA'=4【解答】解：(1)連接BD交AC于點O,如圖所示：∵將△ABC向右平移得到△A’B′C′(點A′在線段AC上),若四邊形A′B′CD是矩形，則∠DA'B'=90°,(2)連接A′B,延長AB到D′,使BD'=AB,如圖所示：∵將△ABC向右平移得到△A’B′C′(點A′在線段AC上),∴A′BD′B'是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，由菱形對稱性得到A'B=A′D,∴A′D+B'D=B'D'+B'D,為DD',∴A′D+B′D的最小值為12,故答案為：12.三、解答題(本題有8小題，共66分)=1.18.(8分)解方程：(2)x2-4x=2.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24圖1(1)在圖1的網格內作一點D,使得AD//BC,且AD=BC;(2)在圖2的網格內作一點E,使得點E為線段AC的中點；(3)在圖3的網格內作一點F,滿足點F在線段BC上，且AF平分∠BAC.∴點F即為所求.20.(6分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E是菱形外一點，DE//AC,CE//BD.求證：四邊形DECO是矩形.21.(6分)為了解全校1200名學生假期一周內平均每天在家體育鍛煉時間的情況，隨機調查了該校100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的情況，結果如下表，根據信息時間(分)人數6(1)根據統(tǒng)計表信息，直接寫出這100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的平均數、中位數和眾數.(2)請估計該校一周內平均每天在家體育鍛煉時間不少于40分鐘的學生大約有多少人?(3)學校要給學生制定每天的鍛煉目標，為了提高學生的鍛煉積極性并且使一半以上的學生能達標，如果你是決策者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將選擇哪個統(tǒng)計量作為“達標標準”,簡要說明理由.【解答】解：(1)由題意可知這100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的平均數將這100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間按照從小到大的順序排列，中位數為第50名及第51名學生的時間平均值，是30;這100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的眾數20;(2)由統(tǒng)計表可知，該校抽取的100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間不少于40分鐘的學生大約有20+13+6=39(人),(3)由(1)知這100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的平均數、中位數和眾數分別為33、30、20,為若要求提高學生的鍛煉積極性且使一半以上的學生能達標，則至少取中位數所對應的鍛煉時間30,若以平均數或總數為“達標標準”顯然不可能滿足22.(10分)隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據統(tǒng)計，某小區(qū)2014年底擁有家庭電動自行車125輛，2016年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛.(1)若該小區(qū)2014年底到2017年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2017年底電動自行車將達到多少輛?(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位1000元/個，露天車位200元/個.考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個?試寫出所有可能的方案.【解答】解：(1)設家庭電動自行車擁有量的年平均增長率為x,則125(1+x)2=180,解得x?=0.2=20%,xz=-2.2(不合題意，舍去)∴180(1+20%)=216(輛),答：該小區(qū)到2017年底家庭電動自行車將達到216輛；(2