2022年湖南省邵陽市牛礦第二子第學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省邵陽市牛礦第二子第學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦點坐標(biāo)為(－5,0)和(5,0),橢圓上一點與兩焦點的距離和是26,則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側(cè)棱AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長等于(

)A．10 B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接根據(jù)向量的加法把所求問題分解，再平方計算出模長的平方，進而求出結(jié)論．【解答】解：因為=++；∴（）2=（++）2=（）2+（）2+（）2+2?+2?+2?=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10．∴AC1=故選C．【點評】本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及兩點間的距離計算．注意在利用兩直線的夾角求向量夾角時，注意方向性，避免出錯．3.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0參考答案：C略4.設(shè)（x﹣）6的展開式中x3的系數(shù)為a，二項式系數(shù)為b，則的值為（） A． B． C． 16 D． 4參考答案：D略5.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則等于（

）A．

B．

C．

D，參考答案：A6.假如今年省運會給嶺師附中高中三個年級7個自主推薦的志愿者名額，則每個年級至少分到一個名額的方法數(shù)為()A．10

B．15 C．21

D．30參考答案：B7.圓上到直線的距離為的點共有（

）（A）1個

（B）2個 （C）3個

（D）4個參考答案：C略8.若點P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D9.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時，，解得，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．10.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動得到如下的列聯(lián)表：，參照附表，得到的正確的結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與相別無關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和是

．參考答案：12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．13.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值?！驹斀狻?【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。14.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布N，已知P=0.34，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有人．參考答案：8【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，根據(jù)P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.16×50=8．故答案為：8．15.已知雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，若·＝0，則點M到x軸的距離為_________．參考答案：略16.若關(guān)于x的不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[45，80）【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解，得出a＞0，﹣≤x≤，解此不等式，求出a的取值范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，∴a＞0，解不等式得x2≤，∴﹣≤x≤，∴3≤＜4，∴9≤＜16，即45≤a＜80，∴實數(shù)a的取值范圍是[45，80）．故答案為：[45，80）．17.一個棱柱至少有

_____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有

________個頂點，頂點最少的一個棱臺有

________條側(cè)棱。參考答案：

解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），從而an+1=4an，由此推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列．從而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出數(shù)列{log2an}的前n項和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數(shù)列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．19.已知點P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動點，當(dāng)Q在圓上運動時，PQ的中點M的運動軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點．（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)E（m，n）是線段AB上的點，且，請將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用代入法，求動點M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達定理及，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動點M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設(shè)A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.已知拋物線.命題p:直線l1:與拋物線C有公共點.命題q:直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2.若為假,為真,求k的取值范圍.參考答案：解:若p為真,聯(lián)立C和l1的方程化簡得.時,方程顯然有解;時,由得且.

綜上

(4分)若q為真,聯(lián)立C和l2的方程化簡得21.（12分）通過計算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類比上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）將以上各式分別相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×