2022年河南省駐馬店市諸市鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河南省駐馬店市諸市鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，-2是導(dǎo)函數(shù)得零點(diǎn)且-2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)異號(hào)，故-2是極值點(diǎn)，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不一致，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切線斜率顯然為正值，導(dǎo)函數(shù)在(－2,2)恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，所以選D2.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）參考答案：D3.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B． C．2π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運(yùn)用球的體積公式計(jì)算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時(shí)考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.P是雙曲線f上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是f的一個(gè)焦點(diǎn)，l是與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，P到l的距離為d，f的準(zhǔn)線間距為L(zhǎng)，焦距為c，則下列關(guān)系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=參考答案：C5.已知的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，∴雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知在△ABC中,滿足acosB=bcosA,判斷△ABC的形狀為().

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B略9.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡(jiǎn)命題p，q即解絕對(duì)值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點(diǎn)的大小關(guān)系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項(xiàng)為A．10.在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（*****）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時(shí)，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時(shí)，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．13.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.參考答案：略14.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

.參考答案：略15.

.參考答案：略16.若數(shù)列中，則。參考答案：

17.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的五個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字恰有兩個(gè)相同的不同的填法有

種

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立．參考答案：解:（Ⅰ）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，設(shè)它的前n項(xiàng)和為∴兩式相減可得：所以（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ＜恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ＞﹣恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對(duì)任意n∈N*，都有．略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）原不等式等價(jià)于或解，得即不等式的解集為

（2）

。20.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取最小值？求出該最小值．參考答案：21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若在處有極值，求；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；參考答案：（Ⅰ）由已知可得的定義域?yàn)?，又?/p>

由已知.經(jīng)驗(yàn)證得符合題意----4分

（Ⅱ）對(duì)恒成立，

對(duì)恒成立，

因?yàn)?，所以的最大值為，所以?----------------9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，則

當(dāng)時(shí)，故與式矛盾，故假設(shè)不成立，

∴當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立；

………13分略22.寫出命題：“若x+y=5則x=3且y=2”的逆命題、否命