九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)：反比例函數(shù)

第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念問題：觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？【要點(diǎn)歸納】一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).思考1：反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考2：反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？【要點(diǎn)歸納】反比例函數(shù)有三種表達(dá)方式：①(k≠0)；②(k≠0)；③xy=k(k≠0).【針對(duì)訓(xùn)練】下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.①y=3x-1；②；③；④；⑤.【典例精析】例1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.【方法總結(jié)】已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，則自變量的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.【針對(duì)訓(xùn)練】1.當(dāng)m=時(shí)，是反比例函數(shù).2.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足.探究點(diǎn)2：確定反比例函數(shù)的解析式例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.【方法總結(jié)】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.【針對(duì)訓(xùn)練】已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．探究點(diǎn)3：建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例3人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí),視野的度數(shù).例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為xcm，ycm.寫出變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A.B.C.D.2.下列實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有()①x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；②底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為xcm，做成圓的半徑為ycm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為xL/s，放滿一桶水的時(shí)間ys.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.填空：(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(3)若是反比例函數(shù)，則m的值是.4.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？能力提升：6.已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=時(shí)，求y的值.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接解：(1)(2)(3)合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念【針對(duì)訓(xùn)練】解：②是，k=3；④是.【典例精析】例1解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以解得m=－3.【針對(duì)訓(xùn)練】1.±12.k≠2且k≠-1.探究點(diǎn)2：確定反比例函數(shù)的解析式例2解：（1）設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有，解得k=12.因此.（2）把x=4代入，得.【針對(duì)訓(xùn)練】解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此.(2)當(dāng)x=7時(shí)，.探究點(diǎn)3：建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例3解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，所以解得k=4000.因此，當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.例4解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，所以.所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).當(dāng)堂檢測(cè)1.A2.①④3.(1)m≠1(2)m≠0且m≠-2(3)-14.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，所以有，解得k=－12.因此，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(2)把y=6代入，得，解得x=－2.5.解：（1）(t>0)．（2）當(dāng)t＝25時(shí)，；當(dāng)t＝8時(shí)，，125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.能力提升：6.解：（1）設(shè)y1=