鎮(zhèn)江市句容市2022-2023學年八年級下學期數學期末試卷（含答案解析）

八年級數學階段性學習評價樣卷（考試時間：100分鐘，全卷滿分：120分）注意事項：1．考生必須在答題卡上各題指定區(qū)域內作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效。2．如用鉛筆作圖，必須把線條加黑加粗，描寫清楚。一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計24分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應的位置上）1．計算：＝_______．2．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是_____．3．我市今年共有3800名考生參加中考，為了了解這3800名考生的數學成績，從中抽取了800名考生的數學成績進行統計分析．在這次調查中，被抽取的800名考生的數學成績是______．（填“總體”、“樣本”或“個體”）．4．“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認為農諺說的是______（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）．5．已知反比例函數的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是______．6．如圖，在中，，，平分，則______．7．如圖，中，，將繞A點按順時針旋轉，得到，則______．8．如圖，在中，，D，E分別是的中點，F是的中點，若，則_____．9．如果一個長方形的面積為，它的一邊長是，那么這個長方形另一邊長是______．10．已知分式（m，n為常數）滿足表格中的信息，則______．x的取值1k分式的值無意義0311．如圖，平面內直線，且相鄰兩條平行線間隔均為1，正方形的4個頂點分別在4條平行線上，則正方形的面積為_________．12．設函數與圖像的交點坐標為，則的值為______．二、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共計21分．每題只有一個正確選項，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上．）13．下列計算正確的是（）A． B． C． D．14．如圖，某種預防病蟲害的農藥即將于三月上旬噴灑，需要連續(xù)三天完成，又知當最低溫度不低于0攝氏度，且晝夜溫差不大于10攝氏度時藥物效果最佳，為此農廣站工作人員查看了三月上旬天氣預報，請你結合氣溫圖，下列說法正確的是（）A．只能3號開始B．從4號開始可以C．從8號開始可以D．從3號或12號開始都可以15．一個不透明的盒子內裝中有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，2個白球，2個黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，再從中隨機摸出一球．下面是他前兩次摸球的情況：次數第1次第2次第3次顏色紅球紅球？當小星第三次摸球時，下列說法正確的是（）A．一定摸到紅球 B．摸到紅球的可能性小C．一定摸不到紅球 D．摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大16．如圖，矩形的頂點、在數軸上，且點表示的數為，點表示的數為4，則長為（）A．12 B．7 C．6 D．117．對于，，有以下兩個結論：①若，則；②若，則．對于這兩個結論，說法正確的是（）A．①對②不對 B．①不對②對 C．①②都對 D．①②都不對18．如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關系，當水溫降至時，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫y與通電時間x之間關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．水溫從加熱到，需要B．水溫下降過程中，y與x的函數關系式滿足C．在一個加熱周期內水溫不低于的時間為D．上午10點接通電源，可以保證當天能喝到不低于的水19．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（）A． B． C． D．不能確定三、解答題（本大題共8小題，共計75分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）20．計算或求值：（1）（2）（3）已知，，求代數式的值．21．（1）解方程：（2）化簡：22．為了了解2023年某地區(qū)4萬名高中生、初中生、小學生3分鐘跳繩成績情況，從這三類學生群體中各抽取了的學生進行檢測．整理樣本數據，并結合2019年抽樣結果，得到下列統計圖．（1）本次檢測抽取高中生、初中生、小學生共______名，其中初中生______名；（2）根據抽樣的結果，估計2023年該地區(qū)4萬名學生3分鐘跳繩成績合格的高中生人數為______名；（3）比較2019年與2023年抽樣學生3分鐘跳繩成績合格率情況，寫出一條正確的結論．23．在一個不透明的口袋里裝有個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，八（1）學生利用數學實驗分組做摸球試驗：現將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是統計匯總各小組數據后獲得的全班數據統計表：摸球次數15030060090012601500摸到白球的頻數60247365484609摸到白球的頻率0.4000.420.4120.4060403（1）按表格數據格式，表中的__________，__________；（2）請推算：摸到紅球的概率是__________（精確到0.1）；（3）試估算：這個不透明的口袋中紅球的數量的值．24．隨著快遞業(yè)務不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進智能分揀機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工每人每小時分揀快件數量的倍，經過測試，由5臺機器分揀件快件的時間，比個人工分揀同樣數量的快件節(jié)省4小時．（1）求人工每人每小時分揀多少件？（2）若該快遞公司每天需要分揀萬件快件，機器每天工作時間為小時，則至少需要安排臺這樣的分揀機．25．如圖，平行四邊形的對角線交于點O，E為的中點．連接并延長至點F，使得，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）當滿足什么條件時，四邊形為矩形，證明你的結論．26．在平面直角坐標系中，函數的圖像與一次函數的圖像交于點．（1）求a，k的值；（2）點P是射線OA上一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交函數的圖像于點B，C．將線段PB，PC和函數的圖像在點B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．利用函數圖像解決下列問題：①若點P的橫坐標是2，則區(qū)域W內整點的坐標為______；______；②若區(qū)域W內恰有5個整點，則點P的橫坐標的取值范圍為______．27．如圖，在正方形中，，點是上的一個定點，且，點是邊上一動點，連接，以為邊在的上方作正方形，連接，．（1）求證：；（2）求點在從點運動到點的運動過程中，點的移動距離；（3）若隨著點P的運動，直接寫出FA+FB的最小值是______．參考答案一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計24分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應的位置上）1．3【解析】分析：．2．【解析】根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．3．樣本【解析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．根據以上概念進行判斷即可．【詳解】我市今年共有3800名考生參加中考，為了了解這3800名考生的數學成績，從中抽取了800名考生的數學成績進行統計分析．在這次調查中，被抽取的800名考生的數學成績是樣本．故答案為：樣本．【點睛】本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意考察對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考查的事物．4．隨機事件【解析】【分析】根據確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機事件．故答案為：隨機事件．【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．5．【解析】【分析】根據圖象經過第二、四象限，得到，進行求解即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過第二、四象限，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質．熟練掌握反比例函數的性質，是解題的關鍵．6．【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出，，根據角平分線的定義得出，進而得出，結合已知條件即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，又∵平分，∴在中，，∴又，，故，∴故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．7．4【解析】【分析】先根據勾股定理求出，由旋轉的性質可得，由此可證明是等邊三角形，則．【詳解】解：∵中，，∴，∵將繞A點按順時針旋轉，得到，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了勾股定理，等邊三角形的性質與判定，旋轉的性質，證明是等邊三角形是解題的關鍵．8．8【解析】【分析】先證明是的中位線，得到，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到．【詳解】解：∵E、F分別是的中點，∴是的中位線，∴，∵在中，，D是的中點，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質，證明是的中位線是解題的關鍵．9．【解析】【分析】根據長方形的面積公式進行計算即可得．【詳解】解：∵一個長方形的面積為，它的一邊長是，∴這個長方形另一邊長是：，故答案為：．【點睛】本題考查了長方形的面積公式，二次根式的除法，解題的關鍵是掌握這些知識點，正確計算．10．【解析】【分析】由表格中的數據，結合分式值無意義及分式值為0的條件可求解，值，即可求解分式，利用時，計算可求解．【詳解】解：由表格可知：當時，，且當時，，解得，，分式為，當時，，解得，經檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的值，分式有意義的條件及分式的值為零的條件，解分式方程，求解，值是解題的關鍵．11．5【解析】【分析】過C點作直線EF與平行線垂直，與l1交于點E，與l4交于點F．證明△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根據勾股定理可求BC2得正方形的面積．【詳解】解：如圖，過C點作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1l2l3l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．△CDE和△BCF中，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD的面積為5．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了正方形的性質和面積計算，根據平行線之間的距離構造全等的直角三角形是關鍵．12．【解析】【分析】根據兩個函數的交點分別滿足兩個函數解析式得到，，根據完全平方公式求出，再由進行代值求解即可．【詳解】解：∵函數與的圖像的交點坐標為，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，完全平方公式的變形求值，分式的求值，熟知函數圖象上的一點一定滿足對應的函數解析式是解題的關鍵．二、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共計21分．每題只有一個正確選項，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上．）13．C【解析】【分析】根據二次根式的四則運算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減乘除計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．14．D【解析】【分析】解答時，把握三個要素：最低溫度要滿足，溫差條件要滿足，時間條件要滿足連續(xù)三天，讀圖判斷即可．【詳解】解：根據題意，得到3號，4號，5號滿足條件；得到4號，5號，6號中，6號最低溫度不滿足條件；得到8號，9號，10號中，9號溫差不滿足條件；得到12號，13號，14號滿足條件；故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了溫差，最小數，熟練掌握溫差計算是解題的關鍵．15．D【解析】【分析】根據三種顏色的球個數相同即可得到解答．【詳解】解：∵一個不透明的盒子內裝中有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，2個白球，2個黃球，∴從中隨機摸出一球得到摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大，故選：D【點睛】此題考查了事件發(fā)生可能性的大小，讀懂題意是解題的關鍵．16．B【解析】【分析】先求出，再根據矩形的性質即可得到．【詳解】解：∵點表示的數為，點表示的數為4，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離、矩形的性質等知識，熟知矩形的性質定理是解題關鍵．17．C【解析】【分析】根據分式的加減計算，進而判斷①②，即可求解．【詳解】解：∵，，∴①若，則，∴，故①正確；②若，即，則，則，故②正確，故選：C．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．18．C【解析】【分析】因為開機加熱時，飲水機每分鐘上升，所以開機加熱到，所用時間為，故A不合題意；利用點，可以求出反比例函數解析式，故B不符合題意；先求出加熱時間段時，水溫達到所用時間，再由反比例函數，可以得到冷卻時間時，水溫為時所對應的時間，兩個時間相減，即為水溫不低于時的時間，故C符合題意；令，則，求出每20分鐘，飲水機重新加熱，則時間為時，可以得到飲水機是第二次加熱，把，代入到反比例函數中，求出y，即可得到此時水溫，故D不符合題意．【詳解】解：∵開機加熱時每分鐘上升，∴水溫從加熱到，所需時間為：，故A選項說法正確，不合題意；由題可得，在反比例函數圖象上，設反比例函數解析式為，代入點可得，，∴水溫下降過程中，y與x的函數關系式是，故B選項說法正確，不合題意；當水溫升至時，用時，當水溫降至時，，解得：，∴在一個加熱周期內水溫不低于的時間為，故C選項說法錯誤，符合題意；在中，令，則，即：每20分鐘，飲水機重新加熱，∴上午10點接通電源，當天時飲水機是第二次加熱，把代入，得：，即：10:30時的水溫為，不低于，故D選項說法正確，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，熟練掌握待定系數法確定函數解析式、靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．19．B【解析】【分析】根據點在雙曲線上，點在雙曲線上，設，；根據四邊形為矩形，則，得，求得，根據，求得，根據矩形的面積等于，即可．【詳解】∵點在雙曲線上，點在雙曲線上，∴設，，∴，，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴矩形的面積為：．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握矩形的性質，反比例函數的圖象和性質．三、解答題（本大題共8小題，共計75分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）20．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再根據二次根式的加減計算法則求解即可；（2）根據二次根式的混合計算法則求解即可；（3）先求出，，再由進行求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：∵，，∴，，∴．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，二次根式的混合計算，二次根式的加減計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．21．（1）原方程無解；（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程，然后檢驗即可；（2）根據分式的混合計算法則期間即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，系數化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的增根，∴原方程無解；（2）．【點睛】本題主要考查了解分式方程，分式的混合計算，正確計算是解題的關鍵，注意解分式方程一定要檢驗．22．（1），（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據題意和扇形圖提供的信息即可解答；（2）先計算出該地區(qū)高中生的總人數，再根據條形圖中2023年高中生3分鐘跳繩成績合格率，即可解答；（3）根據條形圖，寫出一條即可．【小問1詳解】解：本次檢測抽取了高中生、初中生、小學生人數為：名，其中初中學生人數為：名，故答案為：；；【小問2詳解】解：本地區(qū)高中生人數為名，∴估計2023年該地區(qū)4萬名學生3分鐘跳繩成績合格的高中生人數為名，故答案為：；【小問3詳解】解：比較2019年與2023年，2023年某地區(qū)初中生3分鐘跳繩成績合格率上升，小學生上升，高中生下降．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．23．（1）126，0.406（2）0.6（3）15【解析】【分析】（1）用摸球的次數乘以頻率求出頻數a，用摸到的頻數除以摸球的次數得到頻率b；（2）利用頻率估計摸到白球的概率即可得到答案；（3）根據題意列方程求解即可．【小問1詳解】，；故答案為：126，0.406；【小問2詳解】當次數很大時，摸到白球的頻率將會接近0.40,∴摸到紅球的概率是，故答案為：0.6；【小問3詳解】根據題意得：解得：，經檢驗是原方程的解．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，頻數與總數、摸到的次數的關系，列分式方程解決實際問題，正確理解頻率與概率的關系是解題的關鍵．24．（1）人工每人每小時分揀件（2）至少需要安排6臺這樣的分揀機【解析】【分析】（1）設人工每人每小時分揀x件，則每臺機器每小時分揀件，根據題意得，，進行計算并檢驗，即可得；（2）設需要安排y臺分揀機，則，進行計算得，根據y為正整數得y的最小值為6，即可得．【小問1詳解】解：設人工每人每小時分揀x件，則每臺機器每小時分揀件，根據題意得，，，，檢驗：當時，，∴是方程的解，且符合題意，答：人工每人每小時分揀件．【小問2詳解】解：設需要安排y臺分揀機，則，，，∵y為正整數，∴y的最小值為6，答：至少需要安排6臺這樣的分揀機．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．25．（1）證明見解析（2）當時，四邊形是矩形，證明見解析【解析】【分析】（1）證明為的中位線，則，且，又，則，即可得證；（2）根據平行四邊形的性質得出，則由三線合一定理得到，結合（1）的結論，即可得證．【小問1詳解】證明：∵平行四邊形的對角線，交于點，∴，又∵，∴為的中位線，∴，且，又∵為的中點，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解；當時，四邊形是矩形，證明如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，即點O為的中點，∵，∴∴平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了中平行四邊形的性質與判定，矩形的判定，三角形中位線定理，三線合一定理，熟練掌握特殊四邊形的判定定理是解題的關鍵．26．（1），（2）①，②【解析】【分析】（1）先根據直線的解析式可求的值，從而可得點的坐標，再將點坐標代入反比例函數的解析式可得的值；（2）①先求出點坐標，再根據反比例函數的解析式求出點、坐標，然后結合函數